Рабочий лист по теме "Теорема косинусов"

Теорема косинусов

Теорема косинусов формулируется так:   Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Теорема косинусов справедлива для любой стороны любого треугольника!

Теорема Пифагора является частным случаем теоремы косинусов.

Следствия из теоремы косинусов

С помощью теоремы косинусов можно находить не только длину стороны треугольника, но и косинус угла треугольника, а во многих случаях и сам угол.

Иногда в задаче требуется определить вид угла. В таких случаях достаточно узнать знак косинуса этого угла. Для этого надо вычислить сам косинус угла или только числитель в формуле косинуса этого угла, так как знаменатель этой дроби всегда положительный и на знак косинуса не влияет.

Рассмотрим несколько примеров применения этого знания.

Решение: Определить вид треугольника поможет знак выражения: a² + b² – c², где с – самая большая сторона треугольника. Мы знаем, что против бо́льшей стороны лежит бо́льший угол. Если бо́льший угол острый, то треугольник остроугольный. Если он прямой, то треугольник прямоугольный. Если бо́льший угол тупой, то треугольник тупоугольный.

Получаем: 27² +15² – 39² = 729 + 225 – 1521 = -567 C – тупой, значит треугольник – тупоугольный.

Ответ: треугольник тупоугольный.

Самостоятельно: Определи вид треугольника со сторонами 8, 17, 15.

Выбери верный вариант: 1) Остроугольный; 2) Прямоугольный; 3) Тупоугольный.