Линейное уравнение с двумя переменными.График линейного уравнения с двумя переменными.

Цель урока:

• проверить прочность знаний, умений и навыков, учащихся по данной теме, обеспечить закрепление и обобщение изученного материала;
• развивать познавательные способности учеников; расширение кругозора учащихся; развитие внимания, логического мышления.
• воспитывать активность, самостоятельность; воспитание основ здорового образа жизни, формирование бережного отношения учащихся к своему здоровью;

Сигнальная карточка

№ 1.

Устные упражнения

№ 2 .

«Угадай слово»

№ 3.

Работа по учебнику

№ 4.

Самостоятельная

работа

№ 5.

Дополни

тельное

задание

Итог урока

Дальше

Повторение:

1) Дать определение линейного уравнения

с двумя переменными.

2) Что называется решением уравнения с двумя переменными ?

3) Какое уравнение называется равносильным данному?

4) Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

Определение 1:

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+ by=c ,

где х и у – переменные,

а , b и с ­ некоторые числа.

Определение 2:

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных , обращающая это уравнение в верное равенство.

Определение 3:

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же корни, называются равносильными .

Определение 4:

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости , координаты которых являются решениями этого уравнения.

Историческая справка.

Рене Декарт (1596-1650)− французский философ, математик и физик. Создал основы аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, разработал метод координат. Осуществил связь алгебры с геометрией.

Пьер Ферма (1601-1665) − французский математик, один из создателей аналитической геометрии и теории чисел. Занимался теорией решения алгебраических уравнений с несколькими переменными.

№ 1. Устные упражнения

1. Выберите линейное уравнение с двумя переменными.

а) 3х – у = 14 б) 5у + х² = 16

в) 7ху – 5у = 12 г) 5х + 2у = 16

Ответ: а)3х – у = 14

г) 5х + 2у = 16

Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения

2х + 5у = 12

а)А(-1; -2), б)В(2; 1), в)С(4; -4), г) D (11; -2).

Ответ: г) D (11; -2).

№ 2. «Угадай слово»

y

8

6

4

2

а б в г д

е ж з и к л м

у ф х ц ч ш щ

й э ю я п р с

x

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

н о т й

-2

(6;4) (-2;-2) (4;4) (-2;-2) (4;6) (-6;4) (0;2)

М О Л О Д Е Ц

№ 3. Работа по учебнику .

№ 1045 (д),

№ 1048 (г, д),

№ 1050 (г).

№ 1045. д) Принадлежит ли графику уравнения 3х+4у=12 точка D (0,3)?

3х+4у=12

3*0+4*3=12,

12=12 (да).

№ 1048. Построить графики уравнений:

г) 0,5у-х=1,

0,5у=1+х,

у=2+2х

д) 1,2х=-4,8,

х=-4

х

0

у

2

1

4

у

0,5у-х=1

1,2х=-4,8

4

3

2

1

х

0

-4

-3

-2

2

1

-1

№ 1050. Постороить график уравнения

г) (х+у)-(х-у)=4,

х+у-х+у=4,

2у=4,

у=2. (х+у)-(х-у)=4

у

2

х

0

1

№ 4. Самостоятельная работа

Вариант 2

Трудность 1

1.Выразите переменную у через х: у-3х=6 .

2. Принадлежит ли графику

уравнения 4х+2у=6 точка В(-1;5)?

Трудность 2

3. Выразите переменную

х через у: 12у-4х=20.

4. Построить график уравнения

5х + у – 4 = 0 .

Трудность 3

Ваня купил ручки по 5 руб.

И тетради по 7 руб. Сколько

ручек и тетрадей купил Ваня,

если за всю покупку он заплатил 44 руб.?

Вариант 1

Трудность 1

1.Выразите переменную у через х: у+4х=6.

2. Принадлежит ли графику

уравнения 4х+2у=6 точка А(-2;3)?

Трудность 2

3. Выразите переменную

х через у: 10у-6х=30.

4. Построить график уравнения 2х+у=4.

Трудность 3

Сахар расфасован в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг сахара?

№ 5. Дополнительное задание.

На прямой, являющейся графиком уравнения 3х+1=у , взята точка, абсцисса которой равна 0. Найдите ординату этой точки.

Ответы:

Вариант 1

1. у=6-4х

2. нет

3. х=-5+5/3у

4.

Вариант 2

1. у=6+3х

2. да

3. х=-5+3у

4.

у

у

4

4

х

1

х

0

2

-1

0

• 2 (3кг) и 7 (2кг);

4 (3кг) и 4 (2кг);

6 (3кг) и 1 (2кг);

5. 6 ручек и 2 тетради

Ответ к дополнительному заданию:

у

у=3х+1

1

х

х

у

0

1

-1

-2

0

-1

-2

Ответ: (0;1)

У меня все отлично

У меня все хорошо

Возникли трудности

Домашняя работа:

п.41,42

(1) № 1049 (а, б), 1052;

(2) № 1054(6), 1055 (а);

(3 ) № 1141.