Математическая сказка 11 класс

Конкурс Красоты Функций страны Циферляндии – 2017

Войнова Виктория, 11 класс,

МБОУ «Гимназия» г. Черногорска

Учитель: Маркелова Светлана Валериевна

Дамы и господа! Леди и джентльмены! Представляем Вашему вниманию участниц Ежегодного Конкурса Красоты Функций страны Циферляндии - 2017! Поприветствуем наших членов жюри: Госпожа Производная и Всемирно известный шоумен Интеграл!

Прежде, чем мы начнем, ознакомимся с этапами данного конкурса. Первый этап заключается в представлении себя и своих свойств. А второй этап, самый сложный, в результате которого будет выбрана нашими членами жюри только одна победительница по принципу постоянности и распространенности. Итак, мы начинаем! Разрешите представить вам наших участниц.

Первыми на сцену выходят тригонометрические функции: Синусоида (у = sinх) и Косинусоида (у = соs х). Они широко применяются в ма­тематике, физике и технике. Например, множество процессов, таких как колебания струны, маятника, напряжения в цепи переменного тока. Однако эти функции ограниченные, и не очень высокие. Как не пытались знаменитые стилисты растяжения и сжатия вдоль осей координат увеличить рост этих функций, они все равно оставались ограниченными, что не допустило их до финала конкурса.

Вторая на сцену выходит Линейная функция. Линейной функцией называется функция вида _{ }, заданная на множестве всех действительных чисел. Многие из вас, наверное, не совсем представляют, зачем она нужна, и где ей пользоваться. С такой функцией мы сталкиваемся постоянно и повсюду. Практических использований знаний в применении линейной функциональной зависимости можно перечислять долго. Начиная от платы за телефон, длины и роста волос и даже пословиц в литературе. И этот список можно продолжать до бесконечности. Но, увы, Линейная функция довольно нервная. Ее настроение всегда меняется в зависимости от знака углового коэффициента. Она, то возрастает и становится счастливой при положительном угловом коэффициенте, то убывает и плачет при отрицательном угловом коэффициенте, а иногда она находится в депрессивном состоянии. Это качество и не понравилось нашим членам жюри.

Поприветствуем следующую участницу! Функция вида у=ax²+bx+c , где a ≠ 0 называется квадратичной функцией. Можно привести немало примеров применения квадратичной функции, из которых главный и известный из учебника физики — уравнение пути равномерно-переменного движения с начальной скоростью, ускорением и путем, пройденным до начала отсчета. Графиком Квадратичная функция является красавица парабола, которая симметрична относительно прямой проходящей через вершину _{ }. Некоторые космические тела, такие как кометы или астероиды, проходящие вблизи крупных космических объектов на высокой скорости имеют траекторию движения в форме параболы. Это свойство малых космических тел используется при гравитационных маневрах космических кораблей. В быту параболы можно встретить в различных осветительных приборах. Это связано с оптическим свойством параболы. Одним из последних примеров применения параболы, основанных на ее свойствах фокусировки и расфокусировки световых лучей, стали солнечные батареи, которые все больше входят в сферу энергоснабжения в южных регионах. Также форму параболы имеют некоторые объекты в архитектуре и искусстве. Эта красавица действительно претендовала на роль победительницы.

Еще очень много функций являлись участницами Конкурса Красоты, которые достойны на роль Королевы Функций - Модуля (y=|x|), Обратной Пропорциональности (у = _{ } ), Логарифмическая

(у = _{ } ), Показательная (у =_{ }).

Но все эти функции, к сожалению, не проходили главного этапа конкурса: когда Госпожа Производная и Интеграл дифференцировали или интегрировали функцию, то она изменялась и не была постоянными. Именно это непостоянство и не устраивало жюри конкурса.

И лишь одна единственная функция подошла по всем свойствам – это показательная функция _{ }, имя которой экспонента. Удивительные свойства этой функции их просто ошеломили: она постоянно возрастала – была всегда в отличном настроении, при любом значении аргумента оставалась положительной – была приветлива и дружелюбна. Область ее применения огромна. Она присутствует в законе органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, достаточное количество пищи) живые организмы размножаются по закону показательной функции N = N₀e^kt. Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени также описывается экспонентой. Большое применение этой функции и в физике. Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее, это явление описывается формулой T=(T₁-T₀)e^-kt. Экспонента применяется и формулах, описывающих движение парашютиста, в теории межпланетных путешествий, в формулах радиоактивного распада вещества.

Но самое главное то, что и Госпожа Производная и шоумен Интеграл от этой функции были равны ей самой.

Таким образом, главное событие года страны Циферляндии состояло в том, что Функция Экспонента _{ } по праву стала победительницей Конкурса Красоты Функций - 2017!

Войнова Виктория 11А класс