Математическое моделирование

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05 марта 2004 г. № 1089).

Нормативным документом для составления рабочей программы является :

Федеральный закон "Об образовании в РФ" от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ.

Данная программа факультативного курса объемом 17 часов адресована учащимся 7 класса. В школьном курсе алгебры тренировка в решении задач формируется на протяжении всего обучения в школе. Однако реальные оценки качества подготовки выпускников показывают, что число практико-ориентированных задач по математике крайне мало.

Основное и серьезное расслоение школьников по отношению к текстовым задачам происходит именно в 7–8 классах. Трудность этой темы состоит в том, что алгебраический метод решения задач определяется в самых общих чертах и в каждой конкретной задаче требуется осмыслить именно этот метод. При этом учащиеся должны хорошо знать зависимости между различными величинами. При подборе задач соблюдается принцип постоянного нарастания трудности.

В процессе изучения данного курса имеется возможность рассмотреть много различных вопросов из истории развития математики, что вызывает интерес учащихся. Большинство задач предлагаемых на занятиях имеют практическую направленность. Многие задачи непросты в решении, но содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включится в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя.

При решении задач следует учить учащихся наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, делать соответствующие выводы. Решение задач прививает навыки логического рассуждения, эвристического мышления, вырабатывает исследовательские навыки. Особое внимание обращается на решение задач с помощью уравнений. Система изучения способов решения поможет научиться решать задачи, позволит учащимся выявить и оценить свои способности к математике, определить наиболее интересующие их вопросы, что поможет им в дальнейшем при выборе профиля обучения.

Цели курса:

 Формирование умения решать задачи на проценты, на сплавы и смеси, на

сложные проценты и торгово – денежные отношения.

 Создание условий для овладения навыками математического моделирования

при решении сюжетных задач

Задачи курса:

 Развивать познавательный интерес и творческие способности обучающихся

 Развивать представления обучающихся о возможности приложения математики к другим наукам

 Познакомить с типами задач на проценты.

 Конкретизировать понятие сюжетных задач, познакомить с видами математической модели и с всевозможными подходами к решению сюжетных задач различного уровня сложности

 Научить применять полученные знания на практике

УМК

1. Фридман Л.М. Турецкий Е.М. Как научиться решать задачи. М.:1989

2. Фридман Л.М Графическое решение текстовых задач. М.: 1958

3. Фридман Л.М Сюжетные задачи по математике. История, теория. Методика. – М.: школьная пресса. 2002

4. Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. Алгебра. 8 класс : учебник для общеобразовательных учреждений , М.: Просвещение, 2010;

5. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. М.: « Дрофа», 2000

Результаты освоения курса внеурочной деятельности

Изучение курса дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

Личностные

1. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

2. умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи. Осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.

3. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

4. умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

5. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при применение математических знаний для решения конкретных жизненных задач;

Метапредметные

1. умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

2. умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты);

3. умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4. умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5. применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6. умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

7. умение видеть математическую задачу в конспекте проблемной ситуации в окружающей жизни;

8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем;

9. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.);

10. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;

11. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Предметные

1. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2. владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

3. умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

4. умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

5. умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

6) вычислительные навыки: умение применять вычислительные навыки при решении практических задач, бытовых, кулинарных и других расчетах.

7) анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем, рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ;

8) решать задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор;

9) извлекать необходимую информацию из текста, осуществлять самоконтроль;

10) строить речевые конструкции;

11) выполнять вычисления с реальными данными;

12) проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты;

13) выполнять проекты по всем темам данного курса;

Планируемый результат освоения программы.

В результате изучения этого курса обучающиеся будут

Знать:

 способы решения задач на проценты

 основные приёмы составления уравнений для решения сюжетных задач

 основные допущения, применяемые при решении задач на смеси и сплавы

Уметь:

 находить процентное содержание вещества в частях и в смеси ( в сплаве) в

задачах разного типа

 применять знания химических законов при решении задач

 строить для задачи алгебраическую модель в виде уравнения или систем

уравнений

 уметь решать задачи на сложные проценты

 применять полученные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни

__

Ученик научится:

• планировать и выполнять учебное исследование, используя оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;

• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;

• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы;

• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация, доказательство, доказательство по аналогии, опровержение, контр пример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и исполнение алгоритма;

• использовать такие естественно -научные методы и приёмы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хорошей гипотезы», эксперимент, моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости модели/теории;

•  ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме;

• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам, реконструировать их основания;

• видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных суждений при получении, распространении и применении научного знания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Введение. (1 час)

Текстовая задача. Что значит решить текстовую задачу. Способы решения текстовых задач. Виды текстовых задач и их примеры. Этапы решения текстовой задачи алгебраическим способом. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертёж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели. Задачи на движение. (3 часов)

Задачи на “одновременное” движение. Задачи на движение в одном направлении. Задачи на движение в разных направлениях. Задачи на движение по воде (по течению и против течения). Решение всех типов задач на движение

Задачи на пропорцию. (2 часа)

Прямая и обратная пропорциональности.

Задачи на проценты.(10 часов) Проценты. Нахождение процента от числа. Решение задач на нахождение части числа и числа по части. Процентное отношение. Задачи на смеси, растворы, сплавы. Последовательное снижение (повышение) цены товара. Задачи на последовательное выпаривание и высушивание.

Задачи на «бассейн», наполняемый разными трубами одновременно.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

6