Математика. Пифагоровы тройки.

Пифагоровы тройки.

    Пифагоровы тройки – это тройки (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство

(*) x² + y² = z².

    Например, (3, 4, 5) является пифагоровой тройкой.

Геометрический смысл пифагоровых троек состоит в том, что они выражают стороны прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник, с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 называется египетским треугольником. Площадь этого треугольника равна совершенному числу 6. Периметр равен 12 – числу, которое считалось символом счастья и достатка. С помощью веревки разделенной узлами на 12 равных частей древние египтяне строили прямоугольный треугольник и прямой угол.

    Нахождением пифагоровых троек занимались Евклид, Пифагор, Диофант и многие другие.     Ясно, что если (x, y, z) – пифагорова тройка, то для любого натурального k тройка (kx, ky, kz) также будет пифагоровой тройкой. В частности, (6, 8, 10), (9, 12, 15) и т.д. являются пифагоровыми тройками.