ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 Математика

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

72

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

48

в том числе:

лабораторные работы

-

практические занятия

20

контрольные работы

4

курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

24

в том числе:

самостоятельная работа над курсовой работой (проектом) (если предусмотрено)

-

Внеаудиторная самостоятельная работа

24

Итоговая аттестация в форме (указать) экзамен

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Элементы логики

Тема 1.1. Множества и операции над ними

Уметь:

- выполнять операции над множествами, в том числе и над геометрическими фигурами;

- устанавливать отношения между множествами и изображать их с помощью кругов Эйлера;

- производить разбиение множества на классы с помощью свойств и отношений;

- решать несложные комбинированные задачи

Знать:

- определения и свойства теоретико-множественных операций над множествами и отношениями между множествами;

- правила суммы и произведения при решении комбинаторных задач

Содержание учебного материала

8

1.

Понятие множества, элемента множества. Подмножество, равные множества

Понятие множества. Элементы множества. Пустое множество. Способы задания множеств. Понятия: Подмножество, равные множества. Изображение отношения над множествами при помощи кругов Эйлера

1

2

2.

Операции над множествами. Пересечение

Понятие пересечение множеств. Изображение пересечения при помощи кругов Эйлера. Пересечение конечных и бесконечных множеств, заданных различными способами

1

2

3.

Операции над множествами. Объединение

Понятие объединения множеств. Изображение объединения при помощи кругов Эйлера. Объединение конечных и бесконечных множеств, заданных различными способами

1

2

4.

Законы операций пересечение и объединение множеств

Понятие: переместительные законы, сочетательные и распределительные законы

1

2

5.

Разность множеств. Дополнение подмножества

Понятие разности множеств, дополнения подмножеств. Изображение разности и дополнения при помощи кругов Эйлера. Разность и дополнение конечных и бесконечных множеств, заданных различными способами

1

2

6.

Понятие разбиения множества (классы)

Понятие разбиения множеств. Примеры классификаций

1

2

7.

Декартово произведение множеств

Понятие декартова произведения множеств. Изображение декартова произведения при помощи графа или таблицы. Дистрибутивный закон умножения относительно объединения

1

2

8.

Изображение декартова произведения двух числовых множеств на координатной плоскости

Изображение декартова произведения двух конечных числовых множеств и бесконечных числовых множеств на координатной плоскости

1

2

Практические занятия

7

1.

Выполнение операций над множествами

2

2.

Установление отношений между множествами и изображение их с помощью кругов Эйлера

1

3.

Выполнение разбиения множества на классы с помощью свойств и отношений

2

4.

Изображение декартова произведения двух числовых множеств на координатной плоскости

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

1. Написание рефератов на тему: «История возникновения новой области математики – теории множеств». Защита рефератов на уроке.

2. Самостоятельное изучение вопросов:

- Число элементов в объединении и разности конечных множеств, декартовом произведении конечных множеств. Представление конспектов.

3. Решение задач, связанных с операциями над конечными множествами. Сдача решебников с задачами.

5

Тема 1.2. Отношение на множестве, между элементами двух множеств

Уметь:

- задавать отношения между элементами одного множества;

- определять свойства отношений;

- задавать соответствие между элементами двух множеств;

- строить графы и графики различных соответствий

Знать:

- понятие соответствия, соответствия обратного данному;

- взаимно-однозначное соответствие;

- равномощные множества;

-

Содержание учебного материала

4

1.

Отношения между элементами одного множества. Свойства отношений

Понятие отношения на множестве, свойства отношений: рефлексивность, симметричность, транзитивность, антисимметричность, связность

1

2

2.

Отношение эквивалентности. Отношение порядка

Определение понятия отношения эквивалентности. Граф отношения. Определение понятия отношения порядка. Граф отношения

1

2

3.

Соответствие между элементами двух множеств. Обратное соответствие

Понятие соответствия. Способы задания соответствий. Понятие обратного соответствия. Графы и графики взаимно обратных соответствий

1

2

4.

Взаимно-однозначное соответствие

Определение понятия взаимно-однозначное соответствие. Равномощные множества

1

2

Практические занятия

3

5.

Задание соответствий различными способами

1

6.

Построение графов и графиков различных соответствий

1

7.

Задание отношений на множествах и определение их свойств

1

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение практических заданий из рекомендуемой преподавателем литературы. Оценка решебников с заданиями.

4

Тема 1.3. Текстовая задача и процесс ее решения

Уметь:

- определять вид простой задачи;

- анализировать содержание задачи, используя различные приемы;

- различными способами проводить поиск решения задачи;

- записывать решение задачи, используя различные формы записи;

- решать составные задачи с вычислениями;

- обосновать выбор действия при решении простых задач

Знать:

- понятие задачи, ее частей;

- виды простых задач на сложение, вычитание, умножение, деление;

- этапные решения задач арифметическим способом;

- приемы анализа содержания задачи;

- способы поиска решения задач;

- способы проверки решения задач;

- величины, зависимость между величинами

Содержание учебного материала

3

1.

Сущность текстовой задачи, этапы решения задачи. Анализ содержания задачи

Текстовая задача и ее составные части. Методы и способы решения задач. Этапы решения задач арифметическим способом. Специальные вопросы и ответы на них. Перефразировка текста задачи. Вспомогательная модель

1

2

2.

Поиск и составление плана решения задач

Аналитический, синтетический и комбинированный прием анализа задачи

1

2

3.

Осуществление плана решения задач. Проверка решения задачи

Поиск и составление плана решения задачи. Установление соответствия между результатом и условиями задачи. Решение задач другим способом

1

2

Практические занятия

2

8.

Решение задач разными методами и способами

1

9.

Осуществление процесса решения задачи, включая все основные этапы

1

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

1. Решение текстовых задач различными методами и способами. Сдача конспектов.

4

Раздел 2. Целые неотрицательные числа

Уметь:

- иллюстрировать примерами из учебников математики для начальной школы различные подходы к определению натурального числа и нуля;

- обосновать алгоритмы действия над многозначными числами в десятичной системе счисления;

- записывать числа в различных позиционных системах счисления и производить над ними арифметические действия

Знать:

- этапы развития понятий натурального числа и нуля;

- различные подходы к построению чисел 0, 1, 2…;

- понятие системы счисления;

- алгоритмы действий над многозначными числами в десятичной системе счисления

Тема 2.1 Этапы развития понятий натурального числа и нуля

Содержание учебного материала

2

1.

История возникновения понятия натурального числа

Потребность возникновения натурального числа. Множества-посредники. Натуральное число как общее свойство класса конечных равномощных множеств. История возникновения названия чисел и их обозначение

1

1

2.

История возникновения нуля и его обозначение

Потребность возникновения нуля. Нуль как общее свойство класса пустых множеств. История возникновения названия числа и его обозначение

1

1

Практические занятия

2

10.

Обсуждение подготовленных сообщений

2

Самостоятельная работа обучающихся

Подготовка и написание сообщений на тему «Этапы развития действительных чисел». Выступление на уроке.

3

Тема 2.2. Запись целых неотрицательных чисел и действия над ними

Содержание учебного материала

3

1.

Позиционные и непозиционные системы счисления

Системы счисления. Запись чисел в десятичной системе счисления. Римская нумерация

1

2

2.

Системы счисления отличные от десятичной

Понятие. Переход от одной позиционной системы счисления к другой

1

2

3.

Действия над числами в различных системах счисления

Алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления в различных системах счисления

1

2

Практические занятия

2

11.

Запись чисел в различных системах счисления

1

12.

Выполнение упражнений, связанных с переводом чисел из одной позиционной системы счисления в другую. Выполнение арифметических действий над числами в различных системах счисления

1

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение практических заданий из рекомендуемой преподавателем литературы. Сдача конспектов.

2

Раздел 3. Геометрические фигуры и тела

Уметь:

- различать геометрические фигуры на плоскости, геометрические фигуры в пространстве и научить этому учащихся;

- передать интересный исторический материал по геометрии учащимся;

- выполнять модели пространственных фигур;

- находить десятичные приближения с недостатком и избытком;

- решать задачи из курса теории вероятности

Знать:

- историю возникновения и развития геометрии;

- свойства геометрических фигур на плоскости, пространственных фигур;

- десятичные приближения с недостатком и с избытком;

- понятие математической статистики

Тема 3.1.

Геометрические фигуры

Содержание учебного материала

2

1.

История развития геометрии. Свойства геометрических фигур на плоскости

Возникновение геометрии. О геометрии Лобачевского. Углы, параллельные и перпендикулярные прямые, треугольники, четырехугольники, окружность, круг

1

1

2.

Свойства пространственных фигур

Многогранники, цилиндры, конусы, шар

1

2

Практические занятия

2

13.

Изображение геометрической фигуры на плоскости.

1

14.

Изображение пространственных фигур на плоскости. Выполнение разверток пространственных фигур и моделирование.

1

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

1. Подборка исторического материала по теме. Выступление на уроке.

2. Моделирование пространственных фигур Сдача моделей.

2

Тема 3.2.

Правила приближенных вычислений

Содержание учебного материала

1

1.

Десятичные приближения с избытком и с недостатком

Приближенное значение величины. Абсолютная погрешность приближения, ее границы. Относительная погрешность. Границы относительной погрешности. Округление и погрешность округления

1

2

Практические занятия

1

15.

Нахождение десятичных приближений с избытком и недостатком

1

Контрольные работы

Самостоятельная работа обучающихся

1. Решение упражнений, предложенных учителем по данной теме . Сдача конспектов.

2

Тема 3.3.

Методы математической статистики

Содержание учебного материала

1

1.

Математическая статистика

Понятие о математической статистике. Генеральная совокупность, выборка. Вариационный ряд выборки, размах выборки, частота

1

2

Практические занятия

1

16.

Решение задач из курса теории вероятности

1

Самостоятельная работа обучающихся

1. Написание рефератов об истории развития математической статистики. Выступление на уроке.

2

Примерная тематика курсовой работы (проекта) (если предусмотрены)

-

Самостоятельная работа обучающихся над курсовой работой (проектом) (если предусмотрены)

-

Всего:

72

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

применять математические методы для решения профессиональных задач

Оценка выполнения заданий на практических занятиях по темам: «Множества», «Операций над множествами», «Отношения между множествами»

решать текстовые задачи

Контрольная работа №1

выполнять приближенные вычисления

Оценка практической работы по теме: «Приближенные вычисления»

проводить элементарную статистическую обработку информации и результатов исследований, представлять полученные данные графически

оценка выполнения практической работы по теме: «Успеваемость в группе, ее развитие»

Знания:

понятие множества, отношения между множествами, операции над ними;

Контрольная работа №2

историю создания систем единиц величины;

Защита рефератов

этапы развития понятий натурального числа и нуля;

Защита рефератов

системы счисления;

Контрольная работа №3

понятие текстовой задачи и процесса ее решения;

Контрольная работа №4

историю развития геометрии;

Защита рефератов

основные свойства геометрических фигур на плоскости и в пространстве;

Тестирование по теме: «Свойства прямоугольника»

правила приближенных вычислений;

Тестирование по теме: « Приближения с недостатком и с избытком»

методы математической статистики

Тестирование по теме