Рабочая программа по алгебре

Календарно - тематическое планирование по алгебре в 7 классе 3 часа в неделю, всего 102 часа.

№ п/п	Раздел, название урока в поурочном планировании	Дидактические единицы образовательного процесса	Контроль знаний учащихся		Кол-во часов	Дата
						План.	Факт.
	ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ.	Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.			20
	§1. ВЫРАЖЕНИЯ.	Знать: какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования». Уметь: осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.			5
1	Инструктаж по ТБ. Числовые выражения.		Комбинированные уроки: изучение и первичное закрепление новых знаний. Проверочная работа на повторение.		2	01.09
2	Числовые выражения.					05.09
3 4	Выражения с переменными.		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР. Самоконтроль.		2	07.09 08.09
5	Сравнение значений выражений.		Усвоение нового материала. С.Р. обучающего характера.		1	12.09
	§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.				6
6 7	Свойства действий над числами.		Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. МД.		2	14.09 15.09
8	Понятие Тождества.		Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.		1	19.09
9	Диагностическая контрольная работа №1.		Урок контроля, оценки знаний учащихся. Письменный контроль.		1	21.09
10	Понятие Тождества.		Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.		1	22.09
11	Тождества. Тождественные преобразования.	Уметь применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений.	Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Урок закрепления знаний		1	26.09
	§3. УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.	Знать: что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения. Уметь: решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним; правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать формулировку задачи «решить»			6
12	Уравнение и его корни.		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Самоконтроль, ИК		1	28.09
13 14	Линейное уравнение с одной переменной.		Уроки практикумы. Проверочная С /Р. Групповой и индивидуальный контроль.		2	29.09 03.10
15 16 17	Решение задач с помощью уравнений.		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. С/Р Индивидуальный контроль.		3	05.10 06.10 10.10
	§4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.	Знать: что называется средним арифметическим, размахом, модой, медианой. Уметь: вычислять средние значения результатов статистических измерений			3
18	Среднее арифметическое, размах и мода.		Комбинированные уроки.		1	12.10
19	Медиана как статистическая характеристика.		Исследование. СР обучающего характера.		1	13.10
20	Контрольная работа по теме «Уравнение с одной переменной».	Уметь применять изученную теорию при решении уравнений с одной переменной, решать задачи с помощью уравнений.	Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль.		1	17.10
	ГЛАВА II. ФУНКЦИИ	Цель: ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.			12
	§5. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.	Знать: определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами Уметь: правильно употреблять функциональную терминологию			4
21	Что такое функция.			Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. СР обучающая.	1	19.10
22	Вычисление значений функции по формуле.			Усвоение нового материала. СР.	1	20.10
23 24	График функции.			Уроки практикумы СР проверочного характера.	2	24.10 26.10
	§6. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.				8
25 26	Прямая пропорциональность и ее график.			Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.	2	27.10 07.11
27 28 29	Линейная функция и ее график.	находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.		Усвоение нового материала в процессе построения графиков.	3	09.11 10.11 14.11
30 31	Задание функции несколькими формулами.			Усвоение нового материала в процессе решения задач. Частично – поисковая деятельность.	2	16.11 17.11
32	Контрольная работа по теме «Линейная функция».	Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий, строить графики.		Урок контроля, оценки знаний учащихся. Фронтальный контроль.	1	21.11
	ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ	Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.			12
	§7. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА.				6
33 34	Определение степени с натуральным показателем.	Знать: определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3. Уметь: находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;		Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СК.	2	23.11 24.11
35 36	Умножение и деление степеней.			Усвоение нового материала в процессе решения тренировочных упражнений. МД. СР.	2	28.11 30.11
37 38	Возведение в степень произведения и степени.			Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СК. ИК	2	01.12 05.12
	§8. ОДНОЧЛЕНЫ.				6
39	Одночлен и его стандартный вид.			Усвоение нового материала	1	07.12
40 41	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.			Уроки – практикумы по решению заданий. Проверочная С/Р.	2	08.12 12.12
42	Диагностическая контрольная работа №2.			Урок контроля, оценки знаний учащихся.	1	14.12
43	Функции у=х2, у=х3 и их графики.	Уметь применять изученную теорию при построение графиков функций у=х2, у=х3, упрощать выражения, содержащие степени с натуральным показателем.		Урок решения трен. Упр. на построение графиков.	1	15.12
44	Функции у=х2, у=х3 и их графики.			.	1	19.12
	ГЛАВА IV. МНОГОЧЛЕНЫ	Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.			18
	§9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ.	Знать: определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители». Уметь: приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.			3
45	Многочлен и его стандартный вид.			Урок лекция с необходимым минимумом задач.	1	21.12
46	Сложение и вычитание многочленов.				1	22.12
47	Сложение и вычитание многочленов.				1	26.12
	§10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА.				15
48 49	Умножение одночлена на многочлен.			Уроки – практикумы по решению заданий. Проверочная СР.	2	09.01 11.01
50 51 52 53	Вынесение общего множителя за скобки.			Уроки – практикумы по решению задач. Проверочная С/Р.	4	12.01 16.01 18.01 19.01
54	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание многочленов».	Уметь применять изученный материал при выполнении действий с многочленами; преобразовании выражений.		Урок контроля, оценки знаний учащихся.	1	23.01
55 56 57 58	Умножение многочлена на многочлен.			Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР.	4	25.01 26.01 30.01 01.02
59 60 61	Разложение многочлена на множители способом группировки.			Усвоение нового материала в процессе решения задач. СР обучающего характера. Самоконтроль	3	02.02 06.02 08.02
62	Контрольная работа по теме «Умножение многочленов».	Уметь применять изученный материал при преобразовании выражений.		Урок контроля, оценки знаний учащихся. Контроль письменный.	1	09.02
	ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ	Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.			20
	§12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.				4
63 64	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.			Изучение нового материала. Беседа. Практическая работа.	2	13.02 15.02
65 66	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.	Знать: формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; кубов суммы и разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений. Уметь: читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители.		Урок с частично - поисковой работой. Практикум. ИК. ГК.	2	16.02 20.02
	§13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ.				7
67 68	Умножение разности двух выражений на их сумму.			Практикум по решению задач. Все виды контр.	2	22.02 27.02
69 70	Разложение разности квадратов на множители.			Практикум по решению задач. ИК. ВК.	2	01.03 02.03
71 72	Разложение на множители суммы и разности кубов.			Практикум по решению задач.	2	06.03 09.03
73	Контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умножения».			Урок контроля, оценки знаний учащихся. Контроль письменный	1	13.03
	§14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.				9
74 75 76	Преобразование целого выражения в многочлен.			Практикум по решению задач.	3	15.03 16.03 20.03
77 78 79 80 81	Применение различных способов для разложения на множители.			Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД.	5	22.03 23.03 03.04 05.04 06.04
82	Применение различных способов для разложения на множители.	Уметь применять изученную теорию при выполнении письменных заданий по теме.		Урок оценки знаний учащихся.	1	10.04
	ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ	Цель: ознакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.			12
	§15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.				3
83	Контрольная работа по теме «Преобразование целых выражений».	Знать: что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики. Уметь: строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.		Урок контроля, оценки знаний учащихся.	1	12.04
84	Линейное уравнение с двумя и их график.			Комбинированные уроки: лекция, практикум, СР.	1	13.04
85	Системы линейных уравнений с двумя переменными.			Уроки приобретения новых знаний, умений и навыков. МД.	1	17.04
	§16. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.				9
86 87	Способ подстановки.			Усвоение изученного материала в процессе решения зад.	2	19.04 20.04
88 89 90	Способ сложения.			Уроки усвоения нового материала.	3	24.04 26.04 27.04
91 92 93	Решение задач с помощью систем уравнений.			Уроки – практикумы. Проверочная С/Р. Урок обобщения и систематизации знаний.	3	03.05 04.05 10.05
94	Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений».	Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.		Урок контроля, оценки знаний учащихся.	1	11.05
	ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ				8
95	Выражения, тождества, уравнения. Функции.	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).		Комбинированный урок	1	15.05
96	Диагностическая контрольная работа №3.			Урок контроля	1	17.05
97	Повторение по теме «Степень с натуральным показателем».			Фронтальный контроль.	1	18.05
98	Повторение по теме «Многочлен и его стандартный вид».			Урок учебный практикум.	1	22.05
99	Повторение по теме «Решение систем уравнений».			Урок учебный практикум.	1	24.05
100	Повторение по теме «Решение задач на движение».				1	25.05
101	Повторение по теме «Формулы сокращенного умножения».			Уроки – практикумы.	1	29.05
102	Повторение по теме «Линейное уравнение с двумя переменными».				1	31.05

По учебному плану в 7 классе 35 учебных недель, 3 часа в неделю, 105 уроков. Запланировано 102 урока, так как выпали выходные дни 08.03.2017г., 01.05.2017г., 08.05.2017г. Выполнение программного материала спланировано за счет уроков итогового повторения.

Содержание

Пояснительная записка

Содержание тем учебного курса

Требования к уровню подготовки учащихся

Календарно - тематическое планирование

Контрольно - измерительные материалы

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Данная рабочая программа составлена в соответствии со следующими нормативно-правовыми документами:

• Базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утверждённый приказом Минобразования РФ от 09.03.2004.№ 1312

• Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования, утверждённый Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004.№1089;

• Примерной программы по математике основного общего образования , созданной на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта;

• Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2016-2017 учебный год;

• Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного общеобразовательного стандарта;

• Инструктивно-методическое письмо «О преподавании математики в 2016-2017учебном году в общеобразовательных учреждениях в условиях введения федерального компонента государственного стандарта общего образования.

• Математика: программа по алгебре 7-9 класс для образовательных учреждений. Т.А. Бурмистрова, М. Мнемозина.2011г.

Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития обучающихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.

Структура документа

Рабочая программа по математике представляет собой целостный документ, включающий пояснительную записку, учебно-тематический план, содержание тем учебного курса, календарно-тематическое планирование, требования к уровню подготовки обучающихся, критерии оценивания, КИМы, материально-техническое обеспечение.

     Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

      В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• развитие представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;

• овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативные алгебраических умений и применение их к решению математических и нематематических задач;

• изучение свойств и графиков элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развитие пространственных представлений и изобразительных умений, освоение основных фактов и методов планиметрии, знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развитие логического мышления и речи – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место предмета в базисном плане.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры на ступени основного общего образования отводится 3 ч в неделю с VII по IX класс.

Всего часов 102

Количество часов в неделю 3

Количество плановых контрольных работ 11

Выбор учебников и пособий осуществлен в соответствии с приказом Министерства образования и науки «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2016 – 2017 учебный год» в этих учебниках учтены требования федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования.

В нашей школе преподавание ведется по учебнику:

Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова

Алгебра 8 класс: Учебник для общеобра­зовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013г.

Содержание тем учебного курса

Тема 1. «Выражения, тождества, уравнения» (20 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Числа и вычисления

• Выражения и преобразования

• Уравнение и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Алгебраические выражения.

• Буквенные выражения (выражения с переменными).

• Числовое значение буквенного выражения.

• Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

• Подстановка выражений вместо переменных.

• Преобразования выражений.

• Уравнения.

• Уравнение с одной переменной.

• Корень уравнения.

• Линейное уравнение

• Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Требования к математической подготовке

 

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

• Уметь осуществлять подстановку одного выражения в другое.

• Уметь выражать из формул одну переменную через остальные.

• Знать правила раскрытия скобок.

• Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

• Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать как используются математические формулы для решения математических и практических задач.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

• Знать как используются уравнения для решения математических и практических задач.

• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 2. «Функции» (12 часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия.

• Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Числовые функции. Понятие функции.

• Способы задания функции.

• График функции.

• График линейной функции.

• Чтение графиков функций

Требования к математической подготовке

 

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь находить значения линейной функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу.

• Уметь находить значение аргумента по значению линейной функции, заданной графиком.

• Правильно употреблять функциональную терминологию.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 3. «Степень с натуральным показателем» (12 часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия.

• Числа и вычисления

• Выражения и преобразования

• Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Степень с натуральным показателем.

• Свойства степени с натуральным показателем.

• Умножение одночленов.

Требования к математической подготовке

 

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.

• Уметь выполнять основные действия с одночленами.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

• Уметь выполнять действия с одночленами.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 4. «Многочлены» (18 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Числа и вычисления

• Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Сложение, вычитание, умножение многочленов.

• Разложение многочлена на множители.

Требования к математической подготовке

 

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 5. «Формулы сокращенного умножения» (20 часов)

 

Раздел математики. Сквозная линия.

• Числа и вычисления

• Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности.

• Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.

• Разложение многочленов на множители.

Требования к математической подготовке

 

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

• Знать формулы сокращенного умножения.

• Знать формулы разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

• Знать формулы сокращенного умножения.

• Знать формулы разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для нахождения нужной формулы в справочных материалах.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 6. «Системы линейных уравнений» (12 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Уравнения и неравенства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Система уравнений; решение системы.

• Система линейных уравнений; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

• Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Требования к математической подготовке

 

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать системы линейных уравнений.

• Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать системы линейных уравнений.

• Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 7. «Итоговое повторение» (8 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Числа и вычисления

• Выражения и преобразования

• Уравнения и неравенства.

• Функция

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Алгебраические выражения. Преобразования выражений.

• Уравнение с одной переменной.

• Линейное уравнение

• Корень уравнения.

• Системы линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

• Решение текстовых задач алгебраическим способом.

• Формулы сокращенного умножения.

• Разложение многочлена на множители.

• График линейной функции.

• Чтение графиков функций.

• Числовые функции. Понятие функции.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося.

• Уметь осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.

• Уметь решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным.

• Уметь выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями.

• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

• Уметь выполнять разложение многочленов на множители.

• Знать формулы сокращенного умножения.

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

• Уметь строить график линейной функции.

• Уметь решать системы двух линейных уравнений.

• Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

• Уметь выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

• Уметь выполнять основные действия с многочленами.

• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

• Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

• Уметь решать системы двух линейных уравнений.

• Уметь решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Учебно-тематический план

№	Модуль (глава)	Количество часов
1	Выражения, тождества, уравнения	20
2	Функции.	12
3	Степень с натуральным показателем	12
4	Многочлены	18
5	Формулы сокращённого умножения	20
6	Системы линейных уравнений	12
7	Итоговое повторение	8
	Общее количество часов	102

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

1. существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

2. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

7. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

8. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

1. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

2. выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;

3. решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений,

4. решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

5. изображать числа точками на координатной прямой

6. определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

7. находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

8. описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, y = x², y = x³ ) и строить их графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

2. моделирования практических ситуаций и исследование построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимости между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

3. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Критерии оценок по алгебре

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по алгебре

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Контроль знаний по алгебре

в 7 класс 2016-2017 учебный год

№ темы	Название темы	Количество часов	Контрольные работы	Дата
1	Выражения, тождества, уравнения	20	1.Диагностическая контрольная работа №1 2.Контрольная работа по теме «Уравнение с одной переменной»
2	Функции.	12	3.Контрольная работа по теме «Линейная функция»
3	Степень с натуральным показателем	12	4. Диагностическая контрольная работа №2
4	Многочлены	18	5. Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание многочлена» 6. Контрольная работа по теме «Умножение многочлена»
5	Формулы сокращённого умножения	20	7. Контрольная работа по теме « Формулы сокращённого умножения » 8. Контрольная работа по теме « Преобразование целых выражений »
6	Системы линейных уравнений	12	9. Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений»
7	Итоговое повторение	8	10. Диагностическая контрольная работа №3
Общее количество часов		102

Контрольная работа по теме

«Уравнение с одной переменной»

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 11,2 – 4х = 0;

в) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7.

2. При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?

3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 9х + 72,9 = 0;

в) 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х.

2. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а?

3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой. Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

Контрольная работа по теме

«Линейная функция»

Вариант 1.

1. Функция задана формулой у = х – 7. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –8.

2. а) Постройте график функции у = 3х – 4.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х; б) у = 2.

4. Проходит ли график функции у = –5х + 11 через точку:

а) М(6; –41); б) N(–5; 36) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Вариант 2.

1. Функция задана формулой у = 5 – х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

2. а) Постройте график функции у = –2х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента – 0,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х; б) у = –5.

4. Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку:

а) С(–8; –53); б) D(4; –25) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций у = –21х – 15 и у = 21х + 69?

В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Контрольная работа по теме

«Сложение и вычитание многочленов»

Вариант 1.

1. Упростите выражение:

а) (7х² – 5х + 3) – (5х² – 4); б) 5а² (2а – а⁴).

2. Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха – 7хb; б) 16ху² + 12х²у.

4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5. Решите уравнение:

а) ; б) х² + х = 0.

Вариант 2.

1. Упростите выражение:

а) (3у² – 3у + 1) – (4у – 2); б) 4b³(3b² + b).

2. Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а; б) 18ab³ – 9a²b.

4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5. Решите уравнение:

а) ; б) 2х² – х = 0.

Контрольная работа по теме

«Умножение многочленов»

Вариант 1.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (у – 4)(у + 5); в) (х – 3)(х² + 2х – 6).

б) (3а + 2b)(5а – b);

2. Разложите на множители:

а) b(b + 1) – 3(b + 1); б) ca – cb + 2a – 2b.

3. Упростите выражение (а² – b²)(2a + b) – аb(а + b).

4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Вариант 2.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х – 2); в) (y + 5)(y² – 3у + 8).

б) (4с – d)(6c + 3d);

2. Разложите на множители:

а) у(а – b) + 2(а – b); б) 3х – 3у + ах – ау.

3. Упростите выражение ху(х + у) – (х² + у²)(х – 2у).

4. Докажите тождество а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4).

5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Контрольная работа по теме

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 3)²; в) (4а – b)(4а + b);

б) (2у + 5)²; г) (х² + 1)(х² – 1).

2. Разложите на множители:

а) с² – 0,25; б) х² – 8х + 16.

3. Найдите значение выражения (х + 4)² – (х – 2)(х + 2)
при х = 0,125.

4. Выполните действия:

а) 2(3х – 2у)(3х + 2у); в) (а – 5)² – (а + 5)².

б) (а ³ + b ²) ²;

5. Решите уравнение:

а) (2х – 5)² – (2х – 3)(2х + 3) = 0; б) 9у² – 25 = 0.

Вариант 2.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)²; в) (2у + 5)(2у – 5);

б) (3b – с)²; г) (у ² – х)(у ² + х).

2. Разложите на множители:

а) – а²; б) b² + 10b + 25.

3. Найдите значение выражения (а – 2b)² + 4b(а – b) при а = – .

4. Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); в) (а + b)² – (а – b)².

б) (х ² – у ³) ²;

5. Решите уравнение:

а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)² = 3x; б) 16с² – 49 = 0.

Контрольная работа по теме

«Преобразование целых выражений»

Вариант 1.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а); в) 3(х – 4)² – 3х².

б) (у – 9)² – 3у(у + 1);

2. Разложите на множители:

а) 25х – х³; б) 2х² – 20х + 50.

3. Упростите выражение (с² – b)² – (с² – 1)(с² + 1) + 2bс² и найдите его значение при b = – 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х – 4)² – 25х²; б) а² – b² – 4b – 4а.

5. Докажите тождество (а + b)² – (а – b)² = 4аb.

Вариант 2.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3); в) 7(а + b)² – 14аb.

б) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)²;

2. Разложите на множители:

а) у³ – 49у; б) –3а² – 6ab – 3b².

3. Упростите выражение (а – l)²(a + 1) + (а + 1)(а – 1) и найдите его значение при а = – 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у – 6)² – 9у²; б) с² – d ² – с + d.

5. Докажите тождество (х – у)² + (х + у)² = 2(х ² + у ²).

Контрольная работа по теме

«Системы линейных уравнений»

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений

2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 4х – 3у = 12.

5. Имеет ли решения система и сколько?

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 6у – 7х = 42.

5. Имеет ли решения система и сколько?