Логиканын негиздери

6

ЛОГИКАНЫН НЕГИЗДЕРИ

ЛОГИКАНЫН НЕГИЗДЕРИ

Логика – ой жүгүртүүнүн формаларын жана ыкмаларын изилдөөчү илим.

Бул түшүнүктү биринчи жолу байыркы грек философу жана математиги Аристотель киргизген.

Формалдуу логика логикалык билдирүүлөргө жана операцияларга негизделген.

Логикалык айтым – бул баяндоочу сүйлөм, ал ЧЫН же ЖАЛГАН болушу мүмкүн.

ОЙ ЖҮГҮРТҮҮНҮН ҮЧ ФОРМАСЫ

Түшүнүк

Айтуу

Ой корутунду

Түшүнүк – белгилүү бир объекттин олуттуу белгилерин көрсөткөн ой жүгүртүүнүн формасы, түшүнүк эки компоненттен турат – көлөм жана мазмун.

Айтуу деп, бир нерсени ырастоочу же жокко чыгаруучу ой жүгүртүүнүн формасын аташат.

Ой корутундусу деп, бул бир же бир нече ой жүгүртүүнүн жыйынтыгында, анын жаңысы пайда болгон ой жүгүртүүнүн формасын аташат. Бардык канаттуулардын канаттары бар.

Түшүнүктүн көлөмү өзүнө көптөгөн объектилерди камтыйт жана аларга жайылтылат, ал эми түшүнүктүн мазмуну — объекттин көптөгөн маанилүү белгилерин камтыйт.

Билдирүү чын же жалган, жөнөкөй (бир жөнөкөй ойду камтыйт) же татаал (бир нече жөнөкөй айтымдарды камтыйт) болушу мүмкүн.

Таранчы - канаттуу. Ой корутунду: Демек, таранчынын канаттары бар.

6.1-МИСАЛ

Сүйлөм

Бул логикалык айтуубу?

Эшикте аба-ырайы жакшы.

Жок, анткени бул субъективдүү ой.

Кыргызстан — Бишкектин борбору.

Ооба, бул жалган билдирүү.

Киного качан барабыз?

Жок, суроолуу сүйлөм.

Балык сууда жашайт.

Ооба, бул чын айтуу.

ЛОГИКА АЛГЕБРАСЫ

Компьютер маалыматты экилик коддо гана талдагандыктан, логика эки абалдын: 0 жана 1, бири-бири менен кандайча өз ара аракеттенүүсүн түшүнүүгө жардам берет. Компьютердин процессору логикалык операцияларды аткаруу менен иштейт.

Логика алгебрасы — бул математикалык логиканын бөлүгү, ал айтууларды жана алардын үстүнөн жүргүзүлгөн логикалык операцияларды изилдейт.

Логика алгебрасы компьютердин ички түзүлүшүн түшүнүүгө жардам берет.

ЛОГИКАЛЫК ОПЕРАЦИЯЛАР

Логикалык операциялар - татаал логикалык туюнтмаларды түзүү үчүн колдонулган логикалык маанилердин (чындык жана жалган) үстүнөн аткарылуучу операциялар.

Алар логика, математика, программалоо жана башка тармактарда маалыматтын агымын көзөмөлдөө жана белгилүү бир шарттардын негизинде чечим кабыл алуу үчүн кеңири колдонулат.

Негизги логикалык операциялар өзүнө төмөнкүлөрдү камтыйт:

• Логикалык ЖАНА (AND)
• Логикалык ЖЕ (OR) Логикалык ЭМЕС (NOT)

ЛОГИКАЛЫК ТАНУУ

Белгилөө: A ЭМЕС ,  not  A, ¬A, 

Чындык таблицасы

Логикалык тануу (инверсия) —бул жалган айтууну чындыкка, ал эми чыныгы айтууну жалганга айландыруучу логикалык операция.

A

A

0

0

1

1

1

1

0

0

ЛОГИКАЛЫК КӨБӨЙТҮҮ

Белгилөө: ЖАНА, and, &, ×, ∧.

Чындык таблицасы

Качан эки айтуу чыныгы болгондо гана ошол эки айтуунун конъюнкциясы (логикалык көбөйтүү) чыныгы болуп эсептелет.

A

B

0

0

0

A∧B

1

0

1

0

0

1

1

0

1

ЛОГИКАЛЫК КОШУУ

Белгилөө : ЖЕ, or, +, ∨.

Чындык таблицасы

Качан эки айтуу жалган болгондо гана ошол эки айтуунун дизъюнкциясы (логикалык кошуу) жалган болуп эсептелет.

A

B

0

A∨B

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

Логикалык операцияларды аткаруунун артыкчылыктары:

• кашаанын ичиндеги амалдар;
• инверсия;
• конъюнкция;
• дизъюнкция.

ЛОГИКАЛЫК ФУНКЦИЯ

Логикалык функция — логикалык өзгөрмөлөрдөн жана логикалык операциялардын белгилеринен турган татаал айтуунун формуласы. Логикалык функция эки мааниге айланышы мүмкүн: чындык (1), жалган (0).

Логикалык функциянын маанисин ыңгайлуу эсептөө үчүн чындык таблицалары колдонулат.

ЛОГИКАЛЫК ФУНКЦИЯ ҮЧҮН ЧЫНДЫК ТАБЛИЦАСЫН ТҮЗҮҮ АЛГОРИТМИ

1. X мамычаларынан жана Y саптарынан турган таблицаны түзүү, мында X=k+m, Y=2k,

2. Таблицанын биринчи сабын солдон оңго карай адегенде өзгөрмөлөр менен, андан кийин алардын артыкчылыгын эске алып логикалык операциялар менен толтурушат.

3. Биринчи мамычаларда кирүүчү маанилердин бардык мүмкүн болгон комбинацияларын көрсөтүп чыгышат.

• k — өзгөрмөлөрдүн саны; m — логикалык операциялардын саны.
• k — өзгөрмөлөрдүн саны; m — логикалык операциялардын саны.

4. Андан кийин, логикалык операцияларды аткаруу менен бардык калган уячаларды толтуруу керек.

5. Таблицанын акыркы мамычасы жооп болуп эсептелет.

6.2-мисал

Функция берилди: 

Функция берилди: 

. Чындык таблицасын түзүү керек.

. Чындык таблицасын түзүү керек.

Жогоруда көрсөтүлгөн алгоритмге ылайык чындык таблицасын түзөбүз. 1. Өзгөрмөлөрдүн саны — 3 ( x, y, z ); логикалык операциялардын саны — 3. Мамычалардын саны = 3+3=6. Саптардын саны = 2 3 =8.

Жогоруда көрсөтүлгөн алгоритмге ылайык чындык таблицасын түзөбүз. 1. Өзгөрмөлөрдүн саны — 3 ( x, y, z ); логикалык операциялардын саны — 3. Мамычалардын саны = 3+3=6. Саптардын саны = 2 3 =8.

Чыгаруу

Чыгаруу

2. Таблица түзөбүз. Таблицанын башын адегенде өзгөрмөлөр менен, андан кийин логикалык операциялар менен толтурабыз: биринчиси — кашаа ичиндеги амалды аткаруу;  экинчиси — тануу; үчүнчүсү — конъюнкция.

2. Таблица түзөбүз. Таблицанын башын адегенде өзгөрмөлөр менен, андан кийин логикалык операциялар менен толтурабыз: биринчиси — кашаа ичиндеги амалды аткаруу;  экинчиси — тануу; үчүнчүсү — конъюнкция.

3. Киргизилүүчү маалыматтардын бардык мүмкүн болгон маанилерин эсептейли. Бир дагы маанини өткөрүп жибербөө үчүн төмөнкү эреже колдонулат: биринчи өзгөрмөнүн маанисине 4 нөл, андан кийин 4 бир саны жазылат, экинчи өзгөрмөнүн маанисине 2 нөл жана 2 бир саны кезектешип жазылат, ал эми үчүнчү өзгөрмөдө 0 жана 1 кезектешип жазылат.

3. Киргизилүүчү маалыматтардын бардык мүмкүн болгон маанилерин эсептейли. Бир дагы маанини өткөрүп жибербөө үчүн төмөнкү эреже колдонулат: биринчи өзгөрмөнүн маанисине 4 нөл, андан кийин 4 бир саны жазылат, экинчи өзгөрмөнүн маанисине 2 нөл жана 2 бир саны кезектешип жазылат, ал эми үчүнчү өзгөрмөдө 0 жана 1 кезектешип жазылат.

4. Логикалык операцияларды аткаруу менен таблица уячаларын толтуруңуз.

4. Логикалык операцияларды аткаруу менен таблица уячаларын толтуруңуз.

6.2-мисалын чыгаруу

x

y

0

0

x

0

0

0

0

x  y

1

0

0

¬ Z

1

1

0

0

f(x, y, z)

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

  0

Таблицанын акыркы мамычасы жооп болуп саналат. Бул жерде кайсы киргизилүүчү маалыматтардан улам   f логикалык функциясы чындык же жалган болуп өзгөрүшүн көрө алабыз.

ЛОГИКА АЛГЕБРАСЫНЫН НЕГИЗГИ МЫЙЗАМДАРЫ

Теңдештик (окшоштук) мыйзамы

Теңдештик (окшоштук) мыйзамы

Орун алмаштыруу (коммутативдик) мыйзамы

Орун алмаштыруу (коммутативдик) мыйзамы

Топтоштуруу (ассоциативдик) мыйзамы

Топтоштуруу (ассоциативдик) мыйзамы

Бөлүштүрүү (дистрибутивдик) мыйзамы

Бөлүштүрүү (дистрибутивдик) мыйзамы

Эки жолку тануу мыйзамы

Эки жолку тануу мыйзамы

Үчүнчүсүн алып салуу мыйзамы

Үчүнчүсүн алып салуу мыйзамы

Кайталоо мыйзамы

Кайталоо мыйзамы

0 жана 1 менен операция жүргүзүү мыйзамдары

0 жана 1 менен операция жүргүзүү мыйзамдары

Жалпы инверсия мыйзамы

Жалпы инверсия мыйзамы

Логикалык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү үчүн логика алгебрасынын мыйзамдары колдонулат.

6.3-мисал

Туюнтманы жөнөкөйлөт:  )

Туюнтманы жөнөкөйлөт:  )

Чыгаруу

Дистрибутивдик мыйзамы боюнча:  )

Дистрибутивдик мыйзамы боюнча:  )

Чыгаруу

Үчүнчүсүн алып салуу мыйзамы боюнча : 

Үчүнчүсүн алып салуу мыйзамы боюнча : 

0 жана 1 менен операция жүргүзүү мыйзамы боюнча : 

0 жана 1 менен операция жүргүзүү мыйзамы боюнча : 

Жообу: 

Жообу: 

КОМПЬЮТЕРДИН ЛОГИКАЛЫК НЕГИЗДЕРИ

Компьютердин түзүлүшү электр схемалары түрүндө ишке ашырылган логикалык элементтердин ар кандай комбинацияларын колдонууга негизделген.

Логикалык элементтердин жардамы менен компьютерде логикалык функциялар ишке ашырылат.

Каалаган логикалык элемент өз шарттуу белгисине ээ.

ЛОГИКАЛЫК ЭЛЕМЕНТТЕР

Логикалык элемент

Схемада белгилөө

Инверсия (тануу)

Конъюнкция (логикалык көбөйтүү)

Дизъюнкция (логикалык кошуу)

6.5-мисал

Чындык таблицасын түзүү аркылуу логикалык схеманы карап чыгалы, A, B жана Cнын кайсы киргизилүүчү маанилеринен улам логикалык функциянын мааниси чындык болорун аныктайлы.

6.4-мисалын чыгаруу

А

В

0

С

0

0

0

А ЭМЕС

0

0

С ЭМЕС

1

Чыгаруу:

0

1

1

1

А ЖЕ В ЭМЕС

1

0

1

1

1

В ЖЕ С ЭМЕС

1

1

0

0

1

F

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

F = A ЖАНА (А ЖЕ В ЭМЕС) ЖАНА (В ЖЕ С ЭМЕС) графикалык схемасын колдонуп, логикалык туюнтманы жазабыз. Бул туюнтма үч өзгөрмөдөн (жөнөкөй логикалык айтымдардан) көз каранды, алар 1 (чындык) же 0 (жалган) маанилеринде болушу мүмкүн.

Алынган логикалык функциясынын чындык таблицасын түзөлү. F функциясы эки учурда тең «чындык» маанисин алат.

Жообу:

(А = 1, В = 1, С = 0)

жана

(А = 1, В = 1, С = 1).

«ЛОГИКА» ТОПТУК ИШИ

Кыскача түшүндүрмө

Керектүү материалдар

• Катышуучулар командаларга бөлүнүшөт (командалардын саны 4). Ар бир командага 3 тапшырмадан турган карточкалар берилет жана алар карточкалардагы суроолорго ылайык амалдарды аткарышат.
• Катышуучулар командаларга бөлүнүшөт (командалардын саны 4). Ар бир командага 3 тапшырмадан турган карточкалар берилет жана алар карточкалардагы суроолорго ылайык амалдарды аткарышат.

• Padlet тактасындагы тапшырма карточкалары Убакытты эсептөө үчүн саат же таймер
• Padlet тактасындагы тапшырма карточкалары
• Убакытты эсептөө үчүн саат же таймер

Тапшырма

«Маалымат теориясынын негиздери» тапшырмалар жыйнагындагы «Логика негиздери» бөлүмүндөгү материалдар менен таанышуу.

Бул жыйнактын 29-33-беттеринде берилген тапшырмаларды аткаруу.

7

ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ

Позициялык

Позициялык эмес

ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ

экилик, сегиздик, ондук, он алтылык

Эсептөө системасы - бул сандарды көрсөтүүнүн ыкмасы жана операциялык сандар боюнча тиешелүү эрежелер.

Эсептөө системасы - сандар деп аталган белгилүү алфавиттин символдорун колдонуу менен белгилүү бир эрежелерге ылайык сандар жазылган белги системасы.

римдик, байыркы египеттик, вавилондук

ЭСЕПТӨӨНҮН ПОЗИЦИЯЛЫК ЭМЕС СИСТЕМАСЫ

Позициялуу эмес эсептөө системаларында цифранын салмагы (башкача айтканда, анын сандын маанисине кошкон салымы) анын сандын белгилериндеги абалына көз каранды эмес.

Мисалы, римдик санак системасында XXXII (отуз эки) санында Х цифрынын бардык позициядагы салмагы он.

бирдик

Миң

Миң

Бирдик

MMXXIII = 1000 + 1000 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1

Бирдик

Ондук

Ондук

ЭСЕПТӨӨНҮН ПОЗИЦИЯЛЫК СИСТЕМАСЫ

Позициялык эсептөө системаларында ар бир цифранын салмагы анын санды билдирген цифралардын ырааттуулугундагы абалына (позициясына) жараша өзгөрүп турат.

Мисалы, 757,7 санында

• биринчи жети 7 жүз дегенди билдирет,
• экинчи – 7 бирдик,
• Үчүнчү – 7 ондук бирдикти билдирет.

Разряддары:

Миң

Ондук

2024 = 2000 + 0 + 20 + 3

Разряддары:

Жүздүк

Бирдик

ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫНЫН НЕГИЗИ ЖАНА АЛФАВИТИ

Эсептөө системасынын (э/с) негизи бул эсептөө системасында сандарды жазуу үчүн колдонулган цифралардын (белгилердин) санына туура келет.

Эсептөө системасы алфавити – белгилүү бир эсептөө системасында колдонулган символдордун тизмеси.

Эсептөө системасы

Негизи

Ондук

Алфавит

10

Экилик

0123456789

2

Сегиздик

Он алтылык

01

8

01234567

16

Он төрттүк

0123456789ABCDEF

14

0123456789ABCD

10дон ашык символду камтыган эсептөө системаларында латын тамгалары 9 санынан кийин башталат. 10, 11, 12 деген сандарды колдоно албайбыз, анткени булар мурунтан эле сандар, алфавитти улантуу үчүн дагы сандар керек, ошондуктан латын тамгаларын колдонуу кабыл алынган.

ОНДУК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ

Мисалдар:

Позициялык эсептөө системасынын каалаган санын жайылган түрдө жазууга болот, б.а. тиешелүү даражадагы бул эсептөө системасынын q негизи боюнча сандын цифраларынын көбөйтүлгөн суммасы түрүндө.

2012 10 =2×10 3  +0×10 2  +1×10 1  +2×10 0

​ 0,125 10 =1×10 -1  +2×10 -2  +5×10 –3

A q =±(a n–1 ×q n–1 + a n–2  × q n–2 +…+ a 0  × q 0 + a –1 ×q –1 +…+ a –m × q –m )

мында

А — сан;

q  — эсептөө системасынын негизи;

a i  — берилген эсептөө системасынын алфавитине кирген сандар;

n  — сандын бүтүн бөлүгүндөгү разряддарынын саны;

m  — бөлчөк сандардын разряддарынын саны;

q i  — «салмагы»  i - разряды.

ЭКИЛИК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ

Экилик эсептөө системасы 2 базасы бар позициялык эсептөө системасы.

Жайылган жазма формасы :

a n–1 a n–2 …a 1 a 0  = a n–1 ×2 n–1  + a n–2 ×2 n–2  +…+ a 0 ×2 0

Мисал:

111001=1×2 5 +1×2 4 +1×2 3 +0×2 2 +0×2 1 +1×2 0

СЕГИЗДИК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ

Сегиздик эсептөө системасы 8 базасы бар позициялык эсептөө системасы.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Жайылган жазма формасы :

a n–1 a n–2 …a 1 a 0  = a n–1 ×8 n–1 +a n–2 ×8 n–2 +…+a 0 ×8 0

Мисал:

1063 8  =1×8 3  +0×8 2 +6×8 1 +3×8 0 =563 10

ОН АЛТЫЛЫК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫ

Негизи: q = 16.

Алфавит:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Жайылган жазма формасы :

a n–1 a n–2 …a 1 a 0  = a n–1 ×16 n–1 +a n–2 ×16 n–2 +…+a 0 ×16 0

Мисал:

3АF 16  =3×16 2 +10×16 1 +15×16 0  =768+160+15=943 10

САНДЫ ЭСКЕПТӨӨНҮН ОНДУК СИСТЕМАСЫНА КОТОРУУ

Позициялык эсептөө системасындагы каалаган санды ондук санга которуу эрежеси.

• Сандын жайылган жазмасын жазып алуу.
• Келип чыккан сумманы эсептөө.

Сандын жыйнактуу формасы

123,45

Сандын жайылган формасы

1×10 2 +2×10 1 +3×10 0 +4×10 −1 +5×10 −2

САНДЫ ОНДУК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫНАН БАШКА ПОЗИЦИЯЛЫККА КОТОРУУ

Ондук эсептөө системасынан каалаган позициялык эсептөө системасына которуу эрежеси.

1. Санды жаңы сан системасынын негизине толугу менен бөлгүлө. Калдыгын жазгыла.

2. Алынган тийиндини жаңы эсептөө системасынын негизине кайра бөлгүлө. Калдыгын жазгыла.

3. Тийинди 0 болгонго чейин 2-пунктту кайталагыла.

4. Тескери тартипте жазылган калдыктардын ырааттуулугунан санды чогулткула.

Акыркы эреже мамычаларда бөлүүнү аткаруу аркылуу ишке ашыруу үчүн ыңгайлуу болуп саналат.

7.1-мисал

47 10 санын экилик эсептөө системасына которуу

Чыгаруу

4710 санын экилик эсептөө системасына которуу үчүн баштапкы санды 2ге бөлүп, калдыгын жазабыз.

Андан кийин алынган тийиндини 0гө барабар болмоюнча 2ге бөлүүнү улантабыз. Жыйынтыгында калдыктардын ырааттуулугу пайда болот, биз сандын экилик өкүлчүлүгүн алуу үчүн аларды ылдыйдан өйдө карай окуйбуз.

Жообу

47 10  = 101111 2

7.2-мисал

3060 10 санын он алтылык эсептөө системасына которуу.

Чыгаруу

306010 санын он алтылык эсептөө системасына которуу үчүн, биз санды 16га бөлөбүз.

Биз 10дон 15ке чейинки сандарды он алтылык системада көрсөтүү үчүн A, B, C, D, E жана F тамгаларын колдонобуз.

Жообу

3060 10  = BF4 16

БӨЛӨЧӨК САНДЫ ОНДУК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫНАН КААЛАГАН БАШКАГА КОТОРУУНУН АЛГОРИТМИ

58,14 санын ондук эсептөө системасынан экилик эсептөө системасына которуу.

Алгоритм боюнча биз алгач 58 ондук санынын бүтүн бөлүгүн экилик эсептөө системасына өткөрөбүз.

Аны ырааттуу түрдө изделүүчү эсептөө системасынын негизине бөлөбүз. Биз 111010 санын алабыз.

Кийинки кадам - ​​ондук сандан 0,14 бөлчөк бөлүгүн бүтүн бөлүгүн жокко чыгаруу менен которобуз.

Санды ырааттуу түрдө каалаган эсептөө системасынын негизине көбөйтөбүз - 2. Бүтүн санда бирди алганга чейин көбөйтөбүз.

Схемада белгиленген сандарды түз тартипте жазабыз жана акырында 111010.001 экилик санын алабыз.

БӨЛӨЧӨК САНДЫ ОНДУК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫНАН КААЛАГАН БАШКАГА КОТОРУУНУН АЛГОРИТМИ

58,14 санын ондук эсептөө системасынан он алтылык эсептөө системасына которуу.

Алгоритм боюнча биз алгач ондук 58 санынын бүтүн бөлүгүн он алтылык эсептөө системасына которобуз.

Аны ырааттуу түрдө каалаган 16- эсептөө системасынын негизине бөлөбүз. 3А санын алабыз.

Кийинки кадам - ​​ондук сандан 0,14 бөлчөк бөлүгүн бүтүн бөлүгүн жокко чыгаруу менен которобуз

Биз ырааттуу түрдө бөлчөк бөлүгүн каалаган эсептөө системасынын негизине көбөйтөбүз - 16. Бүтүн санда нөлгө жеткенге чейин көбөйтөбүз.

Схемада белгиленген сандарды түз тартипте жазабыз жана акырында он алтылык 3A,23D7 санын алабыз.

ЭКИЛИК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАСЫНДАГЫ АРИФМЕТИКАЛЫК ОПЕРАЦИЯЛАР

Ар кандай позициялык эсептөө системасында арифметикалык амалдарды аткаруу ондук эсептөө системасында колдонулган эрежелер боюнча ишке ашырылат.

Ондук эсептөө системасындагыдай эле арифметикалык амалдарды аткаруу үчүн кошуу (кемитүү) жана көбөйтүү таблицаларын билиш керек.

Кошуу

0 + 0 = 0

Кемитүү

0 + 1= 1

0 — 0 = 0

Көбөйтүү

0 ∙ 0 = 0

1 + 0 = 1

1 — 0 = 1

1 + 1 = 10

0 ∙ 1 = 0

1 — 1 = 0

1 ∙ 0 = 0

10 — 1 = 1

1 ∙ 1 = 1

ПОЗИЦИЯЛЫК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАЛАРДЫНДАГЫ КОШУУ

Сегиздик эсептөө системасындагы кошуу

Он алтылык эсептөө системасындагы кошуу

ЭКИЛИК САНДАРДЫ КОШУУ

Эки сан бүтүн жана бөлчөк бөлүктөрдүн бөлгүчүнө түздөө тилкесине ​​жазылат жана зарыл болгон учурда оң жагында анча маанилүү эмес нөлдөр менен толукталат.

Кошуу четки оң разряддан башталат. Төмөнкү разряддагы эки бирдик жогорку даражадагы бирдикке бириктирилет.

7.3 - мисал

Эсептөө

111,1 2 + 111 2 + 101,1 2

Чыгаруу:

Разряддагы бирдиктерди (0 разряд) кошкондо 4 бирдик бар, алар бириккенде 1002ни берет. Ошондуктан, нөлдүк разряддан биринчи разраядга 0 ташылып келинет, 1 экинчи разрядга которулат.

Ал эми экинчи разрядда, эки которулган бирдикти эске алуу менен 5 = 101 2саны алынат.

1 экинчи разрядда калат, 0 үчүнчүгө, 1 төртүнчүгө жылдырылат.

Жообу:

10100,0

ПОЗИЦИЯЛЫК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАЛАРЫНДАГЫ КЕМИТҮҮ

Алгоритм

Так чыгарылыш

Эгер 0дөн бирдикти кемитүү керек болсо, жанындагы разряддан бирдикти алыш керек.

Анда разрядга 0дон 2 келет, (анткени эсептөө системасынын негизи-2), ондук эсептөө системасына окшоштуруп биз онду алабыз (жетишпеген разрядга 10 бирдик келет)

7.4 - мисал

Эсептөө 10110,01 2  - 1001,1 2

Чыгаруу:

Улуу разряддагы бирдик иштеген учурларда ал кенже разряддагы эки бирдикти берет.

Эгерде бирдик бир нече разряддан кийин изилденсе, анда ал бардык аралык нөлдүк разряддарда бир бирдикти жана ал изилденген разряддарда эки бирдикти берет.

Жообу:

1100,11

ПОЗИЦИЯЛЫК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАЛАРЫНДАГЫ КЕМИТҮҮ

Сегиздик эсептөө системасында сол цифрадан бирди алсак, анда ал жетишпеген разрядга 8ди кошобуз.

ПОЗИЦИЯЛЫК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАЛАРЫНДАГЫ КӨБӨЙТҮҮ

Ар кандай позициялык эсептөө системаларындагы көбөйтүүнүн мисалдарын карап көрөлү.

7.5 -мисал

Эсептөө

1101 2  х 101 2

Чыгаруу:

1101 жана 101 экилик сандарын көбөйтүү үчүн биз ондук көбөйтүү ыкмасына окшош стандарттык экилик көбөйтүү ыкмасын колдонсок болот.

Жообу:

1000001

ПОЗИЦИЯЛЫК ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАЛАРЫНДАГЫ БӨЛҮҮ

Бөлүү ондук эсептөө системасындагыдай мамычада аткарылат, бирок бул эсептөө системасынын алфавити гана колдонулат.

7.6 -мисал

Эсептөө

1000110 2  : 111 2

Чыгаруу:

Биз ондук системадагы бөлүү ыкмасына окшош экилик сандарды бөлүүнүн стандарттык ыкмасын колдонсок болот.

Жообу:

1010

«ЭСЕПТӨӨ СИСТЕМАЛАРЫ» ТОПТУК ИШИ

Кыскача түшүндүрмө

Керектүү материалдар

• Катышуучулар командаларга бөлүнүшөт (командалардын саны 4). Ар бир командага тапшырмалар жазылган карточкалар берилет (бардык топторго бирдей), алар картадагы суроолорго ылайык амалдарды аткарышат.
• Катышуучулар командаларга бөлүнүшөт (командалардын саны 4). Ар бир командага тапшырмалар жазылган карточкалар берилет (бардык топторго бирдей), алар картадагы суроолорго ылайык амалдарды аткарышат.

• Padlet тактасындагы тапшырма карточкалары Убакытты эсептөө үчүн саат же таймер
• Padlet тактасындагы тапшырма карточкалары
• Убакытты эсептөө үчүн саат же таймер

Тапшырма

“ Маалымат теориясынын негиздери” тапшырмалар жыйнагынын “Эсептөө системалары” бөлүмүндөгү материалдар менен таанышуу.

Аталган жыйнактын 37-39-беттеринде берилген тапшырмаларды аткаруу.

8

ИНТЕРАКТИВДҮҮ ТАПШЫРМАЛАРДЫ ИШТЕП ЧЫГУУНУН МЕТОДИКАСЫ

ИНТЕРАКТИВДҮҮ ​​КӨНҮГҮҮЛӨРДҮ, ОЮНДАРДЫ, КРОССВОРДДОРДУ ЖАНА ВИКТОРИНАЛАРДЫ ТҮЗҮҮ БОЮНЧА КЫЗМАТТАР

Интерактивдүү көнүгүүлөрдү түзүү үчүн көптөгөн конструкторлор бар.

Көптөгөн интернет-ресурстарды колдонуу менен интерактивдүү тапшырмалардын толук жыйнагын түзүүгө болот.

Бул төмөнкү мүнөздөгү тапшырмалар болушу мүмкүн:

• түшүнүктөрдүн жана аныктамалардын өз ара байланышы;
• жетишпеген тамга же сөздү толуктоо;
• кроссворддор, табышмактар, баш катырмалар;
• сөздөрдү издөө;
• бир же бир нече туура жооптору бар тесттер;
• интерактивдүү оюндар ж.б.

Learningapps

Quizizz

Padlet

Joyteka

ОНЛАЙН КЫЗМАТТАРДЫН ТИЗМЕСИ

• Интерактивдүү билим берүү көнүгүүлөрүн, викториналарды, тесттерди түзүү үчүн кызмат. Мугалим шаблон аркылуу көнүгүүлөрдүн 26дан ашык түрүн түзүүгө мүмкүнчүлүгү бар. Мисалы, "Пазлдар", "Жупту тап", «Туурасын тап", «Ырааттуулугун белгиле", "Туура жообун табуу викторинасы", "Кроссворд" жана башкалар.
• Интерактивдүү билим берүү көнүгүүлөрүн, викториналарды, тесттерди түзүү үчүн кызмат. Мугалим шаблон аркылуу көнүгүүлөрдүн 26дан ашык түрүн түзүүгө мүмкүнчүлүгү бар. Мисалы, "Пазлдар", "Жупту тап", «Туурасын тап", «Ырааттуулугун белгиле", "Туура жообун табуу викторинасы", "Кроссворд" жана башкалар.

• Сурамжылоолорду жана викториналарды түзүү кызматы. Кызматтын жардамы менен мугалим өзүнүн компьютеринде викторина түзөт жана окуучулар ага мобилдик түзүлүштөрү менен катыша алышат. Викторинаны окуучулар бир класста чогуу болбогон учурда аралыктан өткөрүүгө болот.
• Сурамжылоолорду жана викториналарды түзүү кызматы. Кызматтын жардамы менен мугалим өзүнүн компьютеринде викторина түзөт жана окуучулар ага мобилдик түзүлүштөрү менен катыша алышат. Викторинаны окуучулар бир класста чогуу болбогон учурда аралыктан өткөрүүгө болот.

• Сабактын темасы боюнча санариптик материалдарды түзүү, чогултуу жана сактоо кызматы. Тактадагы материалдарды ар кандай удаалаштыкта жайгаштыруу мүмкүн, фон тандоо жана тактага оригиналдуу ат бере аласыз.
• Сабактын темасы боюнча санариптик материалдарды түзүү, чогултуу жана сактоо кызматы. Тактадагы материалдарды ар кандай удаалаштыкта жайгаштыруу мүмкүн, фон тандоо жана тактага оригиналдуу ат бере аласыз.

• Мектеп окуучуларына жана мугалимдерине сабактардын жана үй тапшырмаларынын жаңы форматтарын сынап көрүүгө жардам берген билим берүү платформасы. Анда оюн ыкмаларынын негизинде эффективдүү окутуу үчүн инструменттердин комплекси камтылган: квесттер, видеолор, викториналар ж.б.
• Мектеп окуучуларына жана мугалимдерине сабактардын жана үй тапшырмаларынын жаңы форматтарын сынап көрүүгө жардам берген билим берүү платформасы. Анда оюн ыкмаларынын негизинде эффективдүү окутуу үчүн инструменттердин комплекси камтылган: квесттер, видеолор, викториналар ж.б.

Тапшырма

Интерактивдүү квесттерди, тапшырмаларды же оюндарды түзүү үчүн онлайн кызматтарын колдонуп, логикалык табышмактарды же көйгөйлөрдү камтыган тапшырманы түзүңүз. Мисалы, сиз Joyteka же LearningApps платформасын колдоно аласыз.