Сценарий урока по теме :"Уравнения"

Сценарий урока в 6 классе по теме «Решение уравнений»

Цель урока: создание условий для получения и осмысления учениками новых знаний о способах решения уравнений, систематизация теоретического материала по указанной теме, отработка навыка решения уравнений различными методами; умение работать по алгоритму.

Целевые установки на достижение планируемых результатов:

- личностные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, содействовать формированию и развитию нравственных, трудовых, эстетических качеств личности учащихся (дисциплинированность, ответственность, аккуратность, радость и сопереживание их успехам), формировать коммуникативную компетенцию учащихся;

- метапредметные: способствовать развитию устной и письменной речи, изложению своих мыслей с применением математической терминологии, обогащению ее словарного запаса, самостоятельного мышления, навыка самооценки, самопроверки и ведения записей в собственной тетради;

- предметные: создать условия для понимания алгоритма решения уравнений и использования свойств уравнений.

Задачи:

Образовательные (формирование познавательных УУД):

повторить решение уравнений на нахождение неизвестного множителя, закрепить примеры равносильных преобразований уравнений, алгоритм решения уравнения, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую; извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; структурировать информацию в виде записи выводов и определений.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе; развивать у учащихся умение работать индивидуально и в группах.

Развивающие (формирование регулятивных УУД): самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления; способствовать развитию творческой активности учащихся.

Планируемые результаты обучения.

Предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать понятия «уравнение», «равенство», «корень уравнения»; познакомиться со свойствами уравнений; новым способом решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.

Регулятивные: самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления.

Познавательные: извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; структурировать информацию в виде записи выводов и определений.

Коммуникативные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения; эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

1.Самоопределение к учебной деятельности

Здравствуйте, дорогие ребята! Садитесь! Я рада приветствовать Вас на уроке математики и прошу обратить внимание на доску.

«Учиться надо весело…. Чтобы усваивать знания, надо переваривать их с аппетитом»

А. Франц.

Как вы понимаете это высказывание? Согласны ли вы с ним?

Абсолютно верно! Это высказывание будет девизом нашего сегодняшнего урока!

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

1. Продолжите предложения:

- коэффициентом называется….

- подобные слагаемые – это слагаемые, у которых …

- привести подобные слагаемые – это выполнить действия с коэффициентами ….

- чтобы число умножить на сумму (разность), нужно …

- если перед скобкой стоит знак минус, то ….

- если перед скобкой стоит знак плюс, то …

2. Раскройте скобки:

-2(х – 5+а); 8(у+3-с); х ( - у+7 – с); -12(-2a+5b-4c+3d); (-3a-2b+5c+4d) ∙ (-15)

3. Актуализация знаний. Постановка цели и задач урока.

Задачи: организовать самостоятельное формулирование вопросов и постановку цели и задач урока; организовать самостоятельное планирование и выбор методов поиска информации.

На слайде представлена таблица. На столе у обучающихся карточки с примерами и ответы. Я предлагаю вам разгадать тему урока. Выполните вычисления в тетради, и в таблице напишите букву, соответствующую правильному ответу. Получившиеся слово – это тема урока. Я думаю, что вы справитесь с этим заданием за 4 минуты.

 Раздаточный материал
 

 Ребята по завершении времени называют буквы, соответствующие числам в таблице.

Верно, мы получили слово «уравнение». Запишите в тетрадях тему урока: «Уравнения».

Обратите внимание на записи.

b – 48:8 ; y ∙ 10=1800; 600 +1800: х ; 600 ∙ х=1800:3; a ∙ (56 - 40); у∙ 100 =600∙ 3;

k: (180:90) ; 600 ∙ х=1800; 5(х-3)= 20; х+8= -15; 6х=3х+9.

- Внимательно их изучите и ответьте на вопросы.

- На какие две группы можно разделить написанное?

- Как можно назвать каждую из групп?

- Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

- А вторая? Почему?

– Какая тема сегодняшнего урока?

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

- Где можно узнать информацию по данной теме?

1) С уравнениями вы знакомы с начальной школы. Давайте вспомним: (1 мин)

- что такое уравнение;

- что значит решить уравнение;

- что такое корень уравнения?

2) Историческая справка: (2 мин)

Первым руководством по решению задач с неизвестным, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда Бен Мусы аль-Хорезми. Слово "аль-джебр" из арабского названия этого трактата - "Китаб аль-джебр Валь-мукабала" (" Книга о восстановлении и противопоставлении") - со временем превратилось знакомое всем слово "алгебра". А само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.

В сочинении аль-Хорезми неизвестные величины, так же как и все сопутствующие выкладки и преобразования уравнений, выражались словесно.

Такой стиль изложения, характерный для раннего этапа развития алгебры, историки науки называют риторическим (красноречивым).

Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в. Франсуа Виета. Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (х, y или z) мы обязаны соотечественнику Виета - Рене Декарту.

3) Внимание (2 мин)

Перед вами уравнения. Выпишите в тетрадь те уравнения, которые вы не знаете, как решить. Что, именно, в выписанных уравнениях, вызывает у вас затруднение? Как решить остальные уравнения?

Обучающиеся выписывают уравнения №№2, 3, 5

4. Изучение нового материала.

Задача: организовать осмысленное восприятие новой информации.

1.Подготовительный этап.

– А что значит «решить уравнение»?

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство?

Актуализация и постановка проблемы.

– Давайте разберем такой пример. Весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

– Это свойство «весов» нам еще пригодится.

- Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения? [2]

- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

1 способ

8(x-2) = 40

8x-16=40

8x=40+16

8x=56

x=56:8

x=7

- А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов

2 способ

8(x-2) = 40

- Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель?

x-2=40:8

x-2=5

x=5+2

x=7

-Что мы получили в итоге?

- Что называется корнем уравнения?

-Число 7 является корнем уравнения x-2=5 и уравнения8(x-2) = 40, так как 7-2=5 и

8(7-2)=40.

- Как из первого уравнения можно получить второе?

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому:

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

2. Снова вернемся к началу урока и теперь рассмотрим второе уравнение: x+8= - 15.

Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

- Как можно получить в левой части уравнения только переменную x?

- Рассмотрим решение этих уравнений.

x+8= - 15

x+8-8= -15-8

x=-23

- Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

- А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его: 5х=2х+6

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

- Как его можно решить?

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать? (№3)

5х=2х+6

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)

5x+ (-2x) = 6

3x=6

x=6:3

x=2

- Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

- Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

- Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

-Хорошо, а уравнение под №5 решим на следующем уроке

5. Первичное осмысление и закрепление знаний.

Задачи: обеспечить осмысленное усвоение и закрепление знаний; выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.

№1314 Перенесите из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестного: а) 8х+ 5,9=7х+20; б) 6х-8= -5х -1,6.

и №1315 Соберите в левой части уравнения все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное: а) 15y -8= - 6y +4,6;б) -16z+1,7 =2z -1 с комментированием на месте.

№1316 а) 6х-12=5х+4; б) -9а+8= -10а-2; (работа в парах).

№1318 а) -40(-7х+5)= -1600

6. Физкультминутка.

Дружно с вами мы решали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я и вы, друзья, вместе дружная семья.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задачи: организовать выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание;

- организовать самопроверку по эталону;

- организовать выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

Вариант 1.

1.Решите уравнения:

а) 9х = -36;

б) 18х – 21 = 6 + 9х;

в) 7 – 4х = 14х + 7;

г)19х – 13= 23х - 21;

Вариант 2.

1.Решите уравнения:

а) -8х = 48;

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

в) 1 – 2х = 12х + 1;

г)24х – 18= 27х - 24;

- У кого всё правильно?

- У кого есть ошибки?

- В каком месте ошибки?

- В чём причина? - Исправьте ошибки.

Выполняют самопроверку по эталону. Фиксируют «!», «?». Оценивают свою работу (по 1 баллу за каждое уравнение).

4 балла - оценка «5»;

3 балла - оценка «4»;

2 балла - оценка «3»;

1-0 баллов - надо еще поработать.

8. Включение в систему знаний и повторение.

Задачи: закреплять умение решать уравнения, применяя свойства уравнений

№1340 Старинная задача на составление уравнение :

-Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы.

-Вот сколько,- ответил учитель. – Половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и кроме того, есть ещё три женщины.

Решение: Пусть х человек все ученики, тогда х –изучают математику, х –природу, х-размышляют и + 3.

х + х + х + 3= х Ответ : 28 учеников.

9. Информация о домашнем задании.

- На доске: Домашнее задание: п. 42, выучить правила; решить №1342(а; б; в; г) – на оценку «3», №1346 – на оценку «4», №1349– на оценку «5»- Ваши вопросы по домашнему заданию.

10. Рефлексия деятельности на уроке.

Задачи: зафиксировать новое содержание; осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса.

Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.

-Кто желает сформулировать правило решения уравнений нового вида?

-Что было самым сложным на уроке, а самым интересным?

-Кому не понадобится помощь при выполнении домашнего задания по этой теме?

Оценить отдельных учащихся

11. Домашнее задание. № 1341а-в; №1342а, в, е; 1344