Зачёт по теме "Синус, косинус, тангенс". Геометрия 8 класс

Билет №1

1. Верно ли высказывание:

а) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему;

б) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе;

в) Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.

г) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна сумме катетов;

д) Гипотенуза – наибольшая сторона прямоугольного треугольника.

1. Докажите теорему:

Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.

1. ОТВЕТ ПО РИСУНКУ:

Используя рисунок, выбери правильный ответ

а)  ; б)  ; в)  ; г)  . 

4) ЗАДАЧИ:

1. В треугольнике угол С=90, АВ=50, ВС=30. Найти cos А.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВD. Найдите боковые стороны и высоту ВD, если угол А равен , AC=b.

Билет №2

1) Верно ли высказывание:

а) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение: прилежащего катета к противолежащему;

б) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе;

в) Гипотенуза – наибольшая сторона прямоугольного треугольника;

г) Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему;

д) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна сумме катетов.

2) Докажите теорему:

Сформулируйте и докажите утверждение о том, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники.

3) ОТВЕТ ПО РИСУНКУ:

Используя рисунок, выбери правильный ответ:

а)  ; б)  ; в)  ; г) 

4) ЗАДАЧИ:

1) В треугольнике АВС, АС= ВС=10, АВ = 14. Найти cos А.

2) Один из углов ромба равен 60⁰, а диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 10. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.

Билет №3

1) Верно ли высказывание:

а) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу другого острого угла данного треугольника;

б) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰ , равен половине гипотенузы;

в) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе;

г) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение: прилежащего катета к гипотенузе;

д) Гипотенуза – наибольшая сторона прямоугольного треугольника.

2) Докажите теорему:

Сформулируйте и докажите утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольных треугольнике (одно на выбор).

3) ОТВЕТ ПО РИСУНКУ:

Используя рисунок, выбери правильный ответ:

а)  ; б)  ; в)  ; г)  . 

4) ЗАДАЧИ:

1) В треугольнике АВС угол С=90 АС=12 см, СВ=15. Найти tg A.

2) В равнобедренной трапеции MNKT большее основание MT=m, уголT равен . Диагональ MK перпендикулярна стороне KT. Найти MN, NK, периметр и площадь трапеции.

Билет №4

1) Верно ли высказывание:

а) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета к гипотенузе;

б) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение: прилежащего катета к противолежащему;

в) Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы;

г) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна сумме катетов;

д) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен косинусу этого угла.

2) Докажите теорему:

Докажите, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

3) ОТВЕТ ПО РИСУНКУ:

Используя рисунок, выбери правильный ответ:

а)  ; б)  ; в)  ; г)  . 

4) ЗАДАЧИ:

1) В треугольнике АВС, угол С=90 , АВ=20, ВС= 12. Найти cos А.

2) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВD. Найдите боковые стороны и основание, если ВD=h.

Билет №5

1) Верно ли высказывание:

а) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰ , равен половине гипотенузы;

б) Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы;

в) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение: прилежащего катета к гипотенузе;

г) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе;

д) Гипотенуза – наибольшая сторона прямоугольного треугольника.

2) Докажите теорему:

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

3) ОТВЕТ ПО РИСУНКУ:

Используя рисунок, выбери правильный ответ:

а)  ; б)  ; в)  ; г)  . 

4) ЗАДАЧИ:

1) В треугольнике АВС, угол С=90, cos А=0,4. Найти sin А.

2) Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 м и 9 м. Найдите косинус острого угла трапеции.

Билет №6

1) Верно ли высказывание:

а) Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему;

б) Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы;

в) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему;

г) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение: противолежащего катета к гипотенузе;

д) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна сумме катетов.

2) Докажите теорему:

Сформулируйте и докажите утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольных треугольнике (одно на выбор).

3) ОТВЕТ ПО РИСУНКУ:

Используя рисунок, выбери правильный ответ:

а)  ; б)  ; в)  ; г)  . 

4) ЗАДАЧИ:

1) В треугольнике АВС, А С= ВС=10, АВ = 14. Найти cos А.

2) В равнобедренной трапеции АВСD большее основание АD=b, угол А равен . Диагональ АС перпендикулярна стороне СD. Найти СD, ВС, периметр и площадь трапеции_.