С6_уравнения с параметрами количество корней

С6 Задачи на кол-во корней уравнения

Множества значений, числа решений уравн f(x)=a

1)Постр график функции и с его пом определить мн-во зн, прин функц в 2, 3 и б

точках; а также опр макс число корней уравн f(x)=a

1) Найдите все зн­ a, при каж­дом из ко­т гра­фик фу пересек ось абс­цисс менее чем в 3 раз­л точках.

Реш рассм вспо­мо функ­

График   пе­ре­с ось абс­цисс в 2 или менее т, если ур   имеет менее 3 раз­л корней.

Если  или то

Если то График функ­ции f(x) со­сто­ит из двух лучей и дуги параболы. На ри­с видно, что ур-е имеет менее 3 корней, толь­ко если т е при или отв

6) (ЕГ2010). Найти все зн a , при каждом из кот любая прямая, перпенд оси ординат имеет неч число общих точек с графиком функции

7)При каких a ур имеет ровно 3 корня?

1. Параллельный перенос

1) Для каждого зн парам опр число реш уравн .

Реш. Построим график функции .

Рассм . Это прямая паралл оси ОХ.

Отв. Если , то реш нет;если , то 3 реш;

если , то 2 реш; если , 4 реш.

Графический метод

Линейные с модулем

0)Найдите все зн парам а, при каждом из кот ур

имеет единственный корень. Ответ: 0; 1.

Отв: если a  1;5,0 , нет реш; если a -,- 1] 0.5 (1,+)-1 реш; при a (-1,0.5) -2 реш

Квадратные и сводящиеся к ним

5)Найди мн-во всех , для кот ур имеет 2 разл корня.

Реш Перепишем данное ур в виде:

Отв. При , или , или .

Иссл кол-во решений в з-ти от параметра а

N1 Найдите все зн парам а, при каждом из кот нер-во

имеет единств целое реш Отв: −1, 5

N2 Найдите все зн парам а, при каждом из кот нер-во имеет единств целое реш Отв:

5)Найди мн-во всех , для кот ур имеет 2 разл корня.

Реш Перепишем данное ур в виде:

Ответ. При , или , или .

нелинейные

Пр1 При каких ур имеет решение?

Реш Рассм функ . Иссл ее на монотон- она возр на и убыв на . Т - т максим. - это сем прямых, прох через т .

Симметрия

МИОО Найти все а при кот ур-е имеет ровно 6 Реш, где f четная периодич функц с пер T =2, опр на всей числ прям, при .

График полуx сдвигом на 2k ед вдоль Ox из ее графика на [1; 1] .

Если a = 0 , то f (x)=0, и график имеет с y =5x единств общую точку

Если то в силу четн f(x) при и

Пусть a 0 6 реш воз, если прямая y = (2a+ 5)x прох через n A(5; a) Но из у a = 3(2a+ 5)получ a =2,5, т.е. положит реш нет. След, сл a 0 не возм

Пусть a 0 рис). Ровно 6 реш возм, если прямая y =|2a+ 5|x прох через тB(-5; a). Из ур получ

МИОО Найти все а при кот ур-е имеет ровно 6 Реш, где f четная периодич функц с пер T =16/3, опр на всей числ прямой,

МИОО Найти все а1 при кот ур-е имеет ровно 6 Реш, где f четная периодич функц с пер T =4, опр на всей числ прямой, при

Использование условия касания

МИэт При каких зн p и q парабола касается прямых

Отв

4. При каких зн параметра a уравнение имеет 1 решение

Реш. Переходим к с-ме уравн

1 уравн опр верх ветвь параболы с верш на оси абсцисс т x=2/3 2е опред прямую с угл коэфф k=1, т е угол наклона к оси абсцисс= 45º, а отрезок, отсекаем на оси ординат= a (рис1). Если данн прямая – касат к параболе, то параб и прямая имеют 1 общ точку – т касания. Дифф ур параболы и прир произв=1 получ абсциссу т касания:

Определим зн параметра a, соотв знач x=17/12

Две т пересеч параболы и прямой м получить, если прямая прох через верш параболы паралл касательн, т е пересек ось ординат в т y=-2/3 а знач параметра в этом сл a=-2/3

Если прямую перемещать паралл самой себе вниз, т е знач парам а

и так как x2/3 то

Отв. При a=1/12 корень уравн x=17/12 при a

500370 Найти все а уравн имеет 2 корней на

реш при a

с прямой р или с прямой m, то гр б иметь 2общ т 3 общие точки,если прямые y = ax − 1 лежат

внутри острого угла, образов прямыми p и m.

При найд зн парам прямая m пересек с графиком в т

а прямая р касается графика в т 2 cпособ через касательную cложнее

 501070 Найти все a  при каждом из кот уравн на промеж 

имеет больше 2 корней. Отв

500135 Найти все a  при каждом из кот ур имеет 12корнz на

отв

500350 Найдите все зн а, при кот ур   на промеж   имеет ровно 2 корня.

Отв при

 500216 Найдите все зн  при каждом из кот уравн  имеет 2 корней.

при   ур имеет 2 реш, а при больших a — только 1 реш единств промеж где 3 реш

485982 При каких  уравн   имеет ровно 3 корня?

Реш. Запишем ур в виде 

2) Найдите все зн па­ра­м а , при каж­дом из ко­т уравн

имеет хотя бы 1 реш.

№50) Найди все положит зн пар а, при каждом из кот уравн имеет единст реш.

Реш. g(x) - непр, строго возр на всей обл опр и м приним любое зн в При 0 т е ур f(x) = g(x) имеет ровно 1 реш.(рис.1) При a = 1 f(x) =1, и ур f(x) = g(x) также имеет единств реш x=1.
При a 1:

У произв единств 0. Слева о h(x) убыв, справа - возр. Поэтому она либо вообще не имеет 0, либо имеет два 0. И 1 корень она имеет только в том сл, когда он совп с найд экстр.Т е, нам треб найти такое a, при кот дост экстр и обращ в - в 1 и той же то. Т е, когда прямая y=x явл касат к графику функции . (рис.2)

Т е Откуда : x*ln(a) = 1, откуда ln(a)=1/x,
Снова подст во 1е ур: x = e. отв (0;1] и {e^(1/e)}

1)При каких зн парам ур имеет единств решение?

Рассм ф и . График 2й фун – это полуокруж с ц в т С и рад =1 , дуга АВ. Угл кооф ОА= 1/3 ОВ =1/5. Угл коэфф касат=8/15. Легко находится из системы

Итак, прямые сем имеют с дугой только 1 общую точку при .

505569 Опр, при каких зн парам а  ур имеет ровно 2 реш.

Реш тогда

Если  а=0, то уравнение не имеет реш. Если a

Если  a0 ур имеет единств реш ттолько , когда прямая y=x  касается графика функ 

Ответ