Технологическая карта и конспект урока по теме "Средняя линия треугольника"

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ

по теме: «Средняя линия треугольника»

Цели:

• создать условия для формирования представлений о средней линии треугольника;

• создать условия для формирования умений формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника;

• создать условия для формирования умений и навыков решать задачи на применение этой теоремы.

Задачи: Образовательные:

• Повторить свойства соответственных углов при параллельных прямых;

• повторить признаки подобия треугольников;

• познакомиться с определением средней линии треугольника;

• изучить свойства средней линии треугольника;

• формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач.

Развивающие: продолжить формирование умений работать с учебником;

развивать сознательное восприятие учебного материала, правильную и чёткую, аргументированную речь;

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, умение самостоятельно добывать знания;

• формировать культуру общения.

Формируемые УУД: Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); до­бывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); уметь извлекать из математических текстов необходимую информацию

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность дей­ствий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые кор­рективы в действие после его завершения на основе его оценки и анализа сделанных ошибок; высказывать свое предположение.

Личностные: в результате урока учащиеся смогут осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договаривать­ся о правилах поведения и общения и следовать им.

Оборудование: Компьютер, презентация, интерактивная доска, чертежные инструменты, раздаточный материал.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент. :

На доске эпиграф к уроку «Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять – великое искусство» (Восточная мудрость).

2. Актуализация опорных знаний Девиз этапа:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Давайте проверим какими знаниями вы владеете:

Теория: Признаки подобия треугольников (ответы детей)

Решение задач:

1. Дан ∆ АВС, прямая XY параллельна прямой AC.

Доказать, что угол 1 равен углу 2.

1. Прямая АВ параллельна прямой CD, AD и BD секущие.

Доказать, что ∆ АОВ ~ ∆ DOС

(чертежи на слайдах)

3. Изучение нового материала. Девиз этапа:

Три пути ведут к знаниям: путь размышления - это путь самый благородный, путь

подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый трудный.

Ребята, вы готовы к изучению новой темы! А вот что это за тема вы узнаете, выполнив первый этап работы. Сейчас мы продолжим работу. Работать будем в парах. На рабочих столах также лежит пакет материалов. Используя Рабочий лист, с записанным на нем алгоритмом работы, вам нужно пошагово выполнить рекомендации, результаты вычислений записать в тетрадь и выводы также записать в тетрадь.

Рабочий лист:

Выберите для работы один из предложенных вам треугольников.

1 этап

1. Измерьте длину одной из сторон выбранного треугольника. Отметьте на модели середину этой стороны. Обозначьте ее.

2. Повторите шаг 1 и 2, но работайте с другой стороной треугольника.

3. Соедините отмеченные точки.

4. Заполните в последующем предложении пробелы

Получен отрезок, соединяющий ______________сторон треугольника. Он называется средней линией (какой фигуры?) ______________.

Вывод: Средней линией ________________ называется отрезок, соединяющий ____________двух сторон треугольника.

Итак, как звучит тема нашего урока? (Средняя линия треугольника). Запишите в тетради тему урока.

Давайте продолжим наше исследование. Используйте рабочий лист.

2 этап

1. Измерьте длину полученного отрезка. Запишите результат в тетрадь.

2. Измерьте длину оставшейся стороны треугольника. Запишите результат в тетрадь.

3. Сравните записанные в тетрадь результаты и установите зависимость между ними. Запишите вывод, используя установленную зависимость.

Вывод: Средняя линия треугольника равна ____________ оставшейся стороны треугольника.

3 этап

1. Найдите на модели (с учетом выполненных построений) пару односторонних углов. Измерьте их градусную меру и запишите в рабочую тетрадь сумму односторонних углов.

2. Найдите на модели (с учетом выполненных построений) пару соответственных углов. Измерьте их градусную меру и сравните между собой.

3. На основании полученных результатов пп.1 и 2, сделайте вывод о взаимном расположении построенного вами отрезка в 1 этапе и третьей стороны треугольника.

Вывод: Средняя линия треугольника (как расположена по отношению к оставшейся стороне треугольника) _________________________ оставшейся стороне треугольника.

4 этап

1. Учитывая вывод 2 и 3 этапов, сформулируйте свойство построенного вами отрезка.

Вывод: средняя линия треугольника _____________________ одной из сторон треугольника и равна ее _____________.

Запишите полученный вывод в тетрадь.

Итак, вы сформулировали теорему о средней линии треугольника. А теперь скажите какова цель следующего этапа урока? ( доказать эту теорему)

Доказательство проводят учащиеся с помощью учителя.

1. Рассмотрим два треугольника: MBN и АВС

(ВМ:ВА=ВN: NC=1:2, угол В –общий) следовательно MBN подобен АВС

2. угол 1=углу 2 следовательно МN II AC

3. MN:АС=ВМ : ВА=1:2 сл-но МN=АС:2

Выводы:

Мы провели трудную работу и заслужили отдых. Физкультминутка.

Ребята, мы доказали теорему о средней линии треугольника. А что теперь? Какая работа нас ожидает дальше? И какую цель поставим на следующем этапе урока? ( научиться решать задачи с применением данной теоремы)

5. Закрепление нового материала. Решение задач.

Решение задач - практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано, научиться ему можно. «Если вы хотите плавать, смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»,- советовал учащимся известный американский математик Джорж Пойа в книге «Как решить задачу». Решение любой достаточно трудной задачи требует напряжённого труда, воспитывает волю, упорство, развивает любознательность, смекалку. Это очень нужные качества в жизни человека.

Устная работа

Задача №1 Является ли отрезок EF средней линией треугольника АВС?

Задача №2 Является ли отрезок CD средней линией треугольника MNK?

Задача №3 Дано: MК – сред. линияАС=12.Найти:MК

Задача №4Дано: MK=13см Найти: AB

Чертежи к задачам:

Решение задач в тетрадях.

2. №564 у. (Дать время на обдумывание, и вызвать ученика к доске)

Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

3. №565 у. (Дать время на обдумывание, и вызвать ученика к доске)

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно 2,5 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

4. Дано: АВС – треугольник,

Р_АВС= 18 см, F∈AB, E∈B

FE – средняя линия

Найти: P_FBE

5. Дано: АВС – треугольник,

AM=MB, BN=NC, АC=8 см

Найти: MN

6. Итог урока. Рефлексия.

Вы у меня сегодня поработали замечательно, но хотелось бы посмотреть как вы усвоили нашу тему. А для этого выполним следующее задание.

Вам предлагается ряд предложений. Вы должны их проверить на истинность. Если по вашему мнению утверждение верно – ставите рядом цифру 1. Если не согласны с утверждением ставите цифру 0. (Задания в печатном варианте каждому индивидуально).

1. Если один угол треугольника равен соответственно углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.(0)

2. Средняя линия треугольника соединяет середины соседних сторон.(1)

3. Средняя линия треугольника не параллельна третьей стороне.(0)

4. Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон.(1)

5. Средняя линия треугольника в 2 раза больше основания.(0)

6. Если стороны одного треугольника соответственно равны сторонам второго треугольника, то такие треугольники подобны.(0)

В итоге получите код: 010100

Рефлексия:

И закончить урок мне хочется притчей. Ребята послушайте, пожалуйста, притчу: 

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: «А ты что делал целый день? И тот ответил: « Я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся ему, лицо засветилось радостью и удовольствием, и ответил «А я принимал участие в строительстве Храма».

-Ребята! Кто работал, так как первый человек?

-Кто работал добросовестно?

Домашнее задание: №556, 570. Выучить теорему.

Оценки за урок.

“Ошибаться может каждый, – оставаться при своей ошибке – только безумный”.