Радианная мера углов

Предмет: Алгебра Класс: 10 Дата_____ Номер урока____

Тема урока: «Радианная мера углов».

Цели урока:

1) учебные:

• дать понятие о радианном измерении углов,

• изучить связь между градусной и радианной мерами измерения углов,

• познакомиться с формулами перевода градусной меры в радианную меру и наоборот,

• получить представление о вычисление длины дуги с использование значений углов в радианах,

• научиться применять формулы, изученные на уроке для решения задач и упражнений.

2) развивающие:

• получение учащимися представлений о появлении тригонометрии как науки, о её практическом применении,

• развитие навыков абстрактного мышления,

• развитие представлений о разностороннем подходе к решению задач,

1. воспитывающие: активизировать интерес к изучаемому материалу.

Ход урока.

1.Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

2. Мотивация урока.

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

Сегодня у нас первый урок нового для нас раздела математики – тригонометрии. С отдельными тригонометрическими понятиями вы уже могли встречаться на уроках геометрии и алгебры в 8-9 классах. Но полноценное знакомство с этой наукой мы начинаем именно сегодня.

В древности люди следили за светилами и по этим наблюдениям вели календарь, рассчитывали сроки сева, время разлива рек; корабли на море, караваны на суше ориентировались в пути по звездам. Все это привело к потребности научиться вычислять стороны в треугольнике, две вершины которого находятся на земле, а третья представляется точкой на звездном небе. Исходя из этой потребности и возникла наука – тригонометрия – наука, изучающая связи между сторонами в треугольнике.

Как вы думаете, достаточно ли уже известных нам соотношений для решения таких задач?

Цель сегодняшнего урока – исследовать новые связи и зависимости, вывести соотношения, применяя которые на следующих уроках геометрии, вы сможете такие задачи решать.

Давайте почувствуем себя в роли научных работников и вслед за гениями древности Фалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь поиска истины. Для этого нам нужна теоретическая база.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Что называется углом? виды углов, единицы измерения. Транспортир. Построение углов.

1°= часть развернутого угла.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется… отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется… отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется… отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

4. Изучение нового материала.

Просмотр презентации. Творческое задание.

В тригонометрии угол-это фигура, образованная при повороте луча на плоскости около начальной точки. Работа с учебником с.234.

Измерение углов.

Каждому углу как фигуре ставится в соответствие угол поворота, с помощью которого образован этот угол.

Направление поворота против часовой стрелки положительное, а по часовой стрелке - отрицательное. Выполнить задание 1 (нечетные) с.238.

В математике и физике. Кроме градусной меры углов. Используется радианная мера.

Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

; ; ;

Переход от градусной меры углов к радианной

Найдём радианную меру угла72 °

Так как , то

При записи радианной меры угла, обозначение «рад» часто опускают.

Например: .

Заполнить таблицу:

Переход от радианной меры углов к градусной

Выразим в градусах 4,5 рад.

Так как , то

Историческая пауза.

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Дугу он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - a)).

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).

Термин «тригонометрия» означает дословно треугольникомерие или измерения в треугольнике.

5. Закрепление нового материала.

Решение у доски: пример 1, 2 с.236, 2, 4 (нечетные)

6. Повторение. Понятие множества.

7. Итоги урока. Рефлексия. Д\З.