россия,
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 12.02.2024 06:17
Иванов Андрей Сергеевич
Учитель информатики
132
191 761 
Местоположение
Специализация
Математическое моделирование
Категория:
Информатика
15.01.2020 04:51
Просмотр содержимого документа
«Математическое моделирование»
Моделирование и формализация
Основные этапы моделирования
Формализация — это процесс выделения внутренней структуры предмета, явления или процесса и перевода ее в определенную информационную структуру - форму
Модель задачи определяет, что дано , что требуется получить , как связаны исходные данные и результаты
Математическое моделирование
Под математической моделью понимают систему математических соотношений — формул, уравнений, неравенств и т. д., отражающих существенные свойства объекта или процесса .
Пример
Определить площадь поверхности письменного стола
Из свойств стола важны три :
форма поверхности и размеры
Предположив , что поверхность стола — прямоугольник , указываем
исходные данные и результат
Они связаны соотношением S = а * b
Этапы решения задач на компьютере
- Постановка задачи — точная формулировка условий и целей решения, описание наиболее существенных свойств объекта.
- Построение математической модели - описание наиболее существенных свойств объекта с помощью математических формул.
- Разработка алгоритма.
- Запись алгоритма на языке программирования.
- Отладка и тестирование программы на компьютере.
- Анализ полученных результатов.
Решение задач
Задача 1.
Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале, составив программу на Pascal
Решение
Постановка задачи
Реальный объект — пол зала — заменяется прямоугольником , для которого площадь является произведением длины на ширину .
Для выполнения этого задания измеряют длину , ширину пола и вычисляют его площадь
Математическая модель
Пусть
а - длина пола, b - ширина пола,
s 1 - площадь, которую можно покрасить содержимым 1-й банки,
n - количество банок
площадь пола S = а* b
количество банок :
![Алгоритм Начало Ввод a , b , s1 n := [ a * b / s1 ]+1 Вывод n Конец](https://fsd.multiurok.ru/html/2020/01/15/s_5e1e703611676/img7.jpg)
Алгоритм
Начало
Ввод a , b , s1
n := [ a * b / s1 ]+1
Вывод n
Конец
Программа
program p 1;
var a, b, s 1 : real; n: integer;
begin
writeln (‘ Введите a, b, s1:’);
readln (a, b, s1);
n: =a*b div s1+1;
writeln ('Кол-во банок n =' , n :3);
end.
Решение
математических задач
Задача 1
На научный семинар собрались ученые и обменялись друг с другом визитными карточками. Всего было роздано 210 визитных карточек. Сколько ученых приехало на семинар, если известно, что их было не более 20 ?
Решение
Постановка задачи
Пусть х — количество ученых, приехавших на семинар
Так как в процессе обмена каждый раздает по одной карточке всем, кроме себя, то он раздаст
( х - 1 ) карточку
Следовательно, всего будет роздано
n = х * ( х - 1 ) карточек
=2 x — целое " width="640"
Математическая модель
n = x * ( x - 1)
n = 210
x = 20
x =2
x — целое
Компьютерный эксперимент
A
1
Количество участников ( x )
B
2
C
3
Количество карточек ( n )
= B1 *( B 1-1)
Анализ полученных результатов
Проверим результат, решив уравнение
х (х - 1) = 210
х 2 - х - 210 = 0
х = 15; -14
Удовлетворяющий условию задачи
корень уравнения x = 15
Ответ : 15 человек
Задача 2
Знаменатель правильной дроби на 2 больше числителя . Если числитель увеличить в 5 раз, а к знаменателю прибавить 5 и сократить дробь, то в результате получится . Найти исходную дробь.
Постановка задачи
- Постановка задачи
- Постановка задачи
Пусть х — числитель исходной дроби, Тогда
х + 2 — знаменатель исходной дроби,
х * 5 — новый числитель ,
( x + 2) + 5 = x +7 — новый знаменатель .
Составим уравнение:
Математическая модель
Компьютерный эксперимент
х — целое
А
1
В
2
Модель задачи
Числитель
С
3
Дроби
D
4
Знаменатель
Новый числитель
5
= В2+2
Проверка
Новый знаменатель
=В2* 5
=В3+ 5
= D2 *2
= D3 *3
Основное свойство пропорции - 5*х * 2 = (х + 7) * 3
Анализ полученных результатов
Для проверки правильности решим линейное уравнение
5х * 2 = (х + 7) * 3
10* x = Зх + 21
7х = 21
х = 3
3 - это числитель исходной дроби, тогда ее знаменатель равен 5 , т. е. исходная дробь
Задача 3 . Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Удастся ли это сделать?
Решение.
Постановка задачи
Пусть иллюминатор корабля имеет форму круга , а сундук имеет форму параллелепипеда.
Чтобы вытащить сундук, необходимо, чтобы диаметр иллюминатора был больше любой из трех диагоналей поверхности сундука .
d3
d1
c
d2
b
a
КОРЕНЬ ( а * а + b * b ) ) ; 1; 0 ) ЕСЛИ ( ( 2 * r КОРЕНЬ ( а * а + c * c ) ) ; 1; 0 ) ЕСЛИ ( ( 2 * r КОРЕНЬ ( с * с + b * b ) ) ; 1; 0 ) Компьютерный эксперимент " width="640"
Математическая модель
Пусть r — радиус иллюминатора,
а , b , с — размеры сундука,
d 1, d 2, d 3 — диагонали боковых поверхностей сундука
d3
d1
c
d2
b
a
Должно быть истинно хотя бы одно из условий:
ЕСЛИ ( ( 2* r КОРЕНЬ ( а * а + b * b ) ) ; 1; 0 )
ЕСЛИ ( ( 2 * r КОРЕНЬ ( а * а + c * c ) ) ; 1; 0 )
ЕСЛИ ( ( 2 * r КОРЕНЬ ( с * с + b * b ) ) ; 1; 0 )
Компьютерный эксперимент
Задача 4 . « Определение максимального объема
коробки »
Имеется квадратный лист
картона со стороной a .
Из него делается коробка
следующим образом:
x
по углам листа вырезаются четыре одинаковых квадрата , коробка склеивается по швам.
Какова должна быть длина стороны вырезаемого квадрата, чтобы коробка имела наибольшую вместимость ?
Разработать математическую модель
задачи и реализовать ее в среде ЭТ.
Постановка задачи
Исходный объект (картонный лист) имеет заданные размеры, а именно длину стороны а. Созданный объект ( коробка ) характеризуется объемом , а вырезы — размером стороны
Математическая модель
Пусть а - длина стороны
картонного листа,
х - длина стороны вырезаемого квадрата.
a - 2*x
x
Тогда
длина стороны дна коробки - ( а – 2*х ),
площадь дна - ( а — 2*х ) 2 ,
объем коробки - ( а — 2*х ) 2 * х
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
