Логические элементы цифровой вычислительной техники

Логические элементы цифровой вычислительной техники

ПОНЯТЬ

Алгебра логики используется при решении логических задач и анализе запутанных ситуаций. Но 60 лет назад алгебра логики, описывающая закономерности человеческих умозаключений, превратилась в логику релейных схем (электромеханических, пневматических, электронных и др.), главная цель которой заключалась в исследовании связи между входными и выходными параметрами кибернетических устройств.

Немного истории.

При создании автоматических телефонных станций было важно уметь по модели – проекту схемы проводов и соединений – определять, будет ли АТС правильно функционировать при любой комбинации сигналов, которые могут встретиться в работе, не содержит ли она лишних усложнений, можно ли схему сделать проще, не уменьшая при этом возможностей. Аналогичные проблемы стояли перед разработчиками любых управляемых, самоуправляемых и самонастраивающихся устройств, важную роль в работе которых играет передача управляющих сигналов.

В конце 30-х годов ХХ века идеи о том, что булева алгебра может применяться для анализа правильности функционирования таких устройств, впервые высказали независимо друг от друга П.Эренфест, В.И.Шестаков, А.Накасима. Первая практическая разработка данных идей принадлежит К. Шеннону, который рассматривал модели управления и защиты больших электрических систем, в которых много сложных соединений контактов и реле (переключателей). Такие схемы используются в автоматических телефонных коммутаторах, аппаратуре управления двигателями и в большинстве схем, предназначенных для автоматизации сложных процессов. Он обосновал, что булева алгебра полностью подходит для анализа и синтеза релейных и переключательных систем, что все правила и приёмы преобразований, изучаемые в алгебре логики, применимы при анализе электрических (а сегодня мы говорим и электронных) схем с контактами.

Сегодня методы и законы формальной логики являются логической основой работы компьютера.

Вспомните схему взаимодействия основных устройств компьютера в соответствии с архитектурой фон Неймана.

Рис. Схема взаимодействия основных устройств компьютера

Основной принцип архитектуры компьютера – принцип программного управления: все устройства компьютера работают под управлением программ.

Программа, состоящая из упорядоченных команд и хранящаяся в оперативной памяти, выполняется в процессоре, основными компонентами которого являются устройство управления, арифметико-логическое устройство и регистры, в которых хранятся выполняемые в данный момент команды и данные. Команды, составляющие программу, выполняются над данными, представленными в двоичных кодах. Это может быть сложение кодов, сдвиг кодов на позицию влево (соответствует умножению на 2) или вправо (соответствует целочисленному делению на 2) и т.п.

Именно двоичное кодирование, принятое в вычислительной технике, предопределило широкое использование алгебры логики при моделировании работы основных устройств компьютера, в частности, арифметико-логического устройства, оперативной памяти, регистров процессора и других.

К элементарным устройствам компьютера, из которых «строятся» процессор и память, относятся сумматоры, триггеры, шифраторы и дешифраторы. Они, в свою очередь, состоят из логических элементов, реализующих разные способы соединения контактов. Каждый контакт может быть замкнут – пропускать электрический ток (обозначается «1» и «») или разомкнут – не пропускать электрический ток (обозначается «0» и «»).

Основных логических элементов (элементарных электронных схем) три: инвертор, конъюнктор и дизъюнктор. Сами названия говорят о том, что эти элементы реализуют операции логического отрицания, логического умножения и логического сложения.

В электронных схемах устройств они обозначаются так:

Кроме них существуют элементы, реализующие комбинированные логические операции. Например, схема «И-НЕ» (элемент Шеффера ) и схема «ИЛИ-НЕ» (элемент Пирса ).

Смысл работы логических элементов заключается в том, чтобы пропускать или не пропускать сигнал по участку электрической цепи, усиливать поступивший сигнал или не усиливать и т. п. Набор логических элементов позволяет электронно-вычислительной машине осуществлять преобразования электрических сигналов в соответствии с преобразованиями формул в алгебре логики.

Выход одного логического элемента можно соединить с входом другого. Таким образом строятся функциональные схемы устройств.

Порядок соединения логических элементов можно описать формулой алгебры логики и таблицей истинности. Верно и обратное: для каждой логической формулы можно построить функциональную схему.

Пример

Логической формуле соответствует функциональная схема:

Логической формуле соответствует функциональная схема:

ЗНАТЬ

Чтобы понимать, как работает тот или иной прибор, надо знать, как он устроен, то есть какова функциональная схема устройства.

Функциональная схема устройства – это схематическое представление его узлов и способов их взаимосвязи.

В вычислительной технике основные узлы (процессор, оперативная память и др.) состоят из множества составных частей. Например, процессор – это совокупность устройства управления, арифметико-логического устройства, счетчика команд, регистра (памяти) команд и др. Они в свою очередь состоят из элементарных устройств, каждое из которых реализует какую-либо логическую операцию.

Основными элементарными устройствами являются логические элементы: инвертор, конъюнктор, дизъюнктор.

Логический элемент - электронная схема, реализующая простейшую логическую функцию. При этом значения входных переменных функции соответствуют входным сигналам логического элемента, а выходной сигнал представляет собой значение функции.

Инвертор реализует операцию логического отрицания. Имеет один вход и один выход. Единица на входе преобразуется в ноль на выходе, ноль на входе – в единицу на выходе.

В схемах обозначается .

Конъюнктор реализует операцию логического умножения. Имеет два и более входов и один выход. На выходе единица будет только в том случае, если на все входы будут поданы единицы. Если хотя бы на одном входе ноль, то и на выходе будет ноль.

В схемах обозначается .

Дизъюнктор реализует операцию логического сложения. Имеет два и более входов и один выход. На выходе единица будет в том случае, если хотя бы на один вход будет подана единица. Если на всех входах нули, то и на выходе будет ноль.

В схемах обозначается .

В вычислительной технике под функциональной схемой устройства понимают совокупность логических элементов, соединённых между собой так, чтобы выход одного элемента являлся входом другого.

Функциональную схему устройства можно построить по его логической формуле или таблице истинности.

УМЕТЬ

Постройте функциональные схемы устройств по их логической формуле.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Определите, каким логическим формулам соответствуют функциональные схемы. Постройте для них таблицы истинности.

а)

б)

в)

5