Логико-математический анализ введения базовых понятий школьного курса математики: а) понятия «уравнение»; б) понятия «числовое неравенство»

Логико-математический анализ введения базовых понятий школьного курса математики: а) понятия «уравнение»; б) понятия «числовое неравенство».

Логико-математический анализ определения понятия

• Определение способа получения понятия;
• Определение структуры определения;
• Раскрытие математического содержания понятия (термин (содержание и объем), род, видовые отличия);
• Определение корректности определения.

Способы определения понятия:

• Через ближайший род и видовое отличие;
• Генетически (конструктивно);
• Индуктивно;
• Через абстракцию (редко применяется в школе).

структура определения:

• Конъюнктивная («и»);
• Дизъюнктивная («или»);
• Импликативная («если …, то…»).

Корректность – соответствие требованиям, предъявляемым к чему-либо; правильность, точность. Основывается на следующих правилах:

• Определение должно быть соразмерным – совпадает с объемом определяемого (определяющее и определяемое понятие можно менять местами);
• Запрет круга – нельзя определять понятие через само себя или через то понятие, которое в свою очередь определяется через него;
• Определение должно быть ясным – используются те понятия, которые были ранее изучены;
• Определение по возможности не должно быть отрицательным – (сравнение – не доказательство).

Логико-математический анализ введения понятия «уравнение»

1. Способ получения понятия: через ближайший род и видовое отличие.

2. Структура конъюнктивная: признаки соединены союзом «и».

4. Определение соразмерно, есть запрет круга, определение ясно и не отрицательно.

3. Раскрытие математического содержания:

Понятие «уравнение» в школьном курсе математики не определяется, а вводится поясняющим описанием.

Содержание: равенство, неизвестная буква.

Объем: все возможные уравнения.

Род: равенство.

Видовое отличие: буква.

Виленкин Н.Я. – Математика 5 класс

Макарычев Ю. Н. – Алгебра 7 класс

Мордкович А. Г. – Алгебра 7 класс, 1 часть

Логико-математический анализ введения понятия «числовое неравенство»

1. Способ получения понятия: понятие «числовое неравенство» вводится относительно: на интуитивном уровне.

Понятие «числовое неравенство» не определяется.

2. Структура импликативная: признаки соединены связкой «если …, то…».

4. У этого определения нельзя выявить корректность (см. 1).

), меньше (Объем: все возможные неравенства. Мордкович А. Г. – Алгебра 8 класс, 1 часть Мерзляк А. Г. – Алгебра 9 класс Макарычев Ю. Н. – Алгебра 8 класс " width="640"

3. Раскрытие математического содержания:

Содержание: числа, больше (), меньше (

Объем: все возможные неравенства.

Мордкович А. Г. – Алгебра 8 класс, 1 часть

Мерзляк А. Г. – Алгебра 9 класс

Макарычев Ю. Н. – Алгебра 8 класс