Самостоятельная работа № 9 по теме "Независимые события, условная вероятность", вероятность и статистика, 8 класс

Самостоятельная работа № 9 по теме «Независимые события, условная вероятность»
(15–20 мин), 8 класс

Вариант 1

1. В случайном опыте события А и В независимы. Известно, что Р(А) = 0,3 и
   Р(В) = 0,6. Найдите вероятность события .

2. Симметричный игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим три события: Х – «в первый раз выпало 6 очков», Y – «во второй раз выпало больше 3 очков» и Z – «сумма выпавших очков равна 8».

а) Какие два из этих трёх событий являются независимыми?

б) Известно, что наступили события Х и Y. Какова теперь вероятность события Z? Объясните ответ.

1. На рисунке изображено дерево случайного опыта S.

а) Являются ли события А и В независимыми? Объясните ответ.

б) Найдите вероятность события С по данным рисунка.

1. В коробке под классной доской лежат 5 красных и 5 синих маркеров. Ваня выбирает по очереди два случайных маркера. Рассмотрим события А – «первый маркер красный» и В – «второй маркер синий».

а) Являются ли события А и В в этом опыте независимыми?

б) Изобразите подходящее дерево этого случайного опыта и найдите вероятность события С – «выбранные маркеры оказались одного цвета».

Вариант 2

1. В случайном опыте события А и В независимы. Известно, что Р(А) = 0,4 и
   Р(В) = 0,7. Найдите вероятность события .

2. Симметричный игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим три события: Х – «в первый раз выпало 5 очков», Y – «сумма выпавших очков больше 9» «и Z – во второй раз выпало больше 4 очков».

а) Какие два из этих трёх событий являются независимыми?

б) Известно, что наступили события Х и Y. Какова теперь вероятность события Z? Объясните ответ.

1. На рисунке изображено дерево случайного опыта S.

а) Являются ли события А и В независимыми? Объясните ответ.

б) Найдите вероятность события С по данным рисунка.

1. В коробке под классной доской лежат 6 красных и 6 синих маркеров. Ваня выбирает по очереди два случайных маркера. Рассмотрим события А – «первый маркер синий» и В – «второй маркер красный».

а) Являются ли события А и В в этом опыте независимыми?

б) Изобразите подходящее дерево этого случайного опыта и найдите вероятность события С – «выбранные маркеры оказались одного цвета».

Ответы

Вариант 1

1. 0,18. Решение.

2. а) Х и Y б) 0, поскольку если наступили события Х и Y, то сумма очков больше 9.

3. а) Да, поскольку вероятность В равна независимо от того, наступило ли событие А; б) Решение. .

4. а) Нет; б) Решение. Составим дерево.

Вариант 2

1. 0,28. Решение.

2. а) Х и Z б) 1, поскольку если в первый раз выпало 5 очков (событие Х) и сумма выпавших очков больше 9 (событие Y), то обязательно во второй раз выпало больше 4 очков (событие Z).

3. а) Да, поскольку вероятность В равна независимо от того, наступило ли событие А; б) 0,4. Решение. .

4. а) Нет; б) Решение. Составим дерево.