Сложение и умножение числовых неравенств

Сложение и умножение числовых неравенств 9 класс

Определите верно ли неравенство

Свойства:

  1) Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Если a  b  и   c  d , то  a  +  c  b  +  d

Доказательство. Прибавим к обеим частям неравенства  a  b   число  c , получим   a + c  b + c Прибавим к обеим частям неравенства  c  d   число  b , получим   b + c  b + d Из неравенств  a + c  b + c  и  b + c  b + d   следует, что  a  +  c  b  +  d.

  b  и   c    d , и a, b, c, d - положительные числа, то  a   c    b   d Доказательство Рассмотрим разность   a с - b d. Имеем: a c - b d = a c - b c + b c - b d = c (a - b) + b (c - d). Имеем: a - b 0, c - d 0, c 0, b 0. Следовательно, рассматриваемая разность является положительной. Из этого следует, что a c b d. " width="640"

Свойства:

  2) Если почленно умножить верные неравенства одного знака, у которых левые и правые части неравенства - положительные числа, то получится верное неравенство, того же знака.

Если a    b  и   c    d , и a, b, c, d - положительные числа, то  a   c    b   d

Доказательство

Рассмотрим разность   a с - b d. Имеем: a c - b d = a c - b c + b c - b d = c (a - b) + b (c - d).

Имеем: a - b 0, c - d 0, c 0, b 0. Следовательно, рассматриваемая разность является положительной. Из этого следует, что a c b d.

Пример  

    3    6  9

6

10 -12 10

16

+

+

+

*

Вычисли : № 60, 62, 64, 65, 67, 68

Домашнее задание : 1) выучи свойства 2) № 61, 63, 66

Рефлексия (подведение итогов занятия)