Технологическая карта урока Класс: 7 Тема урока: «Первый признак равенства треугольников»

Этапы урока.

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Организационный момент

Цель-психологически настроить учащихся на учебную деятельность

Приветствует обучающихся, настраивает на работу, контролирует готовность к уроку. Создаёт рабочий настрой на урок.

Приветствуют учителя,

настраиваются на урок.

2.Актуализация знаний и умений

Цель-активизировать знания учащихся по теме»Треугольник»

Личностные УУД:

-сформироваить положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания;

-Коммуникативные УУД:

-слушать и понимать речь других;

-уметь четко и ясно выражать свои мысли;

-Познавательные УУД:

--анализировать, сравнивать, обобщать;

Предметные УУД:

-повторить теоретические знания по теме «Треугольник»

• Устно решение по готовым чертежам на нахождение неизвестных элементов треугольников

1. Объясните, какая фигура называется треугольником?

2. Назовите угол:

• треугольника DEK, заключенный между сторонами DE и DK;

• треугольника MNP, заключенный между сторонами NM и NP.

3. Между какими сторонами:

• треугольника DEK заключен угол K;

• треугольника MNP заключен угол N.

• Какие треугольники называются равными?

4. Какие выводы можно сделать из равенства треугольников?

MNK = PQR =

(запишите, что следует из этого равенства).

• Дают аргументированные ответы

1. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и отрезков попарно соединяющих их.

2.

• Угол EDK- угол, заключенный между сторонами DE и DK треугольника DEK.

• Угол NPM – угол, заключенный между сторонами NP и PM треугольника MNP.

3.

• В треугольнике DEK угол K заключен между сторонами KD и KE.

• В треугольнике MNP угол N заключен между сторонами NM и NP.

• Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением (попарно совместятся их вершины и стороны).

4. Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

. MNK = PQR = MN=PQ,

MK=PR, NK=QR,=

Записывают решение задачи в тетрадь

3.Выявление места и причины затруднения

 Цель-обобщить и систематизировать полученные знания и умения

Регулятивные УУД:

-сравнение результатов своих действий и деятельности в целом с изученными правилами и алгороитмами;

-умение вносить необходимые коррективы в свои действия на основе их оценки

-видеть ошибку и исправлять ее как с помощью, так и без помощи;

Познавательные УУД:

-поиск и выделение необходимой информации;

-систематизация полученных знаний

Коммуникативные УУД:

-обеспечивать возможность сотрудничества;

-умение слышать, слушать и понимать ;

-правильно выражать свои мысли,оказывать поддержку друг другу, эффективно сотрудничать с учащимися и учителем;

Личностные УУД:

--совершенствовать имеющиеся знания,осознавая свои трудности и стремиться к их преодолению;

-осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом,созидательном процессе;

Предметные УУД:

Мы с вами уже вспомнили, что два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

Сколько элементов треугольников при наложении должно совместиться?

Но не так просто это сделать. Например, найти в ваших тетрадях два равных треугольника.

Как это можно будет сделать и сколько времени на выполнение этой задачи уйдет?

Действительно, данный процесс затруднителен, как вы думаете, существуют ли другие способы доказательства равенства треугольников?

Назовите тему нашего урока.

Попытаемся сфрмулировать цели нашего урока, исходя из задачи, которую мы решили ранее.

При наложении треугольников должны совместиться 6 элементов: 3 стороны и 3 угла.

Чтобы найти в тетрадях два равных треугольника их нужно очень аккуратно вырезать и наложить друг на друга. Долго, сложно и можно не получить результата

Да.

Способы доказательства равенства треугольников.

Рассмотреть новые способы доказательства равенства треугольников, доказать их, применить при решении задач.

4.Построение проекта выхода из ситуации затруднения

Цель-обобщить и систематизировать полученные знания и умения

Регулятивные УУД:

-сравнение результатов своих действий и деятельности в целом с изученными правилами и алгороитмами;

-умение вносить необходимые коррективы в свои действия на основе их оценки

-видеть ошибку и исправлять ее как с помощью, так и без помощи;

Познавательные УУД:

-поиск и выделение необходимой информации;

-систематизация полученных знаний

Коммуникативные УУД:

-обеспечивать возможность сотрудничества;

-умение слышать, слушать и понимать ;

-правильно выражать свои мысли,оказывать поддержку друг другу, эффективно сотрудничать с учащимися и учителем;

Личностные УУД:

--совершенствовать имеющиеся знания,осознавая свои трудности и стремиться к их преодолению;

-осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом,созидательном процессе;

Предметные УУД:

- отработать навыки нахождения соответственных элементов

Предлагает под своим руководством выполнить практическую работу,по ходу работы задает вопросы.

На каждой парте лежат три конверта, с вырезанными из бумаги разного цвета треугольниками.

Конверт № 1. Пары треугольников с одним равным элементом (по одной равной стороне или по одному равному углу).

Вы берете треугольники из конверта №1 и пробуете наложением их совместить.

Достаточно ли одного равного элемента у треугольников, чтобы сделать вывод, что они равны?

Конверт № 2. Пары треугольников с двумя равными элементами (по двум равным сторонам, по двум равным углам, по одной равной стороне и одному равному углу).

Вы берете треугольники из конверта № 2 и пробуете наложением их совместить.

Достаточно ли двух равных элементов у треугольников, чтобы сделать вывод, что они равны?

Конверт № 3. Пары треугольников с тремя равными элементами (по двум равным сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней равным углам, по трем равным сторонам, по трем равным углам).

Вы берете треугольники из конверта № 3 и пробуете наложением их совместить.

Достаточно ли трех равных элементов у треугольников, чтобы сделать вывод, что они равны?

Какое минимальное количество равных элементов в треугольниках достаточно, чтобы они совместились при наложении?

Работают в парах, выполняют практическую работу, делают выводы, отвечая на вопросы, и формулируют признак равенства треугольников по трем элементам.

Вывод1: одного равного элемента не достаточно, треугольники не совмещаются, значит, они не равны.

Вывод 2: двух равных элементов недостаточно, треугольники не совмещаются, значит, они не равны

Вывод 3: трех равных элементов достаточно, треугольники при наложении совместились, значит, они равны.

Три соответственно равных элемента.

5.Реализация построенного проекта

Личностные УУД:

-совершенствовать имеющиеся знания, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению;

Коммуникативные УУД:

-правильно выражать свои мысли;

-эффективно сотрудничать с учителем;

Регулятивные УУД:

-умение действовать по алгоритму самостоятельно;

-сравнение результатов своих пошаговых действий и деятельности в целом с изученными правилами и алгоритмами;

-учатся контролировать время, корректировать ошибки,восполнять пробелы;

Познавательные УУД:

-структурирование и систематизация полученных знаний;

-самостоятельный выбор наиболее эффективных методов и способов решения поставленных задач;

Предметные УУД:

-отработать навыки нахождения соответственных элементов -умение применять признак для решения и доказательств

Внимательно рассмотрите пары равных треугольников из конверта № 3 и скажите, какие три равных элемента необходимо, для того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?

Будут ли равны треугольники, если три угла равны, а стороны не равны?

Давайте сформулируем признак, по которым можно сделать вывод о равенстве треугольников.

Это утверждения, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называются теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

Сегодня мы с вами докажем первый признак равенства треугольников.

Формулирует первый признак равенства треугольников и производит доказательство на доске.

1. Две стороны и угол между ними;

.

Нет, по трем углам треугольники не равны.

1.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Слушают, запоминают.

Слушают, потом записывают доказательство в тетрадь.

Дано: АВС, А1В1С1,

АВ = А1В1,

АС = А1С1

Док-ть: АВС = А1В1С1

Док-во:

1. АВС→ А1В1С1

2. А→А1,

3. АВ=А1В1 = В→В1,

4. АС=А1С1 = С→С1

5. АВС= А1В1С1

6. Динамическая пауза

Цель-создание условий для психоэмоциональной разгрузки учащихся.

Познавательные УУД:

-выполняют упражнения на логическое умозаключение;

Коммуникативные УУД:

-способствуют развитию мышления;

Регулятивные УУД:

-осуществляют совместные действия, ориентируются на позицию партнера в общении и взаимодействии;

Слушают внимательно учителя и выполняют упражнения

7.Первичное закрепление изученного материала

Цель-самостоятельное применение полученных знаний.

Личностные УУД:

-совершенствовать имеющиеся знания, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению;

Коммуникативные УУД:

-правильно выражать свои мысли;

-эффективно сотрудничать с учителем;

Регулятивные УУД:

-умение действовать по алгоритму самостоятельно;

-сравнение результатов своих пошаговых действий и деятельности в целом с изученными правилами и алгоритмами;

-учатся контролировать время, корректировать ошибки,восполнять пробелы;

Познавательные УУД:

-структурирование и систематизация полученных знаний;

-самостоятельный выбор наиболее эффективных методов и способов решения поставленных задач;

Предметные УУД:

-отработать навыки нахождения соответственных элементов -умение применять признак для решения и доказательств

Выполнить письменно № 93

Отрезки AE и CD пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них.

А) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны;

B) найдите углы A и С треугольника ABC, если в треугольнике BDE 

Выполнить письменно № 95

Устно доказывают равенство двух треугольников.

Проговаривая первый признак равенства треугольников, объясняют, почему они равны (устно).

А) В треугольнике ABC проведем отрезок BD так, что AD=CD.  AB=BC  и 

B) Треугольники АОС и BOD равны (по первому признаку): ∠ АОС = ∠ BOD (вертикальные), АО = ОВ, СО = OD. 

Читают задачу, выделяют условие и заключение, строят рисунок, устно проговаривают решение и оформляют письменно на доске и в тетради

.

8.Рефлексия учебной деятельности

Цель-соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом.

Коммуникативные УУД:

Обеспечивать возможность сотрудничества;

-умение слышать и слушать партнера, учителя;

Регулятивные УУД:

-умение вносить коррективы в свои действия.

Задает вопросы:

• Что нового узнали на уроке?

• Какое открытие сделали для себя

• сегодня?

• Достигли мы той цели, которую ставили в начале урока?

• Как в целом оцениваете нашу и свою

• работу на уроке?

Отвечают на вопросы учителя:

а) Изучили первый признак равенства треугольников

б) оценивают собственную деятельность на уроке.

9.Постановка домашнего задания

Цель-дальнейшее самостоятельное применение полученных знаний

Познавательные УУД:

-зрительное ознакомление с содержанием домашнего задания и инструкцией по выполнению;

Коммуникативные УУД:

-обсуждают, задают вопросы

Регулятивные УУД:

-самостоятельно определение сложности выполнения задания и необходимой помощи;

Информирует о домашнем задании.

Домашнее задание: Читать п.15, ответить на вопросы 2-4, выполнить № 94

Записывают в дневники домашнее задание.