Урок - деловая игра " Жильё для молодой семьи на селе" ЕГЭ. Задания практического характера.

ТЕМА УРОКА

ЕГЭ. Задания практического характера.

Методическая тема. Подготовка к ЕГЭ через математическое моделирование реальных процессов.

Форма урока. Урок – деловая игра «Жильё для молодой семьи на селе»

Цели:

1. Способствовать при подготовке к ЕГЭ развитию умений применять математические знания, закрепление знаний, умений и навыков при решении практических задач с математическим содержанием, а также навыков математического моделирования реальных процессов.

2. Научить находить решения различными методами.

Способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

3. Повышение интереса учащихся к математическим знаниям.

Задачи:
Образовательные:

• Сформировать у учащихся умение анализировать условие задачи, чётко представлять и применять алгоритм её решения;

• Отрабатывать навыки самостоятельного безошибочного решения задач и правильной записи ответа на вопрос задачи.

Развивающие:
Развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в стандартной ситуации, контролировать себя в ходе выполнения заданий и записи ответа.

Воспитательные:
Подготовка к ЕГЭ, воспитывать настойчивость в достижении поставленной цели, самоконтроль, коммуникабельность.

Эпиграф:

Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека, как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды. (П.Л. Чебышев)

Учитель: Ребята, как связаны эти слова с нашим уроком? Чем мы будем с вами заниматься сегодня? ( Дети дают ответы) Да, мы будем при помощи математического аппарата моделировать реальные процессы. Поэтому тема урока так и называется: ЕГЭ. Задания практического характера. Цель которого: проверить умения использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни. Такие задачи встречаются нам и в вариантах ЕГЭ.

И сегодня вы у меня не ученики , а три дружные семьи. Которые, решили построить свой собственный дом. Для этого нам придется решать задачи практического характера. В добрый путь.

Торгово-строительная фирма «ХОЗЯИН»

ДОМ СЕМЬИ « ЛЕВЧЕНКО»

ДОМ СЕМЬИ « КОНДРАТЕНКО»

ДОМ СЕМЬИ « СИНЕЛЬНИК»

• 6

1. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов вариантов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 7 тонн природного камня и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 36 мешков цемента. Тонна камня стоит 1500 рублей, щебень стоит 710 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 250 рублей. Сколько рублей придется заплатить за материал для фундамента, если выбрать самый дешевый вариант?

К.Ф. :7· 1500 + 8 · 250 = 10500 + 2000 = 12500руб;

Б.Ф. 36· 250 + 5· 710 = 9000 + 3550 = 12550руб;

12500руб;

1. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов вариантов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 10 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1700 рублей, щебень стоит 750 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 250 рублей. Сколько рублей придется заплатить за материал для фундамента, если выбрать самый дешевый вариант?

К.Ф. :9·1700 + 10·250 = 15300 + 2500 = 17800руб;

Б.Ф. 50· 250 + 7· 750 = 12500 + 5250 = 17750руб;

17750руб;

1. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов вариантов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 11 тонн природного камня и 12 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 650 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей придется заплатить за материал для фундамента, если выбрать самый дешевый вариант?

К.Ф.: 11·1450 + 12·240 = 15950 + 2880 = 18830руб;

Б.Ф. 57· 240 + 8· 650 = 13680 + 5200 = 18880руб;

18830руб

Компания-перевозчик «АВТОТРАНС»

Ваша семья планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой.

Поставщик		Цена кирпича (руб.за шт.)		Стоимость доставки (руб.)		Специальные условия.
А	49		8500		Нет
Б	51		6500		Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 100000 руб.
В	54		5500		Доставка со скидкой 50%, если сумма заказа превышает 125000 руб.

Поставщик	Цена кирпича (руб.за шт.)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия.
А	48	8500	Нет
Б	55	7500	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 150000 руб.
В	61	6000	Доставка со скидкой 50%, если сумма заказа превышает 180000 руб.

Ваша семья планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой.

Поставщик	Цена кирпича (руб.за шт.)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия.
А	48	9000	Нет
Б	52	6500	Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 200000 руб.
В	61	6000	Доставка со скидкой 50%, если сумма заказа превышает 240000 руб.

Ваша семья планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой.

10т=10000кг

10000:5=2000штук кирпича планирует купить семья.

А: 2000 ·49=98000+8500 = 106500руб.;

Б: 2000·51=102000+0 = 102000руб.;

В: 2000·54=108000+5500=113500руб.

102000руб

15т=15000кг

15000:5=3000штук кирпича планирует купить семья.

А: 3000 ·48=144000+8500 = 152500руб.;

Б: 3000·55=165000+0 = 165000руб.;

В: 3000·61=183000+3000=186000руб.

152500руб.

20т=20000кг

20000:5=4000штук кирпича планирует купить семья.

А: 4000 ·48=192000+9000 = 201000руб.;

Б: 4000·52=208000+0 = 208000руб.;

В: 4000·61=244000+3000=247000руб.

201000руб.

Торгово – строительная фирма « СТРОИТЕЛЬ»

Вам нужно приобрести кубометров строительного бруса. Есть 3 поставщика. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса ( за 1 м3)	Стоимость доставки	Дополнительные условия
А	4200руб.	10200руб.
Б	4800руб.	8200руб.	При заказе на сумму больше 150000руб. доставка бесплатно.
В	4300руб.	8200руб.	При заказе на сумму больше 200000руб. доставка бесплатно.

А: 40·4200 = 168000 + 10200 = 178200руб.;

Б: 40·4800 = 192000 + 0 = 192000руб.;

В: 40·4300 = 172000 + 8200 = 180200руб.;

178200руб

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен равны 6 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Решение

1. Чтобы найти, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, необходимо найти площадь скатов крыши.

2. Скаты крыши представляют собой прямоугольники. Площадь прямоугольника равна произведению его ширину на длину (S = а в).

3. Ширина скатов известна. Она равна а = 8 метров.

4. Осталось найти длину. Длину ската находим по теореме Пифагора:

в² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

в = 5 метров.

1. Площадь скатов крыши равна:

S = 2 · (8 · 5) = 2 · 40 = 80 м² – рубероида нужно для покрытия этой крыши.

Ответ: 80

Вам нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса. Есть 3 поставщика. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса ( за 1 м3)	Стоимость доставки	Дополнительные условия
А	3700руб.	9700руб.
Б	3900руб.	7700руб.	При заказе на сумму больше 150000руб. доставка бесплатно.
В	3800руб.	7700руб.	При заказе на сумму больше 200000руб. доставка бесплатно.

А: 50·3700 = 185000 + 9700 = 194700руб.;

Б: 50·3900 = 195000 + 7700 = 202700руб.;

В: 50·3800 = 190000 + 0 = 190000руб.;

190000руб

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

√16 + 9 = 5

Осталось лишь посчитать площадь одного ската и умножить его на 2, так как скаты равны: 5 ⋅ 7 = 35 м² — площадь одного ската

35 ⋅ 2 = 70 м² — площадь крыши

Вам нужно приобрести 60 кубометров строительного бруса. Есть 3 поставщика. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса ( за 1 м3)	Стоимость доставки	Дополнительные условия
А	4000руб.	10400руб.
Б	4600руб.	8400руб.	При заказе на сумму больше 150000руб. доставка бесплатно.
В	4100руб.	8400руб.	При заказе на сумму больше 200000руб. доставка бесплатно.

А: 60·4000 = 240000 + 10400 = 250400руб.;

Б: 60·4600 = 276000 + 0 = 276000руб.;

В: 60·4100 = 246000 + 0 = 246000руб.;

246000руб

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 4 м, длины стен равны 10 м и 15 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Решение

1. Чтобы найти, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, необходимо найти площадь скатов крыши.

2. Скаты крыши представляют собой прямоугольники. Площадь прямоугольника равна произведению его ширину на длину (S = а в).

3. Ширина скатов известна. Она равна

а = 10 метров.

1. Осталось найти длину. Длину ската находим по теореме Пифагора:

в² = 4² + 7,5² = 16 + 56,25 = 72,25

в = 8,5 метров.

1. Площадь скатов крыши равна:

S = 2 · (10 · 8,5) = 2 · 85 = 170 м² – рубероида нужно для покрытия этой крыши.

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту
«Повременный»	Нет	0,3руб.
«Комбинированный»	110руб. за 350 минут	0,25руб.( сверх 350 минут в месяц)
«Безлимитный»	200руб. в месяц	Нет

Абонент предполагает, что общая длительность разговора составит 700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговора действительно будет равна 700 минутам?

«П» : 700·0,3 = 210руб.;

«К» : 110 + ( 700 – 350)·0,25 = 110 + 87,5 = 197,5руб.;

«Б» : 200руб.

197,5руб

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту
«Повременный»	Нет	0,4руб.
«Комбинированный»	160руб. за 400 минут	0,3руб.( сверх 400 минут в месяц)
«Безлимитный»	285руб. в месяц	Нет

Абонент предполагает, что общая длительность разговора составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговора действительно будет равна 600 минутам?

«П» : 600·0,4 = 240руб.;

«К» : 160 + ( 600 – 400)·0,3 = 160 + 60 = 220руб.;

«Б» : 285 руб.

220руб

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту
«Повременный»	Нет	0,4руб.
«Комбинированный»	170руб. за 360 минут	0,3руб.( сверх 360 минут в месяц)
«Безлимитный»	325руб. в месяц	Нет

Абонент предполагает, что общая длительность разговора составит 700 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговора действительно будет равна 700 минутам?

«П» : 700·0,4 = 280руб.;

«К» : 170 + ( 700 – 360)·0,3 = 170 + 102 = 272руб.;

«Б» : 325 руб.

272руб

Торгово – строительная фирма « Всё для дома»

Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускает трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 2м40см. размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.

Размер плитки ( см · см)	Количество плиток в пачке	Цена пачки
30·30	12	567
20·20	25	530
30·40	9	572,4

Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки?

Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускает трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 2м80см. размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.

Размер плитки ( см · см)	Количество плиток в пачке	Цена пачки
40·40	8	768
20·40	15	708
20·20	31	713

Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки?

Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускает трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3м60см. размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.

Размер плитки ( см · см)	Количество плиток в пачке	Цена пачки
30·30	12	567
20·20	25	530
30·40	9	572,4

Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки?

Пол квадратный, нужно:

2,4· 2,4= 5,76 м²

	Площадь плиток в 1 пачке	Нужно пачек	Стоимость
30·30	0,3·0,3·12=1,08	5,76:1,08=5,33≈6	6·567= 3402
20·20	0,2·0,2·25=1 м2	5,76:1= 5,76≈6	6·530= 3180
30·40	0,3·0,4·9=1,08	5,76:1,08=5,33≈6	6·572,4= 3434,4

3180

Пол квадратный, нужно:

2,8· 2,8= 7,84м²

	Площадь плиток в 1 пачке	Нужно пачек	Стоимость
40·40	0,4·0,4·8=1,28	7,84:1,28=6,125≈7	7·768= 5376
20·40	0,2·0,4·15=1,2 м2	7,84:1,2= 6,53≈7	7·708= 4956
20·20	0,2·0,2·31=1,24	7,84:1,24=6,32≈7	7·713= 4991

4956

Пол квадратный, нужно:

3,6· 3,6= 12,96 м²

	Площадь плиток в 1 пачке	Нужно пачек	Стоимость
30·30	0,3·0,3·12=1,08	12,96:1,08=12	12·567= 6804
20·20	0,2·0,2·25=1 м2	12,96:1= 12,96≈13	13·530= 6890
30·40	0,3·0,4·9=1,08	12,96:1,08=12	12·572,4= 6868,8

6804

Выводы учителя:

Рассмотренные на уроке задачи проиллюстрировали нам, как при помощи математического аппарата возможно моделирование практической деятельности в реальной жизни.

Чему научились вы на уроке? Пригодятся ли вам знания полученные на уроке? Конечно, каждому из вас в жизни нужно будет построить дом, сделать ремонт в доме, квартире, а для этого приобрести необходимый товар. Не нужно обращаться за помощью в агентство, вы сами сможете сделать необходимые расчеты для более дешевой покупки. И вы это доказали сегодня на уроке.

Рефлексия.

Притча. 
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому.

У первого спросил: «А что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнил свою работу.»

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!» 

- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. 
1. Кто во всем разобрался, смог решить все предложенные задачи, и кто может помочь другим разобраться. ( значит вы достигли цели, поставленной в начале урока и можете поставить себе 5) 
2. Кто разобрался но что-то упустил, значит над поставленной целью надо еще поработать, но можете поставить себе 4) 
3. Кто не понял как решались некоторые задачи -3

Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.

(М.И. Калинин)