Математические диктанты по геометрии, 11 класс

11 класс

Тематика диктантов

1. Признаки равенства треугольников.

2. Равнобедренный треугольник.

3. Параллелограмм.

4. Формулы площади треугольника.

5. Площадь параллелограмма.

6. Площадь трапеции.

7. Признаки подобия треугольников.

8. Центры вписанной и описанной окружностей треугольника.

9. Средняя линия трапеции.

10. Теорема синусов.

11. Теорема косинусов.

12. Параллельность прямой и плоскости.

13. Параллельность плоскостей.

14. Перпендикулярность прямой и плоскости.

15. Перпендикулярность плоскостей.

Таблица распределения тем

Диктант 1

1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

2. По какой формуле можно найти площадь треугольника АВС, если известно, что его сторона АВ равна а, а его высота ВМ равна h?

3. Как найти центр окружности, вписанной в данный треугольник?

4. Сколько случае взаимного расположения прямой и плоскости вы знаете?

5. Сколько прямых, перпендикулярных данной плоскости, можно провести в пространстве через данную точку?

Диктант 2

1. Дайте определение равнобедренного треугольника.

2. Стороны параллелограмма равны 5 см и 3 см, а меньшая из его высот равна 1 см. Чему равна площадь параллелограмма?

3. Начертите трапецию и ее среднюю линию.

4. Сколько случаев взаимного расположения двух плоскостей вы знаете?

5. Дайте определение перпендикулярных плоскостей.

Диктант 3

1. Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 12 см. Чему равен периметр этого параллелограмма?

2. Основания трапеции равны 3 см и 5 см, а ее высота равна 4 см. Чему равна площадь трапеции?

3. Сформулируйте теорему синусов.

4. Как называются прямая и плоскость, не имеющие общих точек?

5. Сколько плоскостей, перпендикулярных данной прямой, можно провести в пространстве через данную точку?

Диктант 4

1. По какой формуле можно найти площадь треугольника АВС, если а, b и с длины его сторон?

2. У треугольников АВС и А₁В₁С₁ равны углы А и А₁. Что еще надо установить, чтобы доказать подобие этих треугольников по первому признаку?

3. Сформулируйте теорему косинусов.

4. Как называются две плоскости, не имеющие общих точек?

5. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.

Диктант 5

1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

2. Стороны параллелограмма равны 4 см и 6 см, а большая из его высот равна 2 см. Чему равна его площадь?

3. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 5 см и 6 см. Угол А равен 150. Чему равен синус угла С?

4. Можно ли непосредственно наблюдать, что прямая и плоскость имеют общую точку?

5. Может ли прямая, перпендикулярная плоскости, не пересекать эту плоскость?

Диктант 6

1. Что вы знаете об углах равнобедренного треугольника?

2. Высота трапеции равна 5 см, а ее средняя линия равна 4 см. Чему равна площадь трапеции?

3. Сторона АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 5 см и 6 см. Угол В равен 120. Чему равна сторона АС?

4. Можно ли непосредственно наблюдать, что две плоскости имеют общие точки?

5. Прямая а перпендикулярна плоскости , а плоскость  перпендикулярна плоскости . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?

Диктант 7

1. Сумма двух углов параллелограмма равна 200. Чему равны его углы?

2. По какой формуле можно найти площадь треугольника АВС, если сторона АВ равна а, сторона АС равна b и угол А равен ?

3. Как найти центр окружности, описанной около данного треугольника?

4. Можно ли непосредственно наблюдать, что две прямые имеют общую точку?

5. Можно ли непосредственно проверить выполнимость условия, данного в определении перпендикулярности прямой и плоскости?

Диктант 8

1. Стороны параллелограмма равны 4 см и 8 см, а угол между ними равен 30. Чему равна площадь параллелограмма?

2. У треугольников АВС и А₁В₁С₁ равны углы А и А₁. Что еще надо установить, чтобы доказать подобие этих треугольников по второму признаку?

3. Сформулируйте свойства средней линии трапеции.

4. Можно ли непосредственно наблюдать, что две плоскости не имеют общих точек?

5. Прямая а перпендикулярна плоскости , а плоскость  перпендикулярна прямой b. Каково взаимное расположение прямой а и прямой b?

Диктант 9

1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

2. Основания трапеции равны 7 см и 5 см, а ее площадь равна 54 см². Чему равна высота трапеции?

3. Сторона АВ треугольника АВС равна 4 см, сторона АС равна 6 см. Угол А равен 45. Чему равна сторона ВС?

4. Можно ли непосредственно наблюдать, что две прямые параллельны?

5. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Диктант 10

1. Что вы знаете о биссектрисе равнобедренного треугольника, выходящей из его вершины?

2. В треугольнике АВС сторона АВ равна 3, сторона АС равна 4, высота ВМ равна 2. Чему равна площадь этого треугольника?

3. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 5 см и 3 см. Угол В равен 60. Чему равна сторона АС?

4. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

5. Прямая а перпендикулярна прямой b, а прямая b перпендикулярна плоскости . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?

Диктант 11

1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Отрезок АО равен 5 см. Какие еще отрезки вам известны? Чему они равны?

2. Диагонали трапеции равны 5 см и 8 см, а угол между ними равен 45. Чему равна площадь трапеции?

3. Сторона параллелограмма равна 4 см, а его диагональ равна 6 см, причем угол между ними равен 45. Чему равна смежная сторона?

4. С помощью каких утверждений устанавливают параллельность прямых?

5. Две плоскости перпендикулярны к одной и той же прямой. Что можно сказать о взаимном расположении этих плоскостей?

Диктант 12

1. В параллелограмме диагонали равны 4 см и 5 см, а угол между ними равен 60. Чему равна его площадь?

2. У треугольников АВС и А₁В₁С₁ стороны АВ и ВС пропорциональны сторонам А₁В₁ и В₁С₁. Что еще надо установить, чтобы доказать подобие этих треугольников по второму признаку?

3. Смежные стороны равнобедренной трапеции равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 120. Чему равна диагональ трапеции?

4. Плоскость  и плоскость  параллельны одной и той же прямой. Параллельны ли эти плоскости?

5. Прямая а перпендикулярна плоскости , а плоскость  параллельна плоскости . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?

Диктант 13

1. У треугольников АВС и А₁В₁С₁ равны острые углы А и А₁. Что нужно еще узнать об этих треугольниках, чтобы выяснить, равны ли они между собой?

2. В прямоугольном треугольнике стороны равны 5 см, 12 см и 13 см. Чему равна его площадь?

3. У какого треугольника совпадают центры вписанной и описанной окружностей?

4. Можно ли непосредственно наблюдать, что прямая и плоскость не имеют общей точки?

5. Прямая а перпендикулярна прямой b, а прямая b параллельна плоскости . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?

Диктант 14

1. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника, в котором говорится о его биссектрисе.

2. Диагонали ромба равны 8 см и 10 см. Чему равна площадь ромба?

3. Длины сторон трапеции 12 см, 4 см, 4 см и 10 см. Чему равна длина средней линии?

4. Плоскость  и плоскость  параллельны одной и той же плоскости . Параллельны ли между собой плоскости  и ?

5. Прямая а перпендикулярна плоскости , а плоскость  параллельна прямой b. Каково взаимное расположение прямой а и прямой b?

Диктант 15

1. Сформулируйте свойство диагоналей прямоугольника.

2. Площадь трапеции равна 50 см², а ее высота равна 4 см. Чему равна средняя линия трапеции?

3. Как с помощью теоремы синусов найти неизвестную сторону треугольника, зная другую сторону и все углы?

4. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

5. Две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости. Что можно сказать о взаимном расположении этих прямых?

Диктант 16

1. В треугольнике две стороны равны 17 см и 16 см, а противолежащие им углы в сумме составляют 150. Чему равна площадь этого треугольника?

2. У треугольников АВС и А₁В₁С₁ стороны АВ и ВС пропорциональны сторонам А₁В₁ и В₁С₁. Что еще надо установить, чтобы доказать подобие этих треугольников по третьему признаку?

3. Ребра SA и SC пирамиды SABCD равны соответственно 6 см и 8 см, а угол между ними равен 135. Чему равна диагональ основания АС?

4. Плоскость  и плоскость  параллельны одной и той же прямой а и пересекаются по прямой b. Что можно сказать о прямых а и b?

5. Прямая а параллельна плоскости , а плоскость  перпендикулярна плоскости . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?

Диктант 17

1. У треугольников АВС и А₁В₁С₁ равны стороны АВ и А₁В₁. Что нужно еще узнать об этих треугольниках, чтобы доказать их равенство по второму признаку?

2. Площадь прямоугольника равна 60 см², а одна из его сторон равна 30 см. Чему равна другая его сторона?

3. Как с помощью теоремы синусов найти радиус окружности, описанной около данного треугольника?

4. Прямая а параллельна плоскости , а плоскость  параллельна прямой b. Что можно сказать о взаимном расположении прямых а и b?

5. Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?

Диктант 18

1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 100. Чему равны остальные два его угла?

2. Основания трапеции равна а и b, боковые стороны равны c и d, высота равна h. Чему равна площадь трапеции?

3. Как с помощью теоремы косинусов найти величину угла треугольника, зная стороны треугольника?

4. Верно ли, что всякая прямая, пересекающая одну из параллельных плоскостей, пересекает и вторую плоскость?

5. Прямая а параллельна плоскости , а плоскость  перпендикулярна плоскости . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?

Диктант 19

1. Сформулируйте свойства диагоналей ромба.

2. В равностороннем треугольнике сторона равна 6 см. Чему равна его площадь?

3. Как найти угол треугольника, зная противолежащую сторону и радиус описанной окружности?

4. Прямая а параллельна прямой b, а прямая b параллельна плоскости . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?

5. Что называется углом между прямой и плоскостью?

Диктант 20

1. Средняя линия трапеции равна а, высота равна h. Чему равна площадь трапеции?

2. У двух подобных треугольников отношение площадей равно 100. Каково отношение их периметров?

3. Как найти длину диагонали параллелограмма, зная его стороны и углы?

4. Верно ли, что всякая прямая, не пересекающая одну из параллельных плоскостей, не пересекает и вторую плоскость (или находится в этой плоскости)?

5. Прямая а параллельна прямой b, а прямая b перпендикулярна плоскости . Каково взаимное расположение прямой а и плоскости ?