Математика. Четность и нечетность тригонометрических функций.

Четной называется функция, которая не меняет своего значения при изменении знака независимой переменной (график такой функции симметричен относительно оси ординат): f(-x)=f(x).f(−x)=f(x).

Нечетной называется функция, которая меняет свое значение при изменении знака независимой переменной (график такой функции симметричен относительно начала координат): f(-x)=-f(x).f(−x)=−f(x).

Индифферентной называется функция, которая не обладает симметрией.

Точки A и C получены поворотом точки (1;0) на углы α и −α соответственно. Единичная окружность.   Абсциссы этих точек совпадают, а ординаты отличаются только знаками, т.е. sin(−α)=−sinαиcos(−α)=cosα.  Следовательно, функция y=sinx является нечётной функцией, а y=cosx - чётной функцией. Так как функция y=tgx=sinxcosx, то будет верно равенство tg(−x)=−tgx, т.е. функция y=tgx - нечётная функция.   Функция y=f(x) называется периодической, если существует такое число  T≠0, что для любого xиз области определения этой функции выполняется равенство f(x−T)=f(x)=f(x+T)   Число T называется периодом функции  f(x) Из этого определения следует, что если x принадлежит области определения функции f(x), то числа x−T;x+T;x+Tn,n∈Z также принадлежат области определения этой периодической функции и f(x+Tn)=f(x),n∈Z.   Вращая точку A вокруг центра единичной окружности в положительном или отрицательном направлении, замечаем что она вернётся к исходному положению, только угол поворота будет на2π больше или меньше, но координаты точки A останутся теми же, т.е. sinα=sin(α+2π);cosα=cos(α+2π)  Значит, число 2π является наименьшим положительным периодом для функций y=sinx и y=cosx. Число π является наименьшим положительным периодом для функции y=tgx, так как значение тангенса угла поворота будет повторяться через  π радиан.