Математикалык индукция - практикалык сабак

Практикалык сабак

Тема: Математикалык индукция

Сабактын максаты: Индукция жана дедукция жөнүндө билишет.

Математикалык индукция методун мисалдарды

далилдөөдө колдоно алышат.

Көрсөтмө:

Мисал 1. барабарсыздыгын канааттандыруучу жуп натуралдык сандардын ар бири эки жөнөкөй сандын суммасына барабар экендигин далилдегиле.

Далилдөө. Ал үчүн, шартта көрсөтүлгөн ар бир натуралдык сан үчүн тиешелүү ажыратылыштардын бардыгын жазып көрөлү:
6=3+3; 8=3+5; 10=5+5; 12=5+7; 14=7+7; 16=11+5;

18=11+7; 20=13+7; 22=11+11; 24=11+13.

Бул он барабардыктан, бизди кызыктырган сандардын ар бири чын эле эки жөнөкой сандын суммасына ажырагандыгын көрөбүз.

Мисал 2. Берилген n сандагы так сандардын суммасы болот деген бүтүмдун чындыгын текшергиле.

Текшерүү:

1. учурунда болсо, болгондо

болуп, болсо болуп, п=1, 2, 3 учурларынын бардыгында айтылган бүтүм чын болооору текшерилди.

1. n=k учуру үчүн

(1)

чын болсун деп болжолдойбуз.

1. n=k+1 учуру үчүн

(2)

аткарылаарын далилдейли. Болжолубуз боюнча n=k болгондо (1) туура болгондуктан, аны пайдаланып (2) нин сол жагын

түрүнө келтирип, (2) нин туура экендигин көрсөткөн болобуз. Демек, чыгарылган эреже бардык так n натуралдык сандары үчүн туура, б.а.

.

1-тапшырма ( жекече иштөө):

Төмөндөгү ырастоолордун кайсынысы жалпы жана жекече ырастоо :

1. 41 - саны жөнөкөй сан.

2. 8 цифрасы менен аяктаган ар кандай бүтүн сан - жуп сан.

3. саны - буруш бөлчөк.

4. теңдемеси анык тамырга ээ болот.

5. Каалаган бурчтун синусунун модулу 1 ден ашып кетпейт.

6. Катеттеринин узундуктары тиешелүү түрдө 6м жана 8м ге барабар болгон тик бурчтуу үч бурчтуктун гипетенузасынын узундугу 10м ге барабар.

7. Ар кандай төрт бурчтуктун жактарынын тең ортолорун удаалаш туташтырсак, анда параллелограмм пайда болот.

8. функциясы - сызыктуу функция болот.

9. Ар кандай үч бурчтуктун эки жагынын узундуктарынын суммасы үчүнчү жагынын узундугунан чоң.

10. Параллелограммдын диоганалдары бир чекитте кесилишет жана кесилишкен чекитте тең экиге бөлүнүшөт.

11. Ар кандай үч бурчтуктун ички бурчтарынын суммасы 360⁰ка барабар.

2-тапшырма ( жупта иштөө):

1. Каалаган натуралдык саны үчүн туюнтмасынын мааниси 3 кө калдыксыз бөлүнөөрүн далилдегиле.

2. каалган натуралдык сан болгондо туюнтмасынын мааниси 6 га калдыксыз бөлүнөөрүн далилдегиле.

3. Ар кандай каалган натуралдык саны үчүн туюнтмасынын мааниси 7 ге эселүү экендигин далилдегиле.

4. Ар кандай натуралдык саны үчун туюнтмасынын мааниси 9га калдыксыз бөлүнөөрүн далилдегиле.

5. Каалагандай натуралдык саны үчүн туюнтмасынын мааниси 16 га эселүү экендигин далилдегиле.

6. каалган натуралдык сан болгондо туюнтмасынын мааниси 11ге калдыксыз бөлүнөөрүн далилдегиле.

7. каалган натуралдык сан болгондо туюнтмасынын мааниси 17 ге калдыксыз бөлүнөөрүн далилдегиле.

Жыйынтыгы: чыгарылыштары доскага жазылып текшерилет.

3-тапшырма ( топто иштөө):

1-топ.Каалаган натуралдык саны үчун төмөндөгү барабардыктын туура экендигин далилдегиле

2-топ.Каалаган натуралдык саны үчун төмөндөгү барабардыктын туура экендигин далилдегиле

3-топ.Каалаган натуралдык саны үчун төмөндөгү барабардыктын туура экендигин далилдегиле

Жыйынтыгы: презентация.

Үй тапшырма.

Каалаган натуралдык саны үчун төмөндөгү барабардыктын туура экендигин далилдегиле

Баалоо: Баалоо критерийлеринин негизинде бааланат.

Жекече, жупта, топто иштөө жөндөмдүүлүктөрү бааланат.