Случайные события

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 8 класс Учитель математики Кушнаренко Л.В. ГБОУ СОШ № 20434

C лучайное событие

Это событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.

Достоверное событие

Это событие, которое при данных условиях обязательно произойдёт.

Невозможное событие

Это событие, которое при данных условиях не может произойти.

Равновероятные события

Это события, которые при данных условиях имеют одинаковые шансы

для наступления.

В корзине лежало 3 красных и 3 жёлтых яблока. Из корзины наугад вынимают яблоко. Среди следующих событий укажите случайные, достоверные, невозможные события.

А: Вынуто красное яблоко

СЛУЧАЙНЫЕ

В: Вынуто жёлтое яблоко

НЕВОЗМОЖНОЕ

С: Вынуто зелёное яблоко

D: Вынуто яблоко

ДОСТОВЕРНОЕ

Три господина, придя в ресторан , сдали в гардероб свои шляпы.

Расходились они по домам последними, и притом в полной темноте,

поэтому разобрали свои шляпы наугад . Какие из следующих событий

случайные, невозможные, достоверные?

А: «каждый надел свою шляпу».

В: «все надели чужие шляпы».

С: « двое надели чужие шляпы , а один - свою».

D : « двое надели свои шляпы , а один - чужую».

ОТВЕТ : события А,В,С – случайные,

событие D - невозможное

• Вероятности элементарных событий.

Обозначим элементарные события латинскими буквами: a, b, c…

Вероятности этих событий обозначим: Р(а), Р( b) , Р(с).

0

P(a) + P(b) + P(c) = 1.

Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.

Повторим опыт N раз.

Пусть элементарное событие а произошло

N(a) раз, событие b – N(b) раз, событие

с – N(c) раз. Тогда

N(a) + N(b) + N(c) = N.

Сумма частот элементарных событий а , b ,

с равна 1:

Упр. 1(а,в), стр. 96. Упр. 3(а), стр. 97. Упр. 7(а), 8, стр. 97.

Благоприятствующие элементарные

события.

Обозначим случайные события

Прописными латинскими буквами: A, B,

C, D и т.д.

Каждое случайное событие состоит из

элементарных событий.

Например . Бросим игральную кость.

Событие «выпало четное число очков»

состоит из трех элементарных событий:

«выпало 2 очка», «выпало 4 очка»,

«выпало 6 очков».

• Определение:

Элементарные события, при которых

наступает событие А, называются

элементарными событиями,

благоприятствующими событию А.

Пример 1 на стр. 99.

Упр. 1, 2 Устно) на стр. 100.

Упр. 3 (письменно) на стр. 100.

Вероятности событий.

Р( A ), Р( C ) – вероятность случайного

события.

Правило вычисления вероятностей.

Вероятность события равна сумме

вероятностей элементарных

событий, благоприятствующих

этому событию.

Р(А) = Р(а) + Р( b) + P(c) + P(d),

0 ≤ P(A) ≤ 1.

Если Р(А) = 0, то событие А называется

невозможным.

Если Р(А) = 1, то событие А называется

достоверным.

Пример 1 на стр. 103.

• Определение:

События, которые имеют одинаковые

вероятности, называются

равновероятными .

Равновозможные элементарные события

являются равновероятными событиями.

Вопросы на стр. 104.

Упр. 1(а,б) на стр. 105.

• Пусть все элементарные события

опыта равновозможны. Тогда в этом

опыте вероятность произвольного

события равна отношению числа

элементарных событий,

благоприятствующих этому событию,

к общему числу элементарных событий.

N(A) – элементарные события, благоприятствующие случайному событию А.

N – общее число элементарных событий.

Р(А) – вероятность произвольного события.

• Задача 1.

Для экзамена подготовили билеты с

номерами от 1 до 25 включительно.

Какова вероятность того, что взятый

наугад учеником билет имеет

однозначный номер?

• Решение:

N(A) = 9 ( 1 до 9)

N = 25

Ответ:

• Задача 2.

Для новогодней лотереи отпечатали

1500 билетов, из которых 120

выигрышных. Какова вероятность того,

что купленный билет окажется

выигрышным?

• Решение:

N(A) = 120,

N = 1500,

Ответ: 0,08 или 8 %.

• Домашнее задание:

П. 28 – 31,

Упр. 4(а), 7(б) на стр. 97,

Упр. 4 на стр. 101,

Упр. 1,2 на стр. 108.