Математика. Метод координат. Площадь координат. Площадь треугольника и n-угольника.

Метод координат, предложенный в XVII в. французскими математиками Рене Декартом (1596–1650) и Пьером Ферма (1601–1665), является мощным аппаратом, позволяющим переводить геометрические понятия на алгебраический язык. В основе этого метода лежит понятие система координат. Таких систем много — сферическая, полярная, прямоугольная (декартова) и другие.

Метод координат — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.  Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, т.е. способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.

Придавая геометрическим исследованиям алгебраический характер, метод координат переносит в геометрию наиболее важную особенность алгебры - единообразие способов решения задач. Если в арифметике и элементарной геометрии приходится, как правило, искать для каждой задачи особый путь решения, то в алгебре и аналитической геометрии решения проводятся по общему для всех задач плану, легко приспособляемому к любой задаче. Перенесение в геометрию свойственных алгебре и поэтому обладающих большой общностью способов решения задач составляет главную ценность метода координат. Другое достоинство метода координат состоит в том, что его применение избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных изображений.

Координаты середины отрезка

Если даны координаты конечных точек отрезка, знания о действиях с векторами и координатами векторов дают возможность определить координаты серединной точки отрезка.

Для этого расположим отрезок AB в системе координат.

A(x1;y1), B(x2;y2) — конечные точки отрезка с данными координатами.

C(x;y) — серединная точка с искомыми координатами.

Суть метода координат

Сущность метода координат как метода решения задач состоит в том, что, задавая фигуры уравнениями и выражая в координатах различные геометрические соотношения, мы можем решать геометрическую задачу средствами алгебры. Обратно, пользуясь координатами, можно истолковывать алгебраические и аналитические соотношения и факты геометрически и таким образом применять геометрию к решению алгебраических задач.

Метод координат - это универсальный метод.

В отношении школьного курса геометрии можно сказать, что в некоторых случаях метод координат дает возможность строить доказательства и решать многие задачи более рационально, красиво, чем чисто геометрическими способами. Метод координат связан, правда, с одной геометрической сложностью. Одна и та же задача получает различное аналитическое представление в зависимости от того или иного выбора системы координат. И только достаточный опыт позволяет выбирать систему координат наиболее целесообразно.