Математика. 5 класс. "Равные дроби"

Понятие дроби.

Ребята, помогите мне ответить на вопросы

• Как называются числа вида: 1, 2, 3, 4, 5, … ? Верно! Натуральные.

• А существуют ли числа отличные от натуральных?

• Д а р е б я т а, с ущ е ст в у ю т е щ е раци о н а льные, иррациональные и др. числа

• Как вы думаете, а зачем нам нужны «другие числа», то есть числа не вида 1, 2, 3, 4, 5, …? (по вашему

мнению)

• Например, температуру зимой мы не можем записать в натуральных числах, да и треть арбуза как записать натуральным числом

Рациональные, иррациональные, я умею считать 1,2,3,4, ... мне хватит. Да и задачи

я умею решать

Давайте попробуем решить

следующие задачи

1) Разделите 24 яблока шести друзьям! Решение: 24:6=4 яблока каждому

Ребята, помогите решить задачи

2) Разделите одно яблоко шести друзьям!

1:6=?

Проблема: как записать ответ?

Доли

Мама купила арбуз и разрезала его на 6 равных частей: бабушке, дедушке, папе, двум детям и себе.

Полученные равные части называют долями

Доля – каждая из равных частей единицы.

Доли

Так как арбуз разрезали на 6 долей, то каждый получил «одну шестую долю арбуза».

1 арбуза

6

Пишут:

1

6

Доли

Длина отрезка AB равна 5 см. Значит, 1 см составляет 1 отрезка AB.

5

Названия основных долей:

1

2

- половина

1

3

- треть

1

4

- четверть

Доли

Пирог разрезали на 8 долей. За обедом съели 3 доли.

Осталось на блюде 5 долей пирога.

Эти 5 долей обозначают :

5

пирога

8

Рассмотрим примеры в учебнике на стр. 163-164

Обыкновенные дроби

1 1 1 3 6

, , , ,

Записи вида

2 4 8 4 8

и т. д. называют

обыкновенными дробями или дробями.

• числитель

• знаменатель

С к ол ь к о ?

К а к их ?

Числитель дроби пишут

над чертой , а знаменатель

– под чертой .

Что показываю т числитель и знаменатель дроби?

Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а

числитель – сколько таких долей взято.

Прочитайте дроби. Что показывает числитель и знаменатель каждой

дроби?

1) Разделите 24 яблока шести друзьям! Решение: 24:6=4 яблока каждому

Ребята, помогите решить задачи

2) Разделите одно яблоко шести друзьям!

1:6=?

Как же записать ответ?

Число, которое можно записать в

p

виде q (читается «пэ кутых»), где p и q – натуральные числа, называют рациональными числами.

Дробь с числителем p и знаменателем 1 есть другая форма записи натурального числа .

p  p

1

Н апр и м е р , 5  5 , 8  8 , 1  1

1 1 1

Подумай и ответь

• Какой частью метра являются 7 сантиметров?
• Какой частью метра являются 13 миллиметров?
• Какой частью тонны являются 15 килограмм?

• Какой частью часа являются две минуты?

Найт и :

1

м 

1 мин

1 часа 

60

1 см

100

1

1 т  1 кг

м 3 

1 см 3

1000

1 0 0 0 0 00

1 суток 

24

1 час

1 года 

365

1 д ень

1

а 

1 м 2

50 копеек

1 рубля 

2

100

Проверь себя:

Какую часть фигуры составляет закрашенная часть?

1

2

1

5

2

4

9

100

2

1

2

5

3

5

8

5

Исторические сведения

• Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.
• Интересная система дробей была в Древнем Риме . Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс.

Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом.

• Современную систему записи дробей с

числителем и знаменателем создали в Индии.

Только там писали знаменатель сверху, а

числитель - снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.