Угол между прямой и плоскостью

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Предмет

Геометрия

Класс

10

Тема урока

Угол между прямой и плоскостью

Тип урока

Урок изучение нового материала

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Знать: определение проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость, угол между прямой и плоскостью

Уметь: применять теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости, при решении задач

Познавательные: понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы.

Регулятивные: принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Проявлять познавательный интерес к изучению предмета

Оборудование:

• Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - 22-е изд. - М. :Просвещение, 2013

• Проектор, мультимедийная доска, компьютер

• Презентация (приложение 1)

• Карточки самостоятельной работы (Приложение 2)

Основные понятия:

Определение проекции точки на плоскость, проекции фигуры на плоскость, угол между прямой и плоскостью

Цель урока:

Образовательная – введение нового понятия; отработка знаний, умений и навыков по нахождению угла между прямой и плоскостью; умение строить такие углы;

Развивающая – умение распознавать угол между прямой и плоскостью; развивать практические навыки путем решения задач на нахождение угла между прямой и плоскостью; повышать уровень развития творческого мышления; развитие умения задавать вопрос;

Воспитательная – слушать и слышать других учеников; воспитывать интерес к геометрии; умение построить хороший грамотный чертёж является важнейшим элементом геометрической культуры;

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Формирование УУД

Формы работы учащихся

1. Организационный момент.

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока.

Слушают учителя, настраиваются на урок

Регулятивные:

уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

2. Актуализация знаний

1) Тест по изученному материалу - (слайд 1, 2)

• Подведение к новой темы - кроссворд (слайд 3)

Решают устно задачи

Сопоставляют ответы

Регулятивные:

уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно

Фронтальная

3. Изучение нового материала

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием - угол между прямой и плоскостью (слайд 4)

Цели урока (слайд 5)

Давайте вспомним, как называется основание перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость a? (слайд 6) Введение понятие, проекции фигуры на плоскость (слайд 7),

Как вы думаете, что будет являться проекцией прямой а на плоскость a?

(Слайд 8)

Доказательство утверждения, что проекцией прямой а на плоскость a, не перпендикулярную этой прямой, является прямая. ( Устно доказать по рисунку на слайде 8)

Вернемся к прямой и её проекции при ортогональном проецировании. Дадим определение углам между прямой и плоскостью (слайд 9)

Если или , то угол между прямой и плоскостью равен 90⁰ и 0⁰ (Слайд 10, 11)

Слушают учителя. Отвечают на вопросы, дополняют друг друга. Решают задачи.

Познавательные:

уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу.

Коммуникативные:

уметь выражать мысли в устной и письменной форме.

Регулятивные:

уметь анализировать и делать выводы

Коллективная

4. Решение задач

Организует общую работу над решением задач

Задача 1,(слайд 12)

Найдите угол между прямой а и плоскостью  если а пересекается с b под углом  50⁰
а b перпендикулярна плоскости 

Задача 2 (слайд 13)

Найдите угол между прямой а и плоскостью  если а пересекается с b под углом  50⁰ а b перпендикулярна плоскости 

Решают задачи в тетрадях и на доске.

Проговаривают вслух ход решения, правила, ответы.

Познавательные:

уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу.

Коммуникативные:

уметь выражать мысли в устной и письменной форме. Регулятивные:

уметь анализировать и делать выводы

Индивидуальная

Коллективная

5. Первичное закрепление материала

Проводит первичное закрепление знаний в форме самостоятельной работы (приложение 2) со взаимопроверкой

Критерии оценивания:

«5» - 3 задания

«4» - 2 задания

«3» - 1 задание

Решают самостоятельно в тетрадях.

Взаимная проверка с соседом по парте (по готовым ответам)

Познавательные:

уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по правилу.

Коммуникативные:

уметь выражать мысли в письменной форме. Регулятивные:

уметь анализировать и делать выводы

Индивидуальная

Групповая

6. Итоги урока. Рефлексия

Задает вопросы:

- Какие трудности возникли при решении и почему?

- Что бы ты изменил на уроке в последующем?

- Что тебе понравилось на уроке больше всего?

Домашнее задание: §2 140, 144, 162, 164

Отвечают на вопросы учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Регулятивные:

уметь прогнозировать ситуацию.

Личностные:

уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Фронтальная, индивидуальная

Вариант 1

Вариант 2

№1: Найдите угол между прямой а и плоскостью  если а пересекается с b под углом  35⁰
а b перпендикулярна плоскости

№1: Найдите угол между прямой а и плоскостью  если а пересекается с b под углом  63⁰
а b перпендикулярна плоскости

№2: Найдите угол между скрещивающимися прямыми, если одна из них перпендикулярна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость под углом 43⁰

№2: Найдите угол между скрещивающимися прямыми, если одна из них перпендикулярна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость под углом 28⁰  

№3: Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние 15, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 45° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. Найдите ВС.

№3: Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние 15, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 45° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. Найдите ВС.

Номер задания

Вариант

1

2

3

Вариант 1

55

47

15

Вариант 2

27

62

15