Россия, город Нязепетровск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 18.09.2025 07:03
Берсенева Татьяна Алексеевна
учитель математики
35 лет
5 197
10 494 
Местоположение
Специализация
Урок по геометрии на тему: "Вписанные окружности"
Категория:
Геометрия
30.11.2024 15:08
Просмотр содержимого документа
«Урок по геометрии на тему: "Вписанные окружности"»
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник.
А многоугольник называется описанным около этой окружности.
D
С
О
E
В
А
4
Какой из двух четырехугольников АВС D или АЕК D является описанным?
К
С
E
В
О
D
А
5
В прямоугольник нельзя вписать окружность.
С
В
О
А
D
6
Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности?
- Свойство касательной
С
- Свойство отрезков
касательных
E
F
В
О
D
P
К
А
7
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
d
d
С
E
R
c
a
В
О
D
c
a
F
N
b
b
А
8
№ 695
Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см.
Найдите периметр этого четырехугольника.
С
D
В
О
В C+AD=15
AB+DC=15
P ABCD = 30 см
А
9
Найти FD
D
5
?
F
7
О
4
N
6
А
10
Равнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус вписанной окружности.
AB+DC=1 0
В C+AD=1 0
2
2
С
L
В
5
5
О
4
3
F
3
N
S
D
А
8
11
Верно и обратное утверждение.
Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.
С
ВС + А D = АВ + DC
В
О
D
А
12
Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность?
С
5
4
В
О
D
8
5 + 7 = 4 + 8
7
А
13
Теорема
В любой треугольник можно вписать окружность.
А
Дано: АВС
Доказать, что в треугольник можно вписать окружность
С
В
14
1) ДП: биссектрисы углов треугольника
Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника
А
2) С OL = CO М, по гипотенузе и ост. углу
О L = M О
3) МОА = КОА, по гипотенузе и ост. углу
МО = КО
M
K
4) L О= M О= K О
точка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т.О проходит через точки K, L и M . Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной
АВС.
О
С
L
В
15
Теорема
В любой треугольник можно вписать окружность.
А
M
K
О
С
L
В
16
№ 69 7
Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
+
a 2
С
В
a 3
r
r
a 1
r
…
D
О
А
К
F
17
В
А
С
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника.
А многоугольник называется вписанным в эту окружность.
С
D
В
О
А
E
19
Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность?
С
С
D
D
P
В
О
В
О
E
L
E
А
А
E
X
20
Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности?
- Теорема о вписанном угле
В
А
О
D
С
21
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 .
В
А
+
О
360 0
D
С
22
Найти неизвестные углы четырехугольников.
В
В
?
А
65 0
А
?
59 0
?
100 0
О
О
115 0
80 0
121 0
D
D
?
90 0
С
С
23
Верно и обратное утверждение.
Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 0 , то около него можно вписать окружность.
В
В
А
67 0
77 0
А
100 0
99 0
О
О
113 0
80 0
123 0
D
79 0
D
С
С
24
Теорема
Около любого треугольника можно
описать окружность.
А
Дано: АВС
Доказать, что можно описать окружность
С
В
25
1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам
ВО = СО
2) В OL = CO L , по катетам
А
СО = АО
3) СОМ = А O М, по катетам
4) ВО=СО=АО, т.е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т.О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т.е. является описанной окружностью.
M
K
О
С
L
В
26
Теорема
А
Около любого треугольника можно описать
окружность.
M
K
О
С
L
В
27
О
О
№ 702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 134 0
б) АС = 70 0
В
В
35 0
23 0
134 0
О
О
55 0
С
С
67 0
70 0
А
А
32
№ 703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 102 0 .
= 129 0 : 2
= 128 0 60 / : 2
= 64 0 30 /
(180 0 – 51 0 ) : 2
В
102 0
О
51 0
А
С
32
д и а м е т р
№ 704 ( a ) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О – середина гипотенузы.
В
А
О
С
180 0
34
№ 704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d , а один из острых углов треугольника равен .
В
А
О
d
С
35
№ 705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см.
С
8
А
6
О
5
5
10
В
36
№ 705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см,
С
В
30 0
18
О
18
18
36
А
37
Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности.
В
3
А
3
О
Тесты. Геометрия 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования – М.: Центр тестирования МО РФ, 2003.
С
180 0
37
Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см.
Найти сторону АВ.
В
?
А
45 0
2
О
Тесты. Геометрия 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования – М.: Центр тестирования МО РФ, 2003.
2
С
180 0
37
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
