Тема: «Взаимно обратные функции».

Тема: «Взаимно обратные функции».

Цели урока:

Образовательные:Познакомиться со взаимно обратными функциями, изучить условия существования обратной функции и ее свойства, научиться строить графики обратных функций.

Развивающие:Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы.

Воспитательные:Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.

Ход урока.

1. Вступительное слово учителя. .

2. Повторение пройденного материала по теме «Функции и их графики». Презентация.

Фронтальная работа с классом.

Какой из графиков соответствует графику функции у=х³?

Какой из графиков соответствует графику функции у=х?

3.Изучение нового материала. Обучающая беседа с элементами исследования и демонстрацией

Пусть задана функция  , где каждое значение  .

Понятно, что каждому значению   соответствует единственное значение   из области значений функции. Если мы по данному значению функции   захотим найти соответствующее значение аргумента, нам придётся решить уравнение относительно , то есть решить уравнение  .

Понятно, что такое уравнение может иметь не одно, а несколько и даже бесконечно много решений. Решениями нашего уравнения являются абсциссы всех точек, в которых прямая   пересекает график функции  .

Однако существуют такие функции, для которых уравнение   имеет единственное решение для каждого фиксированного значения . Такие функции называют обратимыми.

Запомните! Если функция    принимает каждое своё значение только при одном значении  , то эту функцию называют обратимой.

Вот, например, рассмотрим две функции:   и  .

Функцию   называют обратной к функции .

Давайте найдём функцию, обратную к функции  .

Решение. Решим уравнение  . Для этого 2 перенесём в левую часть уравнения.

Затем разделим обе части нашего уравнения на 5. Получим

или, что то же самое,

Теперь поменяем в нашем равенстве местами   и  . Получим

6.Приобретение учащимися знаний, умений и навыков.

7. Подведение итогов урока.

– Объясните, что такое монотонная функция, обратимая функция, взаимно обратные функции. Приведите примеры.

8.Задание на дом: п.7, № 132, № 133, № 136