Задание 19. Вариант 1 из 30 вариантов ЕГЭ Ященко

Задание 19. Вариант 1 из 30 вариантов ЕГЭ Ященко

Задание 19. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 101, -102, -103, 104, 105, -107, -108, 109. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 101, -102, -103, 104, 105, -107, -108, 109. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.

а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 21?

в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?

Решение.

а) Чтобы получить в результате произведения число 0 один из сомножителей должен быть равен 0. Однако никакая комбинация чисел представленной последовательности в сумме не дает 0, следовательно, такое число получиться не может.

б) Число 21 можно разложить на простые множители следующим образом:

.

Таким образом, чтобы получить число 21 должны быть множители 3 и 7, а остальные множители должны быть 1. Как видим из приведенных чисел, получить такую комбинацию невозможно.

в) Для получения наименьшего целого неотрицательного, нужно подобрать числа так, чтобы они в сумме давали минимальные значения (минимальные множители). Разобьем числа на пары одинаковых чисел следующим образом:

(101-102)=1 и (-102+101)=1

(-103+104)=1 и (104-103)=1

(105-107)=2 и (-107+105)=2

(-108+109)=1 и (109-108)=1

Произведение полученных чисел дает минимальное целое положительное 4.

Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.