u, решение однородного уравнения, обратная подстановка.
и проинтегрируем.
(*), где С(х) некоторая , пока неизвестная, дифференцируемая функция.
© 2026, Гришакова Мария Петровна 33 0
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 09.04.2026 17:16
Гришакова Мария Петровна
учитель математики
25 лет
133
201 174 
Линейные дифференциальные уравнения
Категория:
Математика
07.04.2026 23:26
Просмотр содержимого документа
«Линейные дифференциальные уравнения»
Приложение 1
Тема занятия: Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений 1го порядка.
Тип занятия: семинарское
Цель занятия: закрепить теоретические знания и сформировать практические навыки решения линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка различными методами.
Задачи занятия:
Повторение и систематизация теоретического материала по теме линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка; их методы решения
Формирование навыков: определения типа дифференциального уравнения; применения соответствующих методов решения к конкретным типам уравнений; решения задач Коши; проверки правильности полученного решения.
Развитие умения анализировать и интерпретировать полученные результаты.
Развитие умения четко и аргументированно излагать свои мысли.
План урока во времени.
Организационный момент – 5 минут
Проверка домашнего задания – 10 минут
Объяснение нового материала – 0 минут
Закрепление изученного материала – 60 минут
Обобщение изученного материала – 10 минут
Подведение итогов урока – 5 минут.
Конспект занятия
№0 Где используются ДУ? Зачем они нужны? Откуда и когда взялись?
Первоначально дифференциальные уравнения возникли из задач механики, в которых требовалось определить координаты тел, их скорости и ускорения, рассматриваемые как функции времени при различных воздействиях. К дифференциальным уравнениям приводили также некоторые рассмотренные в то время геометрические задачи.
Пример: физические задачи на движение, реактивное движение, радиоактивные распад, охлаждение и нагревание, давление, задачи на электрические цепи; экономические проценты, выпуск продукции.
№1 Заполните таблицу производных и первообразных
| Производная | Функция | Первообразная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Производная | Функция | Первообразная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№2 Вспомним правила дифференцирования
№3 Распределите ДУ на группы по способу решения и назовите алгоритм решения
| Тип уравнения | № | Метод решения |
| ДУ с РП | 1,8 | Разделение переменных, интегрирование обеих частей. |
| Однородные ДУ | 2,6,9 | Подстановка y = ux, решение уравнения с разделяющимися переменными, обратная подстановка. |
| ДУ, приводимые к однородным | 4,10 | Подстановка |
| Линейные однородные ДУ | 11,13 | Разделение переменных, интегрирование Метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа) y' + р(x) y = q(x) Алгоритм решения: Составим линейное однородное уравнение y' + р(x) y = 0 Это – уравнение с разделяющимися переменными Разделим переменные Общее решение однородного уравнения запишем в виде
|
| Линейные неоднородные ДУ | 3,5,7,12 | Использование интегрирующего множителя или метода вариации постоянной. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения будем искать, варьируя произвольную постоянную С , т.е. полагая Для нахождения С(х) вычислим y' и подставим в исходное уравнение Выразим С' (х) и проинтегрируем. Найденную С(х) подставим в (*).
|
№4 Проверка ДЗ №126 (учебник Бермана)
Совместное решение №127-132
ДЗ №133
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
