Работа с классом. Основываясь на знания: определение модуля, умение изображать с помощью координатной прямой данное расстояние от данной точки, изображать решение системы неравенств, ввести понятие линейного неравенства с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля и изображение решения неравенства. Задание 1. Решить уравнение: Решение. I способ. а) Пусть х , тогда по определению модуля , уравнение примет вид: х= 7; 7- корень уравнения; б) пусть x ; уравнение примет вид:- х= 7; х= -7; -7- корень уравнения. Ответ: 7; -7. Р ешение. II способ. Это уравнение можно решить геометрически, считая , как расстояние в единичных отрезках от точки х до точки 0; так как оно равно 7, то это могут быть точки 7 и -7. Задание 2. Решить неравенство: , то при мы нашли решения, а для неравенства - решением будет интервал от -7 до 7. Окончательное решение: отрезок [-7;7]. Т.е. неравенство графически можно изобразить так: расстояние от начала координат до точки меньше числа . Мы знаем, что точки можно откладывать в обе стороны от начала координат. Точка, которая находится на расстоянии от начала координат, отложенного влево, имеет координату: , точка, которая находится на расстоянии от начала координат, отложенного вправо, имеет координату: . То есть, точки, удовлетворяющие нашему неравенству, будут лежать в промежутке от минус до . Поскольку неравенство нестрогое, то концы промежутка входят в решение. В ывод: Неравенству , где удовлетворяют все точки , находящиеся на расстоянии, не большим , от точки 0, т.е. точки отрезка Отрезок - это множество чисел , удовлетворяющих двойному неравенству Следовательно, неравенство , где а0, означает то же самое, что и двойное неравенство , которое можно записать в виде системы. (Данную табличку можно раздать каждому ученику до усвоения темы). Для строгих неравенств, например: означает, что 3 или . Рассмотрим неравенство , где . Этому неравенству удовлетворяют все точки . находящиеся на расстоянии, не меньше , от точки 0, т. е. точки двух лучей или . Для правильного ответа эти лучи объединяют, используя знак объединения: . Объединение множеств есть совокупность неравенств, для записи используют (Данную табличку можно раздать каждому ученику до усвоения темы). Например: |x| 3, равносильно х 3 или х -3, или если записать в виде совокупности, то О братить внимание учащихся. 1 ) Если в неравенстве , число a=0, то неравенство имеет единственное решение , а если , то неравенство не имеет решений. 2) Если в неравенстве число , то любое число является его решением, если a=0, то решение единственное . Закрепление продолжить организовав работу групп, что дает возможность каждому оказать помощь с помощью наиболее продвинутых в математике учащихся. |