Задачи на проценты

Задачи на проценты в вариантах ОГЭ по математике

1. Городской бюджет составляет 65 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
   
   
   

Решение.

1 способ.

65000000 : 100 ∙ 12 = 7800000(руб.) – потрачено на статью

2 способ.

65000000 – 100%

х - 12% х= 65000000 : 100 ∙ 12 = 7800000 (руб.) – потрачено на статью

Ответ: 7800000 рублей

1. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 10% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
   
   
   

Решение.

1 способ.

1)900∙0,1=90(р.)- на счёте через год

2)900+90=990(р.) будет через год

2 способ.

х руб. – 110%

900руб. – 100%

х=900∙110:100=990(р)

Ответ: 990 рублей

1. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?
   Решение.

1 способ.

1)100%-20%=80%=0,8

2)680:0,8=850(руб.)

2 способ.

х руб. – 100%

680 руб. – 80%

х=680∙100:80=850(руб.)

Ответ: 850 рублей.

1. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?
   Решение.

1 способ.

120:8=15(голосов)приходится на 1 часть

15∙5=75(голосов) победитель

2 способ.

Пусть х голосов приходится на 1 часть, тогда 3х голосов – получил 1 кандидат, а 5х голосов – 2-й кандидат. Зная, что в голосовании приняло 120 человек, то составим уравнение

3х+5х=120

8х=120

х=15

15∙5=75(гол.)

Ответ: 75 голосов

1. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
   Решение.

1 способ.

100:5=20%(деревьев)приходится на 1 часть

20∙4=80%(деревьев) составляют лиственные

2 способ.

5 частей – 100%

4 части - х%

х=4∙100:5=80%(деревьев)

Ответ: 80%

1. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Витя, равен 48 кг. Вес Вити составляет 110% среднего веса. Сколько весит Витя?
   Решение.

48 кг – 100%

х кг – 110%

х=48∙110:100=52,8(кг) весит Витя

Ответ: 52,8 кг

1.  В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 300 тыс. чел., а в конце года их стало 318 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
   Решение.

300000человек – 100%

318000 человек – х%

х=318000∙100:300000=106

106 -100=6%

Ответ: 6 %

1. На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Решение.

1 способ.

24000∙1,15=27600(руб) на счету через год

2 способ.

х руб. – 115%

24000 руб. – 100%

х=24000∙115:100=27600(руб.)

Ответ: 27600 рублей.

1. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

Решение.

1 способ.

520 ∙0,05=26(руб.) составляет скидка

520 – 26 = 494(руб.) стоимость товара по чеку

2 способ.

520р. – 100%

х р. – 95%

х=520∙95:100=494(руб.)

Ответ: 494 рубля.

1. Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение.

5000 – 3000 = 2000(руб.) – на столько снижена цена на телефон

2000: 5000 ∙100 = 2:5 ∙100 = 0,4 ∙100 = 40 %.

Ответ: на 40 %.

1. На покупку планшета взяли кредит 20000 р на 1 год под 16 % годовых. Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку, какова ежемесячная сумма выплат?

Решение.

20000∙0,16 = 3200 (руб.) – один год

20000 + 3200 = 23200 (руб.) – полная сумма с процентами

23200:12= 1933 (руб.) – ежемесячная сумма выплат

Ответ: 1933 рубля.

1. Пачка чая стоила 100 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит пачка чая?

Решение.

Так как цену повысили на 10%, значит, первоначальную цену надо умножить на 1,1 а при понижении цены на 10%, надо умножить на 0,9.

100∙(1+0,1)∙(1-0,1)=100∙1,1∙0,9=99(руб.).

Ответ: 99 рублей.

1. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

Решение.

60р. – 100%

х р. – 95% х=60∙95:100=57(руб.) Ответ: 57 рублей.

1. Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B₁. Сколько человек правильно решили задачу В₁?

Решение.

27500чел. – 100%

х чел. – 94%

х=27500∙94:100=25850(чел.)

Ответ: 25850 выпускников.

1. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Решение.

Так как цену повысили на 10%, значит, первоначальную цену надо умножить на 1,1 а при понижении цены на 10%, надо умножить на 0,9.

60∙(1+0,25)∙(1+0,2)=60∙1,25∙1,2=90(руб.).

Ответ: 90 рублей.

1. В школе 800 учеников, из них 30%  — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

Решение.

1)800∙0,3=240(уч.) - ученики начальной школы

2) 800-240=560(уч.) - остальные ученики 
4) 560∙0,2=112(уч.) - изучают немецкий

Ответ: 112 учеников.