Математика. Векторная геометрия треугольника. Прямая Эйлера. Модули векторов.

В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом.

Вектор с началом в точке {\displaystyle A} и концом в точке {\displaystyle B} принято обозначать как {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}. Векторы также могут обозначаться малыми латинскими буквами со стрелкой (иногда — чёрточкой) над ними, например {\displaystyle {\vec {a}}}. Другой распространённый способ записи: выделение символа вектора жирным шрифтом: {\displaystyle \mathbf {a} }.

Вектор в геометрии естественно сопоставляется переносу (параллельному переносу), что, очевидно, проясняет происхождение его названия (лат.vector, несущий). Действительно, каждый направленный отрезок однозначно определяет собой какой-то параллельный перенос плоскости или пространства: скажем, вектор {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} естественно определяет перенос, при котором точка {\displaystyle A} перейдет в точку {\displaystyle B}, также и обратно, параллельный перенос, при котором {\displaystyle A} переходит в {\displaystyle B}, определяет собой единственный направленный отрезок {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} (единственный — если считать равными все направленные отрезки одинакового направления и длины — то есть рассматривать их как свободные векторы; действительно, при параллельном переносе все точки смещаются в одинаковом направлении на одинаковое расстояние, так что в таком понимании {\displaystyle {\overrightarrow {A_{1}B_{1}}}={\overrightarrow {A_{2}B_{2}}}={\overrightarrow {A_{3}B_{3}}}=\dots }).