Решение практических задач ОГЭ. Террасы. Математика. 9 класс.

Террасы

Учителя первой категории МАОУ СОШ №61

Ветошкина В.А.

Прыткова Н.А.

1) В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда. Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 15м от подножия. Электронной почта : Ветошкина Вера Александровна . [email protected]

30м

15 м

α

112м

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

а=15 с

b =112

По теореме Пифагора c ²= a ² +b ²

с ² = 15 ² +112 ² = 225 + 12544 = 12769

с = 113 м

S= a ∙ b – площадь прямоугольника

а = 30м -ширина участка

S всех террас = 30 · 113 = 3390 м ²

b =113м

3

3

9

0

а=30м

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых .

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

tg α = 15/ 112

90

tg α · 100% = 15 / 112 · 100 % =13,39..

15м

13,3 |9 .. ≈ 13,4 Ответ.

α

1

3

,

4

112м

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

Решение: 1 способ . Ширина каждой ступени: 112 : 6 = 112/6 = 56 / 3 м

Площадь одной террасы : 56 /3 · 30 = 560 м²

Площадь всех шести террас : 560 · 6 = 3360 м²

2способ . Площадь всех 8 террас : 112 · 30 = 3360 м²

Площадь склона изначально равна 3390 м ² , т. е

S склона =3390 м ²

S всех террас =3360 мм²

3390 м ² - 100% 3390 : 3360 = 100 : х

3360 м ² - х % х = 336000: 3390

х = 11200 : 113

100 % - 11200 /113 % = (11300 -11200 )/113= 100/113 ≈ 0,88..

100/113 ≈0,8 |8 .. ≈ 0, 9. Ответ.

90

0

,

9

15м

α

112м

4. Земледелец получает 600 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 15 % массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Решение: 1 м² - 600 г бурого риса,

3360 м² - ? х г бурого риса

1) 3360 · 600 = 2016000г = 2016 кг бурого риса.

2)100 – 15 =85 % массы риса останется при шлифовке

85% от 2016 кг

3) 2016 · 0,85 = 1713,6 кг белого риса . Ответ.

1

7

1

3

,

6

5.В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая , которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Рис

1 урожай (июнь)

600 г/м²

Кукуруза

2 урожай (сентябрь)

Пшено

750 г/м²

550г/м²

не выращивают

не выращивают

500 г/м²

1 кг = 1000 г

4368000 : 1000 = 4368 кг

Решение:

1-й урожай выгодно выращивать кукурузу: 750 ·3360 =252 0000г

2-й урожай выгодно выращивать рис : 550 ·3360 =1848000г

Известно, что посевная площадь была 3360 м ²

2520000+ 1848000=4368000 г

= 4368 кг . Ответ.

4

3

6

8

Самостоятельная работа

1)В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда. Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на высоте 11 м от подножия.

40м

11 м

α

60м

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

а=11 с

b =60

По теореме Пифагора c ²= a ² +b ²

с ² = 11 ² + 60 ² = 121 + 3600 = 3721 м

с = 61 м

S= a ∙ b – площадь прямоугольника

а= 40 –ширина участка

S всех террас = 40 · 61 = 2440 м ²

Ответ.

b = 61 м

а = 40 м

2

4

4

0

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых .

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

tg α = 11/ 60

90

tg α · 100% = 11/60 · 100 % = 18,33..%.

11м

18,3 |3 .. ≈ 18,3 Ответ.

α

1

8

,

3

60 м

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

Решение: 1 способ . Ширина каждой ступени: 60 : 6= 10 м

площадь одной террасы : 10 · 40 = 400 м²

площадь всех шести террас : 400 · 6 = 2400 м²

ИЛИ 2способ . Площадь всех 6 террас : 60 · 40 = 2400 м²

Площадь склона изначально равна 2440 м ² , т. е

S площадь склона = 2 440 м ²

S всех террас = 2400 м²

2440 м ² - 100% 2440 : 2400 = 100 : х

2400 м ² - х % х = 240000:2440

х= 98,36..

100% - 98,36..% = 1,64 %

1,6 |4 ≈ 1,6

Ответ .

90

11м

1

,

6

α

60м

4. Земледелец получает 750 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 12% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Решение: 1 м² - 750 г бурого риса,

480 м² - ? г бурого риса

1) 2400 · 750 = 1800 000 г = 1800 кг бурого риса.

2)100 – 12 =88 % массы риса останется при шлифовке

88% от 1800 кг

3) 1800 · 0,88 = 1584 кг белого риса .

Ответ .

1

5

8

4

5.В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая , которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Рис

1 урожай (июнь)

600 г/м²

Кукуруза

2 урожай (сентябрь)

Пшено

650 г/м²

750г/м²

не выращивают

не выращивают

550 г/м²

1 кг = 1000 г

3360000 : 1000 =3360 кг

Решение:

1-й урожай выгодно выращивать кукурузу: 650 ·2400=1560000г

2-й урожай выгодно выращивать рис : 750 ·2400 =1800000г

Известно, что посевная площадь была 2400 м ²

1560000+ 1800000=3360000 г

3360000 г = 3360 кг . Ответ.

3

3

6

0

2)В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда. Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 20 м, а верхняя точка находится на высоте 7 м от подножия. Электронной почта : Ветошкина Вера Александровна . [email protected]

20м

7 м

α

24 м

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

а=7 с

b =24

По теореме Пифагора c ²= a ² +b ²

с ² = 7 ² +24 ² = 49 + 576 = 625 м

с = 25 м

S= a ∙ b – площадь прямоугольника

а= 20 –ширина участка

S террасы = 20 · 25 = 500 м ²

Ответ.

b = 25 м

а = 20 м

5

0

0

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до целых

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

tg α = 7 / 24

90

tg α · 100% = 7 / 24 · 100% =29,166..

7м

29, |166.. ≈ 29 Ответ.

α

2

9

24м

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.

Решение:1 способ. Ширина каждой ступени: 24 : 8 = 3 м

Площадь одной террасы : 3 · 20 = 60 м²

Площадь всех восьми террас : 60 · 8 = 480 м²

Или 2 способ. Sвсех террас = 24 ·20 = 480 м²

Посевная площадь склона изначально равна 500 м ²,стала -480м²

500м ² - 100% 500 : 480 = 100 : х

480 м ² - х % х = 48000:500

90

х= 96

100% - 96% = 4 %

Ответ .

7м

4

α

24м

4. Земледелец получает 750 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 18% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Решение: 1 м² - 750 г бурого риса,

480 м² - ? г бурого риса

1) 480 · 750 = 360 000 г = 360 кг бурого риса.

2)100 – 18 =82 % массы риса останется при шлифовке

82% от 360 кг

3) 360 · 0,82 = 295,2 кг белого риса . Ответ .

2

9

5

,

2

5.В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая , которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Рис

1 урожай (июнь)

700 г/м²

Кукуруза

2 урожай (сентябрь)

Пшено

800 г/м²

750г/м²

не выращивают

не выращивают

500 г/м²

1 кг = 1000 г

744000 : 1000 =744кг

Решение:

1-й урожай выгодно выращивать кукурузу: 800 ·480=384000г

2-й урожай выгодно выращивать рис : 750· 480 =360000г

Известно, что посевная площадь была 480 м ²

384000+ 360000=744000 г=

= 744 кг . Ответ.

7

4

4

3)В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда. Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 20 м от подножия.

30м

20 м

α

99 м

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

а=20 с

b = 99

По теореме Пифагора c ²= a ² +b ²

с ² = 20 ² + 99 ² = 400 + 9801 = 10201 м

с = 101 м

S= a ∙ b – площадь прямоугольника

а= 30 –ширина участка

S террасы = 30 · 101 = 3030 м ²

Ответ.

b = 102 м

а = 30 м

3

0

3

0

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых .

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

tg α = 20/ 99

90

tg α · 100% = 20 / 99 · 100 % =20,202..%.

20 м

20 ,2 |02 .. ≈ 20,2 Ответ.

α

2

0

,

2

99 м

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до целых.

Решение : 1 способ . Ширина каждой ступени: 99 : 6 = 33 / 2 = 16,5 м

Площадь одной террасы : 16,5 · 30 = 495 м²

Площадь всех шести террас : 495 · 6 = 2970 м² .

2 способ . S террас = 99∙30= 2970 м²

Посевная площадь склона изначально равна 3030 м ² , стала -2970 м²

· ·

3030 м ² - 100% 3030 : 2970 = 100 : х

2970 м ² - х % х = 2970 00 : 3030

х = 9900 : 101

100 % - 9900 /101 % = (10100 -9900 )/101 = 200/101

200/101 ≈ 1, |98 .. ≈ 2 . Ответ.

90

2

20м

α

99м

4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 10 % массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

Решение: 1 м² - 700 г бурого риса,

2970 м² - ? г бурого риса

1) 2970 · 700 = 2079 000г = 2079 кг бурого риса.

2)100 – 10 = 90 % массы риса останется при шлифовке

90 % от 2079 кг

3) 2079 · 0,9 = 1871,1 кг белого риса . Ответ.

1

8

7

1

,

1

5.В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая , которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.

Рис

1 урожай (июнь)

700 г/м²

Кукуруза

2 урожай (сентябрь)

Пшено

650 г/м²

550г/м²

не выращивают

не выращивают

600 г/м²

1 кг = 1000 г

4368000 : 1000 = 4368 кг

Решение:

1-й урожай выгодно выращивать кукурузу: 700 ·2970 = 2079 000г

2-й урожай выгодно выращивать рис : 600 ·2970 =1782000г

Известно, что посевная площадь была 2970 м ²

2079000+ 1782000= 3861 000 г = 3861 кг . Ответ.

3

8

6

1