Рабочая программа элективного курса по математике "Мегамозг"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОАЛ № 12 Г.Йошкар-Олы»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Мегамозг»

для класса: 9

на 2022 – 2023 учебный год

Составитель рабочей программы:

Макарова Светлана Викторовна,

учитель математики

1 квалификационной категории

Йошкар-Ола

2022

Пояснительная записка

В настоящее время актуальной стала проблема подготовки обучающихся к новой форме аттестации – ОГЭ. Экзамен по математике в форме ОГЭ является наиболее востребованным. Сдача экзамена по математике за курс основной школы в форме ОГЭ является одним из направлений модернизации школьного образования на современном этапе.

Государственная итоговая аттестация по математике за курс основной школы обязательна для всех учащихся 9 класса. ОГЭ и ЕГЭ образуют двухступенчатую систему контроля знаний и объединены общей идеологией. Основная цель новых форм экзамена - создание объективной и независимой процедуры оценки знаний учащихся.

Работа состоит из двух последовательно идущих друг за другом модулей: «Алгебра», и «Геометрия». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входят две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях. В части 1 представлены задания базового уровня сложности, за которые дают по одному баллу. Это либо задания на выбор правильного ответа или задания, требующие написать краткий ответ в виде цифры, числа или последовательности цифр. Первые пять заданий первой части – практико – ориентированные задачи, которые введены в ОГЭ 9 класса в связи с введением ФГОС. Часть 2 – задания повышенного и высокого уровней сложности, за каждое из которых можно получить 2 балла. В этих заданиях важно не просто дать конечный ответ, но и показать ход решения.

Структура экзаменационной работы и организация проведения экзамена отличаются от традиционной системы аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть другой.

В школах подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время: на факультативных и индивидуальных занятиях.

Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу. Учитывая новую форму сдачи государственных экзаменов в форме ОГЭ, предлагается элективный курс для учащихся 9 общеобразовательного класса «Прикладная математика».

Курс направлен на восполнение недостающих знаний, отработку приемов решения заданий различных типов и уровней сложности вне зависимости от формулировки, а также отработку типовых заданий ОГЭ по математике на тестовом материале. Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету. Курс составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы.

Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Цель курса: подготовить обучающихся к сдаче экзамена по математике в форме ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами; оказание индивидуальной и систематической помощи девятикласснику при повторении курса математики и подготовке к экзаменам.

Задачи курса:

• Дать ученику возможность проанализировать свои способности;

• Повторить, обобщить и углубить знания по алгебре и геометрии за курс основной общеобразовательной школы;

• Расширить знания по отдельным темам курса «Алгебра 5-9 » и «Геометрия 7-9» ;

• Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами.

Функции элективного курса:

• ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;

• компенсация недостатков в обучении математике.

Основные методические особенности курса :

1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий второй части;

2. Работа с тематическими тестами. Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости».

3. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

4. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

Структура курса:

Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры и геометрии:

• Выражения и их преобразования;

• Проценты;

• Уравнения и системы уравнений;

• Неравенства и их системы;

• Функции;

• Текстовые задачи;

• Арифметическая и геометрическая прогрессии;

• Элементы комбинаторики и теории вероятностей;

• Треугольники;

• Многоугольники;

• Окружность;

• Решение тренировочных вариантов из учебных пособий и заданий открытого банка заданий ОГЭ-9.

Методы и формы обучения:

Методы и формы обучения определяются с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения элективного курса:

• обучение через опыт и сотрудничество;

• учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

• интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);

• личностно-деятельностный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Для работы с учащимися используются такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам «поисковой» работы на страницах книг, журналов, сайтов в Интернете по указанной теме. Таким образом, данный элективный курс не исключает возможности проектной деятельности учащихся во внеурочное время. Итогом такой деятельности могут быть творческие работы: стихотворения, рисунки и т.д.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя учащимся возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. "Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности" (Клейн).

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может сузить требования и предложить в качестве домашних заданий создание творческих работ, при этом у детей развивается интуитивно-ассоциативное мышление, что несомненно, поможет им при выполнении заданий ОГЭ.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Ожидаемый результат

учащийся должен

знать/понимать:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• значение математики как науки;

• значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

уметь:

• решать задания, по типу задач из ОГЭ;

• самоконтроль времени выполнения заданий;

• оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий;

• прикидка границ результатов;

• прием «спирального движения» по тесту.

иметь опыт (в терминах компетентностей):

• работы в группе, как на занятиях, так и вне,

• работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

Методические рекомендации по реализации программы.
Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ОГЭ или составлены самим учителем.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами или медиа-ресурсы.

Календарно-тематическое планирование занятий

элективного курса «Мегамозг»

в 9 классе.

Содержание программы курса

1.Преобразование нестандартных алгебраических выражений. (2ч)

Разложение многочлена на множители нестандартными приемами или комбинацией множества приемов. Формулы сокращенного умножения и преобразования сложных выражений, содержащих ФСУ. Рациональные дроби и их свойства. Допустимые значения переменных. Тождество, тождественные преобразования рациональных дробей. Степень с целым показателем и их свойства. Корень n-ой степени, степень с рациональным показателем и их свойства и преобразования сложных выражений с корнями.

2.Решение уравнений повышенной трудности. (4ч)

Применение специальных (нестандартных) приемов при решении уравнений. Уравнения высших степеней. Применение теоремы Безу и схемы Горнера при решении уравнений высших степеней. Методы решения уравнений с модулем и иррациональных уравнений. Теорема Виета о корнях уравнения. Линейные и квадратные уравнения с параметром. Графический метод при решении уравнений с параметром.

3. Решение неравенств повышенной трудности. (3ч)

Нестандартные методы решения неравенств. Неравенства, содержащие модуль, иррациональные неравенства и методы их решения. Область определения функции. Неравенства с параметром: алгебраические и графические методы решения.

4. Банковские расчеты. Формула сложных процентов. (3ч)

Применение процентов при решении задач о распродажах, тарифах, штрафах и голосовании. Решение задач на банковские проценты. Сложный процент.

5.Построение графиков сложных функций. (3ч)

Построение графиков сложных функций, содержащих знак модуля; квадратичной функции, содержащей знак модуля. Построение графиков дробно-рациональных функций и область допустимых значений. Построение графика «кусочной» функции. Чтение графиков функций. Установление соответствия между графиком функции и ее аналитическим заданием. Задания с параметром.

6. Сюжетные текстовые задачи на составление уравнений, неравенств и их систем. (4ч)

Виды текстовых задач и их примеры. Этапы решения текстовой задачи. Текстовые задачи на движение и способы решения. Текстовые задачи на вычисление объема работы и способы их решений. Текстовые задачи на процентное содержание веществ в сплавах, смесях и растворах, способы решения. Решение текстовых задач арифметическими приемами (по действиям). Значение правильного письменного оформления текстовой задачи. Задачи геометрического содержания. Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости.

7. Арифметическая и геометрическая прогрессии: дополнительные свойства. (2ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии: формулы п-го члена, суммы п-первых членов. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессии. Комбинированные задачи на прогрессию. Дополнительные свойства арифметической и геометрической прогрессий. Задачи на прогрессию в ОГЭ.

8. Вписанная и описанная окружности. Секущие и касательные к окружностям. (2ч)

Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Длина окружности. Площадь круга. Дополнительные свойства касательной. Дополнительные соотношения в описанной и вписанной окружностях. Решение сложных задач на окружности.

9. Нестандартные методы при решении задач на многоугольники и треугольники . (3ч.)

Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников. Сумма углов треугольника. Свойства прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Теорема синусов и косинусов. Неравенство треугольников. Площадь треугольника.

Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и признаки. Площадь параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции. Правильные многоугольники. Дополнительные формулы соотношений между элементами многоугольников и треугольников. Задачи повышенной сложности. Нестандартные методы решения.

10. Векторный метод при решении задач. Метод геометрических преобразований. (2ч.)

Познакомить с векторным методом при решении задач; новым приемом решения уже решенных стандартными методами задач. Показать простоту решения отдельных задач методами векторов. Рассмотреть метод геометрических преобразований. Неравенство Коши и методы решения задач на него.

11. Тригонометрия в ОГЭ. (2ч.)

Решение задач на применение тригонометрических преобразований. Нахождение синуса, косинуса и тангенса угла в треугольнике, многоугольнике. Быстрый способ нахождения элементов геометрических фигур через знание формул тригонометрии.

12. Решение тренировочных вариантов и заданий из открытого банка заданий ОГЭ-9 (4ч)

Решение тестов в формате ОГЭ, оценивание работ по критериям ОГЭ.

Список рекомендованной литературы:

1. Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА – 9. Алгебра, геометрия, теория вероятностей и статистика: учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов н/Д: Легион-М, 2012. – 288 с. – (ГИА-9)

2. ГИА-2012 : Экзамен в новой форме : Математика: 9-й кл.: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме / авт.-сост. Л.В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. – М.: АСТ: Астрель, 2011. – 69, [27] с.: ил. – (Федеральный институт педагогических измерений)

3. ОГЭ – 2017. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов . ФИПИ/ Под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2017.

4. ОГЭ – 2018. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов . ФИПИ/ Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2018.

5. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы. Дополнительные параграфы к к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений.-М; Мнемозина, 2005г

6. И.В.Гришина Математика. 12 тренировочных работ + образцы решений.-Саратов; Лицей, 2012.-80с

7. ОГЭ – 9. Математика. Подготовка к ОГЭ – 2018. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Ростов на Дону; Легион-М, 2018.

8. Математика: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Л.В.Кузнецова, С,Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.М; Просвещение, 2011.

9. Ю.Н.Макарычев Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику. 8 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.-М; Просвещение, 1996г.-207с

10. Ю.Н.Макарычев Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику. 9 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.-М; Просвещение, 2001г.-224с

11. М.Л.Галицкий Сборник задач по алгебре: Учебное пособие для 8-9 классов с углубленным изучением математики. М; Просвещение, 2001г, 271с.

12. Математика 8-9 классы: сборник элективных курсов./авт.-сост. Л.Н.Харламова.- Волгоград; Учитель, 2008г, 89с.