Рабочая программа по математике 10 класс

Рабочая программа как часть образовательной программы среднего общего образования МАОУ СОШ №47 составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утверждённого приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413; (с изменениями, внесенными приказами Минобрнауки России от 29 декабря 2014 года № 1645, от 31 декабря 2015 года № 1578), на основе примерной программы «Математика», входящей в состав Примерной основной образовательной программы среднего общего образования (одобрена Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-3), в соответствии с Положением о порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных предметов

Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

С.М.Никольский,М.К.Потапов и др.Дидактические материалы для 10 класса.Методическое пособие для учителя .-М.Просвещение,

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Реализация рабочей программы направлена на достижение обучающимися личностных, предметных и метапредметных результатов освоения учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» на базовом уровне, 2часа в неделю,70 часов в год. В процессе изучения предмета также обеспечиваются условия для достижения планируемых результатов обучающимися с ОВЗ и инвалидами.

В результате изучения предмета в 10 классе у обучающихся будут сформированы следующие умения:

Личностные результаты обучения

1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);

2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;

3) готовность к служению Отечеству, его защите;

4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;

7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;

11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;

12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;

13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.

Метапредметные результаты обучения должны отражать:

1) умение самостоятельно определять цели и составлять планы в различных сферах деятельности, осознавая приоритетные и второстепенные задачи; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать учебную, внеурочную и внешкольную деятельность с учётом предварительного планирования; использовать различные ресурсы для достижения целей; выбирать успешные стратегии в трудных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать сколлегами по совместной деятельности, учитывать позиции другого (совместное целеполагание и планирование общих способов работы на основе прогнозирования, контроль и коррекция хода и результатов совместной деятельности), эффективно разрешать конфликты;

3) владение навыками исследовательской и проектной деятельности(определение целей и задач, планирование проведения исследования, формулирование гипотез и плана их проверки; осуществление наблюдений и экспериментов, использование количественных и качественных методов обработки и анализа полученных данных; построение доказательств в отношении выдвинутых гипотез и формулирование выводов; представление результатов исследования в заданном формате, составление текста отчёта и презентации с использованием информационных и коммуникационных технологий);

4) готовность и способность к информационной деятельности (поиск информации и самостоятельный отбор источников информации в соответствии с поставленными целями и задачами; умение систематизировать информацию по заданным признакам, критически оценить и интерпретировать информацию; умение хранить, защищать, передавать и обрабатывать информацию, переводить визуальную информацию в вербальную знаковую систему и наоборот; умение включать внешкольную информацию в процесс общего базового образования);

5) умение строить логическое доказательство;

6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов, ориентироваться в социально-политических и экономических событиях, оценивать их последствия, самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;

7) умение использовать, создавать и преобразовывать различные символьные записи, схемы и модели для решения познавательных и учебных задач в различных предметных областях, исследовательской и проектной деятельности;

8) умение понимать значение языка в сохранении и развитии духовной культуры; знание роли и особенностей естественных, формализованных и формальных языков как средств коммуникации; использование языковых средств в соответствии с целями и задачами деятельности.

Регулятивные:

Целеполагание: Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно.

Планирование:Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий.

Контроль внимания: Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Оценка учебной деятельности: Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения. Включает следующие компоненты: объект оценки, критерий оценки, сравнение объекта оценки с критерием оценки, отображение в знаково-символической форме результата оценивания. Оценка выполняет функцию предоставления сведений учащемуся об успешнос¬ти его учебной деятельности.

Коррекция Внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата

Прогнозирование Предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик

Познавательные:

Анализ текста задачи:

1. Семантический анализ направлен на обеспечение содержания текста и предполагает вы¬деление и осмысление:

— отдельных слов, терминов, понятий, как житейских, так и математических;

— грамматических конструкций («если... то», «после того, как...» и т. д.);

— количественных характеристик объекта, задаваемых словами «каждого», «какого-нибудь» и т. д.;

— восстановление предметной ситуации, описанной в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста с выделением только существенной для решения задачи ин-формации;

— выделение обобщенного смысла задачи — о чем говорится в задаче, указание на объект и величину, которая должна быть найдена (стоимость, объем, площадь, количество и т. д.). 2. 2. Логический анализ предполагает:

— умение заменять термины их определениями;

— умение выводить следствия из имеющихся

в условии задачи данных (понятия, процессы,

явления).

3. Математический анализ включает анализ условия и требования задачи.

Анализ условия направлен на выделение:

• объектов (предметов, процессов):

— рассмотрение объектов с точки зрения целого и частей,

— рассмотрение количества объектов и их частей;

• величин, характеризующих каждый объект;

• характеристик величин:

— однородные, разнородные,

— числовые значения (данные),

— известные и неизвестные данные,

— изменения данных: изменяются (указание логического порядка всех изменений), не изменяются,

— отношения между известными данными величин.

Анализ требования:

— выделение неизвестных количественных характеристик величин объекта (ов)

Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств:

1. Выбрать вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам.

2. Выбрать знаково-символические средства для построения модели.

3. Последовательно перевести каждую смысловую единицу и структуру их отношений в целом на знаково-символический язык

Установление отношений между данными и вопросом

Установление отношений между:

— данными условия;

— данными требования (вопроса);

— данными условия и требованиями задачи

Составление плана решения

1. Определить способ решения задачи.

2. Выделить содержание способа решения.

3. Определить последовательность действий

Осуществление плана решения

1. Выполнение действий.

2. Запись решения задачи.

Запись решения задачи может осуществляться в виде последовательных конкретных действий

(с пояснениями и без) и в виде выражения (развернутого или сокращенного)

Проверка и оценка решения задачи

1. Составление и решение задачи, обратной данной.

2. Установление рациональности способа:

- выделение всех способов решения задачи;

- сопоставление этих способов по количеству действий, по сложности вычислений;

- выбор оптимального способа.

Коммуникативные:

Взаимодействие

Коммуникативно-речевые действия, направленные на учет позиции собеседника (интеллектуальный аспект коммуникации)

Кооперация

1. Согласованность усилий по достижению общей цели.

2. Осуществление совместной деятельности.

Интериоризация

Речевые действия, служащие средством коммуникации (передачи информации другим людям), способствуют осознанию и усвоению отображаемого содержания.

Изучение предмета «Алгебра и начала математического анализа» в 10 - 11 классе в части формирования у обучающихся научного мировоззрения основано на межпредметных связях с предметами: физика, геометрия, география, литература, история.

Предметные результаты обучения

В результате изучения предмета «Алгебра и начала математического анализа» (базовый уровень) в 10 - 11 классе:

Выпускник научится:

Элементы теории множеств и математической логики

 свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

 задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

 оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

 проверять принадлежность элемента множеству;

 находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

 проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

 проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

 Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

 понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

 переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

 доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

 выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

 сравнивать действительные числа разными способами;

 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

 находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

 выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

 выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

 Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

 решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

 овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

 применять теорему Безу к решению уравнений;

 применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

 понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

 владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

 использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

 решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

 владеть разными методами доказательства неравенств;

 решать уравнения в целых числах;

 изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

 свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

 составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

 составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

 использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

.Функции.

Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

применять при решении задач преобразования графиков функций;

владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

 определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

 интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа.

Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

применять для решения задач теорию пределов;

владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

 вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

 исследовать функции на монотонность и экстремумы;

 строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

 владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

 владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

 применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

 решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

 интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

 оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

 владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

 иметь представление об основах теории вероятностей;

 иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

 иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

 иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

 понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

 иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

 иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

 выбирать методы подходящего представления и обработки данных

Текстовые задачи

 Решать разные задачи повышенной трудности;

 анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

 строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

 решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

 анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

 переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 решать практические задачи и задачи из других предметов

Выпускник получит возможность научиться:

Элементы теории множеств и математической логики

оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

понимать суть косвенного доказательства;

оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

владеть формулой бинома Ньютона;

применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

применять при решении задач Малую теорему Ферма;

уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

применять при решении задач цепные дроби;

применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

применять при решении задач Основную теорему алгебры;

применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

 свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

 свободно решать системы линейных уравнений;

 решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

 применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

 иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

 свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

 свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

 оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

 овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

 оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

 уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

 уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

 уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

 уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

 владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

иметь представление о центральной предельной теореме;

иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

 владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

 уметь применять метод математической индукции;

 уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 решать практические задачи и задачи из других предметов

Предметные результаты базового уровня, относящиеся к разделу «Выпускник получит возможность научиться», соответствуют предметным результатам раздела «Выпускник научится» на углубленном уровне. Предметные результаты раздела «Выпускник получит возможность научиться» не выносятся на итоговую аттестацию, но при этом возможность их достижения должна быть предоставлена каждому обучающемуся.

Предметные результаты в блоке «Выпускник научится» выносятся на итоговую аттестацию.

Контроль и оценка планируемых результатов освоения обучающимися учебного предмета.

Оценка достижения планируемых результатов реализуется путем оценки предметных, метапредметных результатов.

Основной процедурой итоговой оценки достижения метапредметных результатов является защита итогового индивидуального проекта.

Оценочные процедуры: стартовая диагностика, текущее оценивание, тематическое оценивание, промежуточное (итоговое) оценивание.

Методы и формы оценки: стартовые диагностические работы на начало учебного года стандартизированные устные и письменные работы, проекты, самостоятельная работа, самооценка, наблюдения за ходом групповых и индивидуальных исследований и проектов, итоговые контрольные работы, портфолио.

Основным предметом оценки в соответствии с требованиями ФГОС СОО является способность обучающихся к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом материале. Оценка предметных результатов ведется учителем в ходе процедур текущей, тематической, промежуточной и итоговой оценки.

При оценке предметных результатов группа заданий, ориентированных на оценку достижения планируемых результатов из блока «Выпускник получит возможность научиться», может включаться в материалы блока «Выпускник научится».

Формы промежуточной аттестации: комплексная контрольная работа в формате ЕГЭ в соответствии с кодификатором элементов содержания и требований к уровню подготовки учащихся. Основной процедурой итоговой оценки достижения метапредметных результатов является защита итогового индивидуального проекта