Математика вокруг нас

Придумали ученики 11 в класса

Руководитель Старостина Н.И.

МОУ «СОШ

им. Героя России

летчика –испытателя

Сергея Рыбникова»

Математика вокруг нас

Решение

Системы уравнений в жизни

Составим систему уравнений. Возьмём молоко за x, творог за y, хлеб за z

-3x = -285

x = 95

y = 650 – 6x

y = 650 – 570

y = 80

z = 603 – 380 – 160

z = 63

Ответ: 95 рублей – молоко; 80 рублей – творог; 63 рубля – хлеб.

Кирилл ходит в магазин, чтобы купить заканчивающиеся продукты. Если ему нужно купить 4 пачки молока, 2 пачки творога и 1 батон хлеба, то общая стоимость покупки будет 603 рубля. А если нужно купить 2 пачки молока, 3 пачки творога и 2 батона хлеба, то стоимость покупки будет составлять 556 рубля. В случае, если нужно купить 3 пачки молока, 4 пачки творога и 3 батона хлеба, то стоимость будет равняться 794 рублей. Сколько стоит каждый продукт?

Решение

Кирилл пинчевский

Решение

Системы уравнений в жизни

Составим систему уравнений. Возьмём молоко за x, творог за y, хлеб за z

-3x = -285

x = 95

y = 650 – 6x

y = 650 – 570

y = 80

z = 603 – 380 – 160

z = 63

Ответ: 95 рублей – молоко; 80 рублей – творог; 63 рубля – хлеб.

Кирилл ходит в магазин, чтобы купить заканчивающиеся продукты. Если ему нужно купить 4 пачки молока, 2 пачки творога и 1 батон хлеба, то общая стоимость покупки будет 603 рубля. А если нужно купить 2 пачки молока, 3 пачки творога и 2 батона хлеба, то стоимость покупки будет составлять 556 рубля. В случае, если нужно купить 3 пачки молока, 4 пачки творога и 3 батона хлеба, то стоимость будет равняться 794 рублей. Сколько стоит каждый продукт?

Решение

Кирилл пинчевский

0. Значит, отель никогда не будет выгоднее квартиры при данных условиях. Ответ На 7 дней выгоднее квартира (экономия 3 290 руб.). Отель не станет выгоднее квартиры ни при каком сроке проживания . Решение Ксения Тебякина " width="640"

Выгодное путешествие

Решение

Семья из 4 человек выбирает жильё на отдыхе: квартира — 6 500 руб./сутки; отель — 8 200 руб./сутки, но со скидкой 15 % при бронировании от 7 суток. Дополнительные расходы: дорога — 24 000 руб. (за один раз); питание и развлечения — 7 800 руб./сутки. Вопросы: Что выгоднее на 7 дней? На сколько? С какого срока отель станет выгоднее квартиры?

1. Стоимость на 7 дней

Квартира:6 500⋅7+24 000+7 800⋅7=124 100 руб.

Отель:8 200⋅7⋅0,85+24 000+7 800⋅7=127 390 руб.

Итог: квартира дешевле на 127 390−124 100=3 290 руб.

2. Точка безубыточности

Обозначим срок отдыха за x (дней).

Стоимость квартиры: C1​=14 300x+24 000

Стоимость отеля (при x≥7): C2​=14 770x+24 000

Сравниваем:

14 770x+24 000

Неравенство не имеет решений при x0. Значит, отель никогда не будет выгоднее квартиры при данных условиях.

Ответ

На 7 дней выгоднее квартира (экономия 3 290 руб.).

Отель не станет выгоднее квартиры ни при каком сроке проживания .

Решение

Ксения Тебякина

0. Значит, отель никогда не будет выгоднее квартиры при данных условиях. Ответ На 7 дней выгоднее квартира (экономия 3 290 руб.). Отель не станет выгоднее квартиры ни при каком сроке проживания . Решение Ксения Тебякина " width="640"

Выгодное путешествие

Решение

Семья из 4 человек выбирает жильё на отдыхе: квартира — 6 500 руб./сутки; отель — 8 200 руб./сутки, но со скидкой 15 % при бронировании от 7 суток. Дополнительные расходы: дорога — 24 000 руб. (за один раз); питание и развлечения — 7 800 руб./сутки. Вопросы: Что выгоднее на 7 дней? На сколько? С какого срока отель станет выгоднее квартиры?

1. Стоимость на 7 дней

Квартира:6 500⋅7+24 000+7 800⋅7=124 100 руб.

Отель:8 200⋅7⋅0,85+24 000+7 800⋅7=127 390 руб.

Итог: квартира дешевле на 127 390−124 100=3 290 руб.

2. Точка безубыточности

Обозначим срок отдыха за x (дней).

Стоимость квартиры: C1​=14 300x+24 000

Стоимость отеля (при x≥7): C2​=14 770x+24 000

Сравниваем:

14 770x+24 000

Неравенство не имеет решений при x0. Значит, отель никогда не будет выгоднее квартиры при данных условиях.

Ответ

На 7 дней выгоднее квартира (экономия 3 290 руб.).

Отель не станет выгоднее квартиры ни при каком сроке проживания .

Решение

Ксения Тебякина

Математика в музыке

Частота ноты смещается по формуле f = f0 × 2^(n/12), где n - число полутонов вверх (отрицательное-вниз).

Пример

A4(нота ля) = 440 Гц. Чтобы подняться на 7 полутонов (квинта), f = 440 × 2^ (7/12) ≈ 440 × 1.4983 ≈ 659.3 Гц

(нота E5 ).

Егор Богданов

Замена окон

Решение

Для ширины проема берем минимальное значение = 1,48м; для высоты = 1,39м. Учитываем монтажные зазоры (по 10мм с каждой стороны) = 10 + 10 = 20 мм всего: зазор по ширине = 0,01 * 2 = 0,02 м;

Зазор по высоте = 0,01 * 2 = 0.02 м.

Вычисляем размеры для заявки:

Ширина стеклопакета = 1,48 – 0,02 = 1,46м

Высота стеклопакета = 1,39 – 0,02 = 1,37м.

Ответ: 1,46 x 1,37 м.

Моей сестре нужно было измерить проем окна в квартире для заказа современного стеклопакета. Для этого она сначала измерила ширину проема вверху (1,48м), внизу (1,50м); высоту проема слева (1,39м) и справа (1,41м). Технологический зазор вышел в 0,01м с каждой стороны. Необходимо определить, какие значения ширины и высоты проема нужно указать в заявке на изготовление стеклопакета.

Решение

Анфиса Власова

Замена окон

Решение

Для ширины проема берем минимальное значение = 1,48м; для высоты = 1,39м. Учитываем монтажные зазоры (по 10мм с каждой стороны) = 10 + 10 = 20 мм всего: зазор по ширине = 0,01 * 2 = 0,02 м;

Зазор по высоте = 0,01 * 2 = 0.02 м.

Вычисляем размеры для заявки:

Ширина стеклопакета = 1,48 – 0,02 = 1,46м

Высота стеклопакета = 1,39 – 0,02 = 1,37м.

Ответ: 1,46 x 1,37 м.

Моей сестре нужно было измерить проем окна в квартире для заказа современного стеклопакета. Для этого она сначала измерила ширину проема вверху (1,48м), внизу (1,50м); высоту проема слева (1,39м) и справа (1,41м). Технологический зазор вышел в 0,01м с каждой стороны. Необходимо определить, какие значения ширины и высоты проема нужно указать в заявке на изготовление стеклопакета.

Решение

Анфиса Власова

Бассейн в жаркий день

Необходимо рассчитать объём воды, который потребуется для заполнения бассейна

Решение

r= 5:2 =2,5 м

V=πr^2h V=3,14⋅(2,5)^2⋅1,5=3,14⋅6,25⋅1,5=29,44 м³ V=29,44⋅1000=29440 л

Мне нужно было узнать, какой объем воды понадобиться для полного заполнения бассейна. Диаметр бассейна составляет 5 метров, а глубина — 1,5 метра. Необходимо рассчитать объём воды, который потребуется для заполнения бассейна

Решение

Дарья Присяжная

Решение

Бассейн в жаркий день

Необходимо рассчитать объём воды, который потребуется для заполнения бассейна

r= 5:2 =2,5 м

V=πr^2h V=3,14⋅(2,5)^2⋅1,5=3,14⋅6,25⋅1,5=29,44 м³ V=29,44⋅1000=29440 л

Мне нужно было узнать, какой объем воды понадобиться для полного заполнения бассейна. Диаметр бассейна составляет 5 метров, а глубина — 1,5 метра. Необходимо рассчитать объём воды, который потребуется для заполнения бассейна

Решение

Дарья Присяжная

1)0,6*0,6*0,6*0,4*0,4*0,4=0,013824

Ответ:0,014

Тренировочный Футбольный матч

Решение

На тренировке я бью 6 штрафных ударов. Вероятность попадания в ворота равна 0.4, а промаха 0,6 . Какова вероятность того что 3 первыми ударами я промажу, а последними 3 попаду? Ответ выразите до тысячных.

Решение

Дмитрий Донсков

1)0,6*0,6*0,6*0,4*0,4*0,4=0,013824

Ответ:0,014

Тренировочный Футбольный матч

Решение

На тренировке я бью 6 штрафных ударов. Вероятность попадания в ворота равна 0.4, а промаха 0,6 . Какова вероятность того что 3 первыми ударами я промажу, а последними 3 попаду? Ответ выразите до тысячных.

Решение

Дмитрий Донсков

Загружаем коробки в багажник

Решение

V = 0.5*0.4*0.3 = 0.06м^3 – объём одной коробки

Сколько коробок потребуется 0.5 метра x 0.4 метра x 0.3 метра поместиться в багажник объёмом 1.2 метра^3?

N = 1.2 / 0.06 = 20 коробок

Решение

Валерий Жердев

Загружаем коробки в багажник

Решение

V = 0.5*0.4*0.3 = 0.06м^3 – объём одной коробки

Сколько коробок потребуется 0.5 метра x 0.4 метра x 0.3 метра поместиться в багажник объёмом 1.2 метра^3?

N = 1.2 / 0.06 = 20 коробок

Решение

Валерий Жердев

Кибербезопасность

Решение

1. к (12-й символ) → f(12) = 2 ⋅ 12 + 1 = 25

– 25-й символ → ч

2. р (18-й символ) → f(18) = 2 ⋅ 18 + 1 = 37

– 37-й символ (по модулю 33) → и

3. у (21-й символ) → f(21) = 2 ⋅ 21 + 1 = 43

– 43-й символ (по модулю 33) → н

4. г (4-й символ) → f(4) = 2 ⋅ 4 + 1 = 9

– 9-й символ → з Ответ: “чинз”

Шифр Трисемуса Принцип работы: каждая буква открытого сообщения заменяется буквой, расположенной под ней в том же столбце. Если буква находится в последней строке таблицы, то для её шифрования берут самую верхнюю букву столбца. Можно задать закон смещения в виде линейной функции, например: f(x) = 2 ⋅ x + 1, где k = 2, b = 1 Зашифруйте слово “круг”

Решение

Мария Кипко

Кибербезопасность

Решение

1. к (12-й символ) → f(12) = 2 ⋅ 12 + 1 = 25

– 25-й символ → ч

2. р (18-й символ) → f(18) = 2 ⋅ 18 + 1 = 37

– 37-й символ (по модулю 33) → и

3. у (21-й символ) → f(21) = 2 ⋅ 21 + 1 = 43

– 43-й символ (по модулю 33) → н

4. г (4-й символ) → f(4) = 2 ⋅ 4 + 1 = 9

– 9-й символ → з Ответ: “чинз”

Шифр Трисемуса Принцип работы: каждая буква открытого сообщения заменяется буквой, расположенной под ней в том же столбце. Если буква находится в последней строке таблицы, то для её шифрования берут самую верхнюю букву столбца. Можно задать закон смещения в виде линейной функции, например: f(x) = 2 ⋅ x + 1, где k = 2, b = 1 Зашифруйте слово “круг”

Решение

Мария Кипко

Алгоритмы в моде и дизайне

Математика в дизайне ботинок Rick Owens: характерная черта этой обуви — удлинённые, иногда преувеличенные формы. Чтобы сохранить баланс и удобство обуви применяется Принцип золотого сечения — это особое соотношение между двумя частями, где большая часть относится к меньшей так же, как целая к большей, а в нашем случае это отношение длины подошвы к высоте каблука (≈ 1 : 1,618) — это даёт визуальную гармонию при экстремальной геометрии.

Матвей Клепчинов

Решение

Поклейка обоев

В выходные я с папой решила поклеить обои в своей комнате. Размеры комнаты: 4м (длина) х 3м (ширина) х 2,5м (высота).В комнате есть одно окно (1,5х1,5) и дверь (0,8х2м).Рулон обоев имеет размер 1,06м (ширина) х 10м (длина).Сколько рулонов обоев купить?

1. Периметр комнаты: P = 2 * (4 + 3) = 14 м.

2. Площадь стен без проемов: S_стен = P * h = 14 * 2,5 = 35 м².

3. Площадь проемов: S_окна = 1,5 * 1,5 = 2,25 м²; S_двери = 0,8 * 2 = 1,6 м². Всего: 2,25+1,6= 3,85 м².

4. Площадь для оклейки: S = 35 - 3,85 ≈ 31,15 м².

5. Площадь одного рулона: S_рулона = 1,06 * 10 = 10,6 м².

6. Количество рулонов: N = 31,15 / 10,6 ≈ 2,94.

Значит , нужно купить 3 рулона обоев

Решение

Елизавета Смирнова

Решение

ОБОи с папой

В выходные я с папой решила поклеить обои в своей комнате. Размеры комнаты: 4м (длина) х 3м (ширина) х 2,5м (высота).В комнате есть одно окно (1,5х1,5) и дверь (0,8х2м).Рулон обоев имеет размер 1,06м (ширина) х 10м (длина).Сколько рулонов обоев купить?

1. Периметр комнаты: P = 2 * (4 + 3) = 14 м.

2. Площадь стен без проемов: S_стен = P * h = 14 * 2,5 = 35 м².

3. Площадь проемов: S_окна = 1,5 * 1,5 = 2,25 м²; S_двери = 0,8 * 2 = 1,6 м². Всего: 2,25+1,6= 3,85 м².

4. Площадь для оклейки: S = 35 - 3,85 ≈ 31,15 м².

5. Площадь одного рулона: S_рулона = 1,06 * 10 = 10,6 м².

6. Количество рулонов: N = 31,15 / 10,6 ≈ 2,94.

Значит , нужно купить 3 рулона обоев

Решение

Елизавета Смирнова

Распределение команд

Из 32 команд упорядоченную тройку можно выбрать (32х31х30)/(3!) = 4960 способами, а из 16 команд – (16х15х14)/(3!) = 560 способами. Поэтому число возможных призовых троек команд равно 4960 – 2х560 = 3840.

Решение

Определите, сколькими способами могут распределиться первые три места на ЧМ-2026.(В чемпионате участвуют 32 сборные, разбитые на подгруппы A, B, C, D, E, F, G и H, по 4 команды в каждой. Система розыгрыша такова, что тройка призёров не может сформироваться только из представителей подгрупп A, B, C, D или же только из представителей подгрупп E, F, G, H; все другие тройки призёров в принципе возможны.)

Решение

Владислав Сапожков

Распределение команд

Из 32 команд упорядоченную тройку можно выбрать (32х31х30)/(3!) = 4960 способами, а из 16 команд – (16х15х14)/(3!) = 560 способами. Поэтому число возможных призовых троек команд равно 4960 – 2х560 = 3840.

Решение

Определите, сколькими способами могут распределиться первые три места на ЧМ-2026.(В чемпионате участвуют 32 сборные, разбитые на подгруппы A, B, C, D, E, F, G и H, по 4 команды в каждой. Система розыгрыша такова, что тройка призёров не может сформироваться только из представителей подгрупп A, B, C, D или же только из представителей подгрупп E, F, G, H; все другие тройки призёров в принципе возможны.)

Решение

Владислав Сапожков

Расчёт скидок в магазине

Умение рассчитывать скидки позволяет определить реальную выгоду от акций, избежать маркетинговых ловушек. Например, товар стоит 2000 рублей, а скидка 30%, то чтобы узнать, сколько денег можно сэкономить, нужно умножить первоначальную цену на процент скидки, переведённый в десятичную дробь.

Жанна Атаманова

Форма в 11-тый класс

Решение

1. Цена в 2024 году: 4 500 ₽

2. Цена в 2025 году: 5 040 ₽

3. Разница: 5 040 – 4 500 = 540 ₽

4. Процент увеличения: 540 / 4 500 × 100 = 12 %

Ответ: 12%

Средняя цена комплекта формы Изменение к прошлому году 2024 - 4 500 ₽ 2025 - 5 040 ₽ В 2025 году школьная форма подорожала из-за роста цен на ткани и пошив. Какова разница в цене между 2024 и 2025 годами в процентах?

Решение

Наталья кутаева

Форма в 11-тый класс

Решение

1. Цена в 2024 году: 4 500 ₽

2. Цена в 2025 году: 5 040 ₽

3. Разница: 5 040 – 4 500 = 540 ₽

4. Процент увеличения: 540 / 4 500 × 100 = 12 %

Ответ: 12%

Средняя цена комплекта формы Изменение к прошлому году 2024 - 4 500 ₽ 2025 - 5 040 ₽ В 2025 году школьная форма подорожала из-за роста цен на ткани и пошив. Какова разница в цене между 2024 и 2025 годами в процентах?

Решение

Наталья кутаева

Оптимизация бюджета на подготовку к эндуро-марафону

Решение

Стоимость 4 ТО:

4 × 6500 руб. = 26000 рублей.

Стоимость топлива:

Общий расход топлива:

32 часа 5 л/час = 160 литров.

Сумма за топливо:

160 л 60 руб./л = 9600 рублей.

Фиксированные расходы

(резина + взнос):

18000 руб. + 25000 руб. = 43000 рублей.

Сумма обязательных расходов

(до резерва):

26000 + 9600 + 43000 = 78600 рублей.•

Резервный фонд (15% от обязательных расходов):

78600 руб. × 0.15 = 11790 рублей.

Итого общая сумма всех обязательных расходов:

78600 руб. + 11790 руб. = 90390 рублей.

Спортсмен готовится к участию в многодневном эндуро-марафоне с общим бюджетом 150 000 рублей на 4 месяца подготовки. Какова общая стоимость всех обязательных расходов (ТО, топливо, резина, взнос, резервный фонд)?

Решение

Эрик унусян

Оптимизация бюджета на подготовку к эндуро-марафону

Решение

Стоимость 4 ТО:

4 × 6500 руб. = 26000 рублей.

Стоимость топлива:

Общий расход топлива:

32 часа 5 л/час = 160 литров.

Сумма за топливо:

160 л 60 руб./л = 9600 рублей.

Фиксированные расходы

(резина + взнос):

18000 руб. + 25000 руб. = 43000 рублей.

Сумма обязательных расходов

(до резерва):

26000 + 9600 + 43000 = 78600 рублей.•

Резервный фонд (15% от обязательных расходов):

78600 руб. × 0.15 = 11790 рублей.

Итого общая сумма всех обязательных расходов:

78600 руб. + 11790 руб. = 90390 рублей.

Спортсмен готовится к участию в многодневном эндуро-марафоне с общим бюджетом 150 000 рублей на 4 месяца подготовки. Какова общая стоимость всех обязательных расходов (ТО, топливо, резина, взнос, резервный фонд)?

Решение

Эрик унусян

1.Узнаем сколько муки нужно на 16 кексов:

На 5 кексов требуется 150г.

1)150:5=30(г.)-на один кекс

2)30*16=480(г.)-на 16 кексов

2.Найдем, сколько нужно воды:

вода : мука=3:5

3)(3:5)*480=3*96=288(мл.)-нужно воды

Ответ : Для приготовления 16 кексов нужно взять 480. муки и 288мл. воды

Готовим по рецепту

Решение

Рецепт теста для кексов требует смешать воду и муку в отношении 3 к 5, на одну порцию из 5 кексов берут 150 грамм муки. Сколько нужно взять грамм муки и миллилитров воды для приготовления 16 кексов?

Решение

Евгения Шинкина

1.Узнаем сколько муки нужно на 16 кексов:

На 5 кексов требуется 150г.

1)150:5=30(г.)-на один кекс

2)30*16=480(г.)-на 16 кексов

2.Найдем, сколько нужно воды:

вода : мука=3:5

3)(3:5)*480=3*96=288(мл.)-нужно воды

Ответ : Для приготовления 16 кексов нужно взять 480. муки и 288мл. воды

Готовим по рецепту

Решение

Рецепт теста для кексов требует смешать воду и муку в отношении 3 к 5, на одну порцию из 5 кексов берут 150 грамм муки. Сколько нужно взять грамм муки и миллилитров воды для приготовления 16 кексов?

Решение

Евгения Шинкина

Сцепление с дорогой

Решение

Fтp ​ = ma

Мотоцикл проходит поворот радиусом 20 м. Коэффициент трения между колесами и землей равен 0,7. С какой наибольшей скоростью может двигаться мотоцикл, чтобы не возникло заноса

μ1mg = ⇒ =

= =11,7м/с

Ответ: 11,7 м/c

Решение

Михаил Носков

Сцепление с дорогой

Решение

Fтp ​ = ma

Мотоцикл проходит поворот радиусом 20 м. Коэффициент трения между колесами и землей равен 0,7. С какой наибольшей скоростью может двигаться мотоцикл, чтобы не возникло заноса

μ1mg = ⇒ =

= =11,7м/с

Ответ: 11,7 м/c

Решение

Михаил Носков