Математика группа 1-7 на 15.04, 16.04 и 17.04

Предмет: математика

Дата проведения: 15.04.2020г.

Группа: 1-7 Преподаватель: Касымова У.Ш

Литература: А.В. Погорелов

Цель: ввести понятие о координатах

Тема: Координаты и векторы в пространстве

Ход урока:

Отрезком обозначают ограниченный двумя точками участок прямой. Точки – концы отрезка.

 Общеизвестный факт, что каждая точка А плоскости имеет свои координаты (х, у).

Даны А и В — точки плоскости с координатами (х₁y₁) и (х₂,у₂).

В данном примере вектор AB задан координатами (х₂— х₁, y₂— y₁). Квадрат длины вектора будет равен сумме квадратов его координат. Следовательно, расстояние d между точками А и В, или, что то же самое, длина вектора АВ, вычисляется согласно формуле:

d²= (х₂— х₁)²+ (y₂— y₁)².

 Извлекая квадратный корень из выражения, находим:

 Эта формула длины отрезка предоставляет возможность рассчитывать расстояние между двумя произвольными точками плоскости, при условии, что известны координаты этих точек

Вышеуказанную формулу длины отрезка можно доказать и другим способом. В системе координат заданы координаты крайних точек отрезка координатами его концов(х₁y₁) и (х₂,у₂).

Прочертим прямые лини через эти точки перпендикулярно к осям координат, в результате имеем прямоугольный треугольник. Первоначальный отрезок является гипотенузой образовавшегося треугольника. Катеты треугольника сформированы отрезками, их длиной будет проекция гипотенузы на оси координат.

Установим длину этих проекций.

На ось у длина проекции равна y₂ - y₁, а на ось х длина проекции равна х₂ - х₁. На основании теоремы Пифагора видим, что |AB|² = (y₂ – y₁)² + (x₂ – x₁)².

В рассмотренном случае |AB| выступает длиной отрезка.

Вычислим длину отрезка АВ, для этого извлечем квадратный корень. Результатом является все та же формула длины отрезков по известным координатам конца и начала.

Дано:    и   . Найти длину отрезка   .

Решение: по соответствующей формуле:

Ответ: 

Определение.

 Середина отрезка - это точка, которая лежит на отрезке и находится на равном расстоянии от конечных точек.

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, ...

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

• Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(x_a, y_a) и B(x_b, y_b) на плоскости:

Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(x_a, y_a, z_a) и B(x_b, y_b, z_b) в пространстве:

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости

Пример 1.

 Найти координаты точки С, середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3) и B(6, 5).

Решение.

Ответ: С(2.5, 4).

Задание №1 Дано: А(1;-4) и В(-2;6)

Найти:

• длину отрезка  ;

• координаты вектора  ;

• координаты середины отрезка 

Задание№2 Дано: А(2;-5;3) и В(-2;-3;5)

Найти:

• длину отрезка  ;

• координаты вектора  ;

• координаты середины отрезка 

Задание№2 Дано: А(1;-3;4) и В(-3;2;7)

Найти:

• длину отрезка  ;

• координаты вектора  ;

• координаты середины отрезка 

Домашнее задание

1) А(3;-6) и (-1;7)

Найти:

• длину отрезка  ;

• координаты вектора  ;

• координаты середины отрезка  ;

Итог урока Ответы присылайте на почту:
[email protected]

Укажите дату, ФИО и группу

Предмет: математика

Дата проведения:16.04.2020г.

Группа: 1-7 Преподаватель: Касымова У.Ш

Литература: А.В. Погорелов

Цель: ввести понятие о координатах

Тема: Декартовы координаты и векторы в пространстве

Ход урока:

Чтобы найти координаты вектора  , если заданы координаты его начала и конца, необходимо от координат конца отнять соответствующие координаты начала. В случае если точки заданы на плоскости и имеют соответственно координаты   и  , то координаты вектора   вычисляются по формуле:

Если точки заданы в пространстве и имеют координаты   и   соответственно, то координаты вектора   вычисляются по следующей формуле:

Примеры нахождения координат вектора

Пример

Задание. Даны точки   и   . Найти координаты векторов   и 

Решение. Точки заданны на плоскости, поэтому координаты вектора   вычислим по формуле:

Подставляя координаты заданных точек, получим:

Для нахождения вектора   исходная формула примет вид:

то есть

Ответ. 

Пример

Задание. Даны точки  ,   и   . Найти координаты вектора  ,   .

Решение. Точки заданны в пространстве, поэтому для нахождения координат искомых векторов будем пользоваться формулой

Подставляя заданные координаты, получим:

Для вектора   имеем:

Ответ. 

Задача № 1 Найти координаты вектора АВ, если А(-3;3;12)и В(5;-2;-4)

Решение:

Чтобы найти сумму векторов  , которые заданны координатами   и   , необходимо сложить соответствующие координаты этих векторов, то есть

В случае если векторы заданы в пространстве, то есть   и  , то их сумма равна

Примеры нахождения суммы векторов

Пример

Задание. Найти сумму векторов  ,   и 

Решение. Для нахождения суммы векторов, сложим их соответствующие координаты

Ответ. 

Пример

Задание. Найти суммы векторов  ,  ,   и  , если  ,   и 

Решение. Для нахождения искомой суммы векторов сложим их соответствующие координаты:

Ответ.  ,  ,  , 

Задача № 2 найти сумму векторов а(-3; -5;-4) и b(-6; -4; -10)

Решение:

Задача № 3 Найдите сумму векторов: а) АВ и АС б) PR и PS в) AB,BD,CD и DA

Решение: А) АВ + АС=ВС; б) PR + PS=RS; в) AB+BD+CD+DA=AD+CD=AC+DA=CD

4 этап: домашнее задание

1. 1 Найти координаты вектора АВ, если А(-3;7;1)и В(-1;2;5)

2.  найти сумму векторов а(3; --2;-4) и b(-4; -2; 10)

5 этап: итог урока Ответы присылайте на почту:
[email protected]

Укажите дату, ФИО и группу

Предмет: математика

Дата проведения: 17.04.2020г.

Группа: 1-7 Преподаватель: Касымова У.Ш

Литература: А.В. Погорелов

Тема: Контрольная работа

Цель: проанализировать результаты усвоения тем; умения решать задачи; способность формированию навыков самоконтроля, самостоятельности.

Ход урока

1.Орг.момент

2. выполнение заданий

1. Что называется вектором?

1. а)Найти координаты вектора АВ, если А(-4;0;1)и В(3;2;0)

в)Найти координаты вектора АВ, если А(5;1;-6)и В(-7;0;2)

1. Что называется координатами вектора?

1. что называется суммой векторов?

1. найти сумму векторов а(3; --1;-2) и b(5; -4; 0)

1. найти длину вектора АВ, если А(-4;2) и В(1;-3)

1. что такое середина отрезка?

1. а)Найти координаты середины отрезка АВ, если А(-3;6) и В9(7;4)

в) Найти координаты середины отрезка АВ, если А(-7;3) и В(5;-9)

Итог урока: оценивание

Ответы присылайте на почту:

[email protected]

Укажите дату, ФИО и группу