Линейная функция в физических процессах

Линейная функция и ее свойства в физических процессах

Подготовила

Ученица 7 В класса

Карионова Ольга Геннадьевна

Руководитель проекта:

учитель математики

Силькунова Ольга Владимировна

Цель проекта.

• исследовать линейную функцию и ее свойства, убедиться в существовании линейной зависимости между некоторыми объектами механики: перемещения от времени, действующей силы от удлинения пружины, силой трения и весом тела.

Задачи проекта.

• изучить понятие функции;
• исследовать взаимное расположение графиков линейной функции на координатной плоскости в зависимости от значений её коэффициентов;
• изучить методику решения текстовых задач на движение с помощью графиков линейной функции;

• постараться составить интересные задачи на основе реальных ситуаций и полностью решить их с помощью графиков линейной функции

ФУНКЦИЯ

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

• y = kx + b,
• где x – независимая переменная,
• k, b - некоторые числа

ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ

график линейной функции проходит через точки (0;b) и (-b/k;0)

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ

Аналитический способ

Табличный способ

Графический способ

СВОЙСТВА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ

ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

Зависимость перемещения от времени при постоянной скорости Перемещение тела линейно и зависит от времени при постоянной скорости

Задача про колобка

• Колобок отдыхал на поляне в двух метрах от дуба. Вдруг поднялся ветер и перенес Колобка на 10 м за 4 секунды. На каком расстоянии от дерева находился Колобок через три секунды после начала движения? Через какое время он окажется в семи метрах от дуба?

ЗАДАЧА «ГРИБНАЯ ПОРА»

• Скорость роста гриба в теплую погоду равна 4мм/мин. На сколько бы вырос гриб и какова бы была его высота, если бы он рос с такой же скоростью1ч и его первоначальная высота была 10 мм?

ЗАДАЧА «ДВИЖЕНИЕ ПЛОТА И МОТОРНОЙ ЛОДКИ»

• Из двух поселков, находящихся на расстоянии 35 км, одновременно, в одном направлении вышли плот и моторная лодка. Скорость плота 2,5 км/час, скорость моторной лодки 9,5 км/час. Через сколько часов моторная лодка догонит плот? Какое расстояние будет между плотом и лодкой через 1 час, через 3 часа?

ЗАДАЧА «АРТЕМ - ПУТЕШЕСТВЕННИК»

• 1) Где он оказался через 2ч после начала движения?
• 2) Как он перемещался на каждом участке пути (в каждом звене ломаной)?
• 3) Сколько времени и когда отдыхал?
• 4) Сколько времени Артем был в пути?

ПРАВИЛА ПРИМЕНЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОГО СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

• Задать систему координат sOt с осью абсцисс Ot и осью ординат Os.
• Провести линии движения каждого из объектов
• Место встречи нескольких объектов 
• Разность скоростей движения двух объектов
• Точки на координатной плоскости соблюдая масштаб
• Решение задач графическим методом  

Графический способ решения задачи на движение

• От Йошкар–Олы до Сернура 90км. Между ними на трассе в 40км от Йошкар – Олы расположены посёлок Советский и деревня Верхний Ушнур в 15км от Сернура. Из Советского в направлении Сернура вышел пешеход со скоростью 4км/ч. Через 1ч 45минут после выхода пешехода из Верхнего Ушнура в Советский выехал велосипедист и доехал до Советского за 1ч 15минут. А через 15минут после выезда велосипедиста из Сернура выехала легковая машина со скоростью 80км/ч. Известно, все они встретились в одном месте на трассе. Через какое время после и как далеко от Йошкар – Олы произошла встреча?

РЕШЕНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• При изучении равномерного прямолинейного движения необходимо опираться на имеющиеся у нас знания о линейной функции и её графике
• Изложенный в работе материал может быть использова н  на уроках физики при изучении темы « Равномерное прямолинейное движени е», а также на дополнительных и факультативных занятиях по алгебре