Математика. Построение середины отрезка.

Серединой отрезка называется точка, делящая его пополам, то есть на два равных отрезка.

Рассмотрим один из вариантов, как можно выполнить построение середины отрезка. Выполним анализ задачи на построение.

Предположим, что на отрезке KL лежит точка О, которая является его серединой. Пусть сторона KL является стороной треугольника KLM, тогда МО будет медианой этого треугольника. Отметим, что вершины всех равнобедренных треугольников, которые можно построить на основании KL, будут лежать на одной прямой. Медиана, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, также будет являться и его высотой. Следовательно, через точку О может быть проведен единый перпендикуляр к отрезку KL. Таким образом, задача сводится к построению вершины М и Р двух равнобедренных треугольников, которые будут иметь общее основание KL. В таком случае прямая МР пройдет через точку середины отрезка KL. Построение точек М и Р выполнить легко, так как они будут находиться на пересечении окружностей с одинаковым радиусом и с центрами в концах отрезка. Итак, выполним построение. Из точки K как из центра проведем окружность с таким радиусом, длина которого больше от половины отрезка (на глаз). Такую же окружность проведем из точки L как из центра (с тем же радиусом). Окружности пересекутся в двух точках, обозначим их М и Р. Проведем прямую МР, которая пересечет отрезок KL в точке О – его середине. Построение выполнено.

Как найти координаты середины отрезка Для начала разберемся, что такое середина отрезка. Серединой отрезка считают точку, которая принадлежит данному отрезку и отстоит на одинаковое расстояние от его концов. Координаты такой точки несложно найти, если известны координаты концов этого отрезка. В таком случае координаты середины отрезка будут равны половине суммы соответствующих координат концов отрезка. Координаты середины отрезка часто находят, решая задачи на медиану, среднюю линию и т.п. Рассмотрим вычисление координат середины отрезка для двух случаев: когда отрезок задан на плоскости и задан в пространстве. Пусть отрезок на плоскости задан двумя точками с координатами  и . Тогда координаты середины отрезка РН рассчитываются по формуле:

Пусть отрезок задан в пространстве двумя точками с координатами  и . Тогда координаты середины отрезка РН рассчитываются по формуле:

  Пример. Найти координаты точки К — середины МО, если М (—1; 6) и О (8; 5).   Решение. Поскольку точки имеют две координаты, значит, отрезок задан на плоскости. Используем соответствующие формулы:

Следовательно, середина МО будет иметь координаты К (3,5; 5,5).   Ответ. К (3,5; 5,5).