Материалы для олимпиады. Школьный этап. 8 класс

8 класс

1. Из пластилина слепили кубик с длиной ребра а = 5 см, в центре которого имеется полость кубической формы. Толщина стенок получившейся коробочки составила h = 1 см. Что больше: объем полости или объем пластилина?

2. Средняя скорость тела за 10 секунд составила 4 м/с. При этом первые 2 секунды средняя скорость тела составила 10 м/с. Определите среднюю скорость тела за последние 8 секунд.

3. Пароход массой 500 тонн переходит из моря в реку. Какой груз нужно снять, чтобы осадка парохода не изменилась? Плотность речной воды 1000 кг/м³. Плотность морской воды 1030 кг/м³.

4. До какой температуры следует нагреть железный кубик, чтобы он полностью погрузился в лед. Удельная теплоемкость железа 460 Дж/кг*С. Удельная теплота плавления льда 332 кДж/кг. Плотность льда 900 кг/м³, плотность железа 7800 кг/м³.

Пояснения к решению задач с возможными критериями оценивания.

8 класс

1. Объем полости: V₁ = (a-2h)³ ; V₁ = (5 - 2)³ = 27 см³

Объем кубика: V₂ = a³ ; V₂ = 5³ = 125 см³

Объем пластилина: V = V₂- V₁; V= 125 см³-27 см³= 98 см³

Ответ: Объем полости меньше, чем объем пластилина.

Возможные критерии оценивания:

-найден объем полости - 4 б;

-найден объем кубика - 2 б;

-вычислен объем пластилина - 3 б;

-произведено сравнение объема полости и объема пластилина - 1 б.

2. Средняя скорость тела в течение 10 с: v = S/t

Следовательно, путь, пройденный за 10 с: S= v t;

S = 4 м/с*10 с = 40 м

Средняя скорость тела в течение первых 2 с: v₁=S₁/t₁

Следовательно, путь, пройденный за первые 2 с: S₁= v₁ t₁;

S₁= 10 м/c*2 с = 20 м

Средняя скорость тела в течение последних 8 с: v₂ =S₂/t₂

Путь, пройденный телом за последние 8 с: S₂= S – S₁;

S₂ = 40 м - 20 м = 20 м

Тогда v₂ = 20 м/8 с = 2,5 с

Ответ: 2,5 с.

Возможные критерии оценивания:

- установлена связь между средней скоростью, расстоянием и временем - 3 б.;

- найден путь, пройденный за 10 с - 2 б.;

- найден путь, пройденный за первые 2 с - 2 б.;

- найден путь, пройденный за последние 8 с - 2б.;

-вычислена средняя скорость, с которой тело двигалось последние 8 с - 1 б.

3. Условие плавания парохода в море: mg = p_мgV

Условие плавания парохода в реке: (m – m_г)g= p_рgV, где V- объем подводной части парохода, который по условию задачи не изменяется при переходе из моря в реку.

Разделим первое уравнение на второе: m/(m – m_г)= p_м /р_р

Отсюда следует: m_г = m( р_м – р_р )/р_м;

m_г = 500000 кг *( 1030 кг/м³ - 1000 кг/м³)/ 1030 кг/м³ = 14563кг

Ответ: 14563 кг.

Возможные критерии оценивания:

- записано условие плавания парохода в море - 2 б;

- записано условие плавания парохода в реке - 2 б;

- получена формула нахождения массы груза - 5 б;

- вычислено значение массы груза - 1 б.

4. На плавление льда идет количество теплоты, отданное железным кубиком при остывании.

Уравнение теплового баланса: m_жc_ж(t – t_пл)= m_лL_л,

где L_л - удельная теплота плавления льда

Масса железного кубика: m_ж= р_жV_ж

Масса растаявшего льда: m_л= р_лV_л

При полном погружении кубика в лед объем растаявшего льда равен объему кубика: V_ж=V_л

Тогда уравнение теплового баланса примет вид: р_жV_жс_ж(t – t_пл)= р_лV_лL_л

Разделим левую и правую часть уравнения на объем, получим:

р_жс_ж(t – t_пл)=р_лL_л

Отсюда следует: t_ж= р_лL_л/р_жс_ж + t_пл

Ответ: 83°С.

Возможные критерии оценивания:

- записано уравнение теплового баланса - 2 б;

-записана формула массы железного кубика - 1 б;

- записана формула массы растаявшего льда - 1 б;

- записано равенство объемов кубика и растаявшего льда - 2 б;

- получена формула начальной температуры железного кубика - 3 б;

- вычислена начальная температура кубика - 1 б