Логические выражения и таблицы истинности

Тема: Логические выражения и таблицы истинности.

Цели: - научить учащихся составлять таблицы истинности логических функций;

- формирование у учащихся компьютерной грамотности.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Постановка цели.

3. Анализ практической работы.

4. Объяснение нового материала.

Логические выражения.

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции.

Для записи составного высказывания в виде логического выражения на формальном языке (языке алгебры логики) в составном высказывании нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними.

Например, пусть дано составное высказывание:

«(2 · 2 = 5 или 2 · 2 = 4) и (2 · 2 ≠ 5 или 2 · 2 ≠ 4)».

Оно содержит два простых высказывания:

А = «2 · 2 = 5» - ложно (0), В = «2 · 2 = 4» - истинно (1).

Тогда составное высказывание можно записать так:

«(А или В) и ( или )».

В форме логического высказывания:

F = (А В) & ( ) = (0 1) & (1 0) = 1 & 1 = 1.

Таблицы истинности.

Для каждого составного высказывания можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).

Для этого необходимо:

1. определить количество строк в таблице истинности: количество строк = 2ⁿ, где n – количество логических переменных (в нашем случае две переменные, значит количество строк 2² = 4).

2. определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций (в нашем случае две переменные плюс пять операций = 7).

3. построить количество строк и столбцов, обозначить столбцы и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных.

4. заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности, учитывая порядок действий (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция).

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуется перечислять следующим образом:

1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;

2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц, начиная с группы нулей;

3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и так далее частей и заполнение их группами нулей и единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

Например, для формулы построить таблицу истинности.

Равносильные логические выражения.

Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными ( = ).

Например, докажем, что логические выражения и равносильны.

Значения в последних столбцах таблиц истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: = .

1. Подвести итоги. Выставить оценки. Д/З: стр. 129 – 132.