Математический язык природы

Математический язык природы геометрические фракталы

Подготовили

учащиеся 6 а класса

МАОУ «Татановская СОШ»

Зверев Дмитрий, Антифеев Станислав, Струков Максим

Руководитель Войнова М. А.

Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту.

Бертранд Рассел

Язык математики - универсальный и точный язык, который позволяет описывать многие процессы происходящие вокруг нас, создавать модели их описывающие.

Гипотеза: окружающую нас природу можно описать языком геометрии.

Цель: показать возможности математического языка для описания окружающего мира

Задачи:

• познакомиться с геометрическими фракталами и принципом их построения
• найти области применения фрактальной геометрии

Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Геометрические фракталы

Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется "затравка" - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем (по крайней мере, в уме) бесконечное количество преобразований - получим геометрический фрактал.

Снежинка Коха

Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждая линия которого ___ заменяется на 4 линии каждая длиной в 1/3 исходной _/\_.

Снежинка Коха

Шаг

Шаг

Число сторон

Число сторон

0

0

Длина стороны

Длина стороны

3

3

1

1

Периметр

Периметр

2

9

12

2

9

12

3

27

48

3

3

48

3

27

4

1

192

4

1

36

36

192

768

48

768

48

64

64

765

Если бы мы сделали бесконечное число замен – то получили бы фрактал - снежинку Коха бесконечной длинны. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь.

Применение

Фракталы в радиотехнике

Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка внешних антенн на здания. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем присоединил к приёмнику. Коэн основал собственную компанию и наладил их серийный выпуск.

Применение

сравнивая фрактальные размерности энцефалограмм или шумов в сердце, медики могут диагностировать некоторые тяжелые заболевания на ранней стадии,  когда больному еще можно помочь

Применение

По фрактальной размерности изображения на экране радара метеорологи научились определять скорость восходящих потоков в облаках, что позволяет заранее выдавать морякам и летчикам штормовые предупреждения

Применение

Фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря, создания причудливых фантастических миров и просто красивых, завораживающих картин.

Вывод

Проведя эту работу, мы убедились, что современная геометрия — это геометрия которая позволяет математическим языком описать объекты и процессы окружающего мира.