Тема. Выражения с переменными. 7 кл
Цель. Образовательные:
Ввести понятия «переменная», «выражение с переменной», «числовое значения выражения с переменной; формировать умение находить значение выражения с переменной, используя различные формы записи
Развивающие:
развивать навыки устной и письменной речи, вычислительные навыки учащихся;
развивать у учащихся мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение, конкретизация и др.);
формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, задавать вопросы.
Воспитательные:
способствовать выявлению и раскрытию способностей учащихся;
воспитывать познавательную активность учащихся;
прививать самостоятельность и любознательность.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
1. Теоретический опрос фронтально. (работа с учебником)
Что называется числовым выражением?
2. Для чего в записи числового выражения присутствуют скобки?
3. Когда числовое выражение имеет смысл? Приведите пример такого выражения.
4. Когда числовое выражение не имеет смысла? Приведите пример такого выражения.
5. Что называется значением числового выражения?
6. Каков порядок выполнения действий при нахождении значения числового выражения?
7. Как выразить 15% в виде обыкновенной и десятичной дроби?
2. Устная работа.
1. Назовите числовые выражения, не имеющие смысла
2. Найдите значение числового выражения. а) 69,95+27,8; б) 54,5-6,98.
Объяснение нового материала.
Выражения с переменными.
Историческая справка о развитии алгебры в различных частях света.
Вавилон. Истоки алгебры восходят к глубокой древности. Уже около 4000 лет назад вавилонские ученые владели решением уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно - второй степени. С помощью таких уравнений решались разнообразные задачи землемерия, строительного искусства и военного дела.
Китай. За 2000 лет до нашего времени китайские ученые решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Им были знакомы отрицательные и иррациональные числа. Так как в китайском письме каждый знак изображает некоторое понятие, то в китайской алгебре не могло быть "сокращенных" обозначений.
В последующие эпохи китайская математика обогатилась новыми достижениями. Так в конце 13 века китайцы знали закон образования биноминальных коэффициентов, известный ныне под именем "треугольник Паскаля". В Западной Европе этот закон был открыт (Штифелем) на 250 лет позднее.
Страны арабского языка. Узбекистан. Таджикистан. У индийских авторов алгебраические вопросы излагались в астрономических сочинениях; самостоятельной дисциплиной алгебра становится у ученых, писавших на международном языке мусульманского мира - арабском. Основоположником алгебры, как особой науки нужно считать среднеазиатского ученого Мухаммеда из Хорезма, известного под арабским прозвищем Аль-Хоризми (Хорезмиенец). Его алгебраический труд, составленный в 9 в. н. э., носит название "Книга восстановления и противопоставления". "Восстановлением" Мухаммед называет перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, где оно становится слагаемым; "противопоставлением" - собирание неизвестных в одну сторону уравнения, а известных - в другую сторону. На арабском языке "восстановление" называется "ал-джебр". Отсюда и название "алгебра".
У Муххамеда Хорезмского и у последующих авторов алгебра широко применяется к купеческим и иным денежным расчетам. Ни он, ни другие математики, писавшие на арабском языке, не употребляли никаких сокращенных обозначений. Они не признавали и отрицательных чисел: учение об отрицательных числах, знакомое им из индийских источников, они считали плохо обоснованными.
Средневековая Европа. В 12 веке "Алгебра" Аль-Хорезми стала известна в Европе и была переведена на латинский язык. С этого самого времени начинается развитие алгебры в европейских странах. Появляются сокращенные обозначения неизвестных, решается ряд новых задач, связанных с потребностями торговли. Но существенного сдвига не было до 16 века. В первой трети 16 века итальянцы Дель-Ферро и Тарталья нашли правила для решения кубических уравнений. А Кардане в 1545 г. показал, что всякое кубическое уравнение сводится к одному; в это же время Феррари, ученик Кардана, нашел решение уравнения четвертой степени.
1. Мотивация изучения.
При решении многих практических задач удобно для обозначения различных чисел использовать буквы.
Например, если a и b – длины сторон прямоугольника, то выражение a ∙ b показывает способ вычисления его площади и т.д.
2. Определение.
Если в числовом выражении некоторые (или все) входящие в него числа заменить буквами, то получим выражение с переменными (переменной).
Определение 1. Выражения с переменными – выражения, состоящие из переменных, чисел и знаков действий. (записать в тетрадь). Пример №
3. Нахождение значения выражения с переменной.
Определение 2. Чтобы найти значения выражения с переменной надо:
1) Подставить вместо переменных их значения;
2) Найти числовое значение.
Пример 2. Найти значение выражения №19(а) устно,(б) письменно.
4. Допустимые значения переменных.
Определение 3. Допустимыми значениями называют те значения переменных, при которых выражение имеет смысл.
Пример 3. Найдите допустимые значения переменной:
1) 3х – 27. Ответ: х – любое число.
2) ; Для этого найдем, при каком значении х знаменатель обращается в нуль:
1/7x -14 7х – 14 ≠ 0, х ≠ 2. Ответ: х – любое число, кроме 2.
3) №40 (1,2)
Формирование умений и навыков.
1. Найдите значение выражения х + 3,2 при х = – 6,8; – 3,2; .
1) если х = – 6,8, то – 6,8 + 3,2 = – 3,6;
2) если х = – 3,2, то – 3,2 + 3,2 = 0;
Уч.с.9 № 21. Найдите значения выражений 10 – 2у и 10 + 2у и запишите их в соответствующие клетки таблицы:
*Уч.с.10 № 24(б). Вычислите значение выражения , если:
б) если х = – 3,6, у = 5, то .
*Уч.с.10 № 26(б). Известно, что при некоторых значениях х и у значение выражения х – у равно 0,7. Какое значение принимает при тех же х и у выражение: б) у – х.
б) если х – у = 0,7, то у – х = – (х – у) = – 0,7.
Уч.с.10 № 29. Опытное поле разбили на два участка. Площадь первого участка а га, а второго b га. С каждого гектара первого участка собрали 32 ц пшеницы, а с каждого гектара второго участка собрали 40 ц пшеницы. Сколько пшеницы собрали с обоих участков? Вычислите при а = 120, b = 80.
S1 = а га, собрали по 32 ц с каждого га ? ц
S2 = b га, собрали по 40 ц с каждого га
Решение.
32a + 40b, если а = 120, b = 80, то
32 ∙ 120 + 40 ∙ 80 = 3840 + 3200 = 7040 (ц). Ответ: 7040 ц.
Подведение итогов урока.
Что называется выражением с переменной? Может ли выражение состоять из одной буквы? А числа? Как найти значение выражения с переменной при определенном значении переменной?
Какие способы записи можно использовать при нахождении значения выражения с переменной?
Домашнее задание. п. 2 (выучить теорию). № 20, 24(а,в)**, 30,39
3
922
63 829 
