Логарифмы студентки Конантьевой

Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

История логарифмов

• Сам термин «Логарифм» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число), которое означало “число отношений”. Логарифмы с основанием ввел учитель математики Спейдел. Слово основание заимствовано из теории о степенях и перенесено в теорию логарифмов Эйлером. Глагол “логарифмировать” появился в 19 веке у Коппе.

• Впервые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году.

Определение логарифма.

Логарифм – это показатель степени, которую

нужно возвести чтобы получить значение степени

Логорифм числа х по основанию числа а

( это показатель степени в которую нужно

возвести основания а )

Основные свойства логаритмов

• 1) log a  a = 1 , т.к а=а
• 2) log a  1 = 0  , т.к а (в нулевой степени) =1
• 3) log a (x · y) = log a x + log a y 
• 4) log a  x / y = log a x - log a y
• 5) log a  x n  = n log a x
• 6) log a  x = log b х/ log b a
• 7) log с к а n = n /к long c a

Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию

• 1) log a  x = log b х/ log b a
• 2) log а b = 1 / log b a

т. е. логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей (взятых по тому же основанию).

log 6 2 + log 6 3= log 6 ( 2 ∙ 3 ) = log 6 6=1

Виды логарифмов

Обыкновенные

Натуральные

Десятичные

Обыкновенные логарифмы :

Читается: «логарифм 7 по основанию 2»

Натуральные логарифмы :

Читается: «натуральный логарифм 5»

Десятичные логарифмы :

Читается: «десятичный логарифм 3»

Проверим себя

Разминка

1 вариант 2 вариант

1) Log 2 8 1 ) log 2 32

2) Log 12 144 2) log 10 1

3) Log 10 100 3)log 6 6

4) log 9 81 4)log 7 49

Вычислите:

• log 18 2 + log 18 9
• log 4 8 + log 4 32
• Log 6 216-log 6 36
• Log 3 243-log 3 27

Вычислите:

Справочная информация.

Домашняя работа в классруме