«Метод подстановки (замены переменной)»

8

Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым

Государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение Республики Крым

"Симферопольский автотранспортный техникум"

Методическая разработка открытого занятия

по дисциплине: ЕН.01 Математика

тема: «Метод подстановки (замены переменной)»

Разработчик: Пронина Е.А., преподаватель математики

Симферополь

2021

Тема занятия: “Метод подстановки (замены переменной)”

Цели занятия:

Дидактические:

- создание условий для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Образовательные:

- познакомить обучающихся с основными методами интегрирования;

- способствовать формированию умения вычислять интегралы методом подстановки

- закрепить полученные на занятии знания.

Развивающие:

- развивать  математическое мышление, логику, внимание, прилежание;

- развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные:

- воспитывать дисциплину и прилежание, творческое отношение к изучаемому предмету;

- стимулировать активность и интерес обучающихся, повышать мотивацию к изучению математики.

Методические:

- апробировать игровой метод, метод «Мозгового штурма», методов самопроверки и взаимопроверки, приема взаимного целеполагания.

Формируемые личностные результаты:

- активное применение полученных знаний на практике;

- анализ производственной ситуации, быстрое принятие решений;

- выбор способов решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.

Тип занятия: изучения нового материала и первичного закрепления.

Вид занятия: смешанный урок.

Технологии: информационная (при мотивации и актуализации), дидактическая игра «Проверка работы нерадивого студента» (при проверке материала домашнего задания), игровая технология при первичном закреплении учебного материала «Мозговой штурм», технология развивающего обучения.

Структура занятия.

I. Организационный момент (2 мин).

II. Целеполагание и мотивация (5 мин).

III. Актуализация знаний (20 мин).

IV. Первичное усвоение материала (20 мин).

V. Осознание и осмысление учебной информации (20 мин).

VI. Первичное закрепление учебного материала (15 мин).

VII. Информация о домашнем задании (3 мин).

VIII. Рефлексия (подведение итогов) (5 мин).

Ход занятия.

I. Организационный момент (2 мин).

Проверка присутствия обучающихся, заполнение журнала.

Преподаватель: Здравствуйте, ребята! Мы продолжаем изучение темы «Неопределенный интеграл» и сегодня расширим знания по данной теме.

II. Целеполагание и мотивация (5 мин).

Определение темы и целей занятия совместно с обучающимися, акцентирование внимания обучающихся на значимость данной темы.

Целью нашего занятия является:

- изучить основные методы интегрирования;

- научиться вычислять неопределенные интегралы непосредственно (по таблице), а также методом замены переменной и внесением функции под знак дифференциала, т.е. в конце занятия вы должны будете ответить на главный вопрос: «Какие существуют методы интегрирования и в чем их сущность?» А также научиться их применять, поскольку, по словам Георга Цейтена (1839-1920, датского математика, крупнейшего специалиста в области истории математики, знатока греческой математики эпохи Возрождения, автора книги «История математики XVI и XVII века»): «Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах», чем мы сегодня с вами и будем заниматься. Но для начала давайте дадим историческую справку возникновения неопределенного интеграла. Сам символ интеграла принадлежит Лейбницу.

III. Актуализация знаний (20 мин).

1. Историческая справка (устные сообщения). (10 мин) [приложение 1]

1-ое сообщение: Вильгельм Лейбниц

Преподаватель: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты: вертикальную черту над функцией или символ квадрата, который стоит перед функцией или окаймляет её.

Обозначение дифференциала, производной и значительная часть других общеупотребительных символов анализа также принадлежит Лейбницу.

Сам термин интеграл ввел Якоб Бернулли (1690).

2-ое сообщение: Якоб Бернулли

Преподаватель: А теперь проверим, насколько хорошо вы усвоили материал прошлого занятия.

2. Проверка домашнего задания (вычисление неопределенного интеграла). (10 мин)

А) Самостоятельная работа с взаимопроверкой. (5 мин) [приложение 2]

Преподаватель: У вас на столах лежат карточки-таблицы интегралов. Вам необходимо их заполнить. На доске выписана аналогичная таблица для заполнения. После выполнения задания проводится взаимопроверка: обучающиеся говорят вслух, преподаватель на доске заполняет таблицу, раздает карточки-бонусы за каждый верный ответ.

Преподаватель: подведем итог.

Кто справился полностью? (обучающиеся поднимают руки)

Кто допустил одну ошибку? (обучающиеся поднимают руки)

Вижу, что в основном с работой справились. Молодцы! Остальным ребятам нужно еще раз повторить таблицу интегралов.

Б) Дидактическая игра «Проверка работы нерадивого студента». (5 мин) [приложение 3]

Преподаватель: Посмотрите на доску. Допустим, какой-то обучающийся из вашей группы писал прошлую лекцию по первообразной функции и понятию неопределенного интеграла и допустил при этом ряд ошибок. Будем учиться не на своих ошибках, а на чужих. Попробуем их найти и исправить. (Фронтальная работа: обучающиеся предлагают варианты ответов, исправляют ошибки, комментируют свои действия. Преподаватель исправляет неверные решения, на доску прикрепляет магнитами листы с правильными ответами).

Преподаватель: Подводим итог. Молодцы, в целом материал темы усвоили хорошо, все ошибки нашли и исправили.

Итак, мы проверили ваши знания по предыдущей теме: повторили понятия первообразной и неопределенного интеграла, также вспомнили основные свойства неопределенного интеграла и закрепили навык вычисления простейших табличных интегралов.

В этом, по сути, и заключается первый метод интегрирования, который мы рассмотрим на сегодняшнем занятии, а именно: метод непосредственного интегрирования.

IV. Первичное усвоение материала (20 мин).

Преподаватель: Записываем новую тему: «Метод подстановки (замены переменной)».

Мотивация изучения нового материала.

Неопределенный интеграл является одним из основных понятий математического анализа и представляет не только теоретический, но и практический интерес. Он имеет множество геометрических, физических приложений (к примеру, составление уравнений линий – прямых, кривых; нахождение закона движения точки и др.). Таким образом, неопределенный интеграл является мощным средством исследования и в математике, и в физике. Но прежде, чем рассматривать приложения, необходимо овладеть самой техникой интегрирования.

Составление опорного конспекта.

Если неопределенный интеграл нельзя привести к табличному с помощью элементарных преобразований, то пользуются методом подстановки.

Сущность этого метода заключается в том, что путём введения новой переменной удаётся свести данный интеграл к новому, который берётся непосредственно.

Для интегрирования методом постановки можно использовать следующий

алгоритм:

1. Часть подынтегральной функции надо заменить новой переменной.

2. Найти дифференциал от обеих частей замены.

3. Всю подынтегральную функция выразить через новую переменную.

4. Найти полученный табличный интеграл.

5. Сделать обратную замену.

V. Осознание и осмысление учебной информации (20 мин).

а) разбор типовых заданий совместно с преподавателем у доски;

б) самопроверка, взаимопроверка по образцу, оценивание работ.

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

VI. Первичное закрепление учебного материала (15 мин).

«Мозговой штурм»: вычисление интеграла .

Обучающиеся разделяются на две команды: генераторы идей и эксперты, которые вместе с ведущим (преподавателем) решают, какую идею принимать, а какую - нет.

VII. Информация о домашнем задании (3 мин).

[1] § 46 (п.1,2); № 8.13, 8.14, 8.16, 8.23, 8.34-8.37.

VIII. Рефлексия (подведение итогов) (5 мин).

Преподаватель:

Итак, мы рассмотрели с вами основные методы интегрирования: табличный и метод подстановки (замены переменной). Научились их применять при решении примеров. Работой вашей я довольна; многие активно работали и видно, что в теме разобрались, поэтому я поставила оценки…

Также многие из вас заработали очередные бонусы, давайте зафиксируем их количество.

На следующем занятии мы рассмотрим еще один метод вычисления неопределенного интеграла, который называется методом интегрирования по частям, а также разберем типичные случаи его применения.

Отзыв о посещенном занятии по математике

преподавателя математики Прониной Екатерины Андреевны

Дата проведения: 18.11.2021

Место проведения: ГБПОУ РК «САТТ»

Группа: 10 АЭТ

Тема урока: «Метод подстановки (замены переменной)»

Пронина Екатерина Андреевна продемонстрировала дидактически и методически грамотное занятие с высоким развивающим потенциалом. В начале урока педагог сообщила тему и цель урока, создала благоприятный психологический микроклимат, настрой на четкую и организованную работу.

С помощью докладов сделанных обучающими, педагог дал краткую справку об учёных - математиках открывших интеграл, тем самым мотивировал обучающихся на дальнейший интерес к изучаемой теме.

Для активации знаний учащихся (самостоятельная работа со взаимопроверкой и дидактическая игра) использовались принципы доступности, наглядности, научности.

В ходе урока педагог развивает логическое мышление (с помощью дидактической игры «Проверка работы нерадивого студента»), интеллектуальные способности обучающихся, познавательный интерес, применяя элементы современных образовательных технологий: проблемного («Мозговой штурм»), поисково-исследовательского, личностно-ориентированного.

Процесс обучения проходил по методу «Мозгового штурма», позволяющий преподавателю за ограниченное время занятия подвести обучающихся к оптимальным решениям задач.

Построение системы логических операций для выполнения поставленных целей, чётко сформулированные приёмы и формы работы обеспечили активность и самостоятельность мышления обучающихся.

Педагог вовлёк всех обучающихся в работу на занятии, удачно скомплектовал команды из разных по характеру и уровню развития ребят и

определил на одной стороне - генераторов идей, на другой - экспертов.

Во время занятия преподаватель обстоятельно отмечал успехи ребят, показывая, что творчество посильно каждому, что нет абсурдных идей, то, что сегодня кажется несерьёзным, завтра может оказаться эффективным решением. На занятии была создана атмосфера поиска. Активность обучающихся, степень рациональности и эффективности использования метода была высокой.

В целом можно сделать следующий вывод: цели и задачи занятия были достигнуты, преподаватель использовал современные методы обучения, занятие прошло на высоком уровне сложности и доступности для обучающихся.

Цель занятия соответствовала его конечным результатам.

Зам. директора по МР _________________________И.А.Коркина