Метод решения логических задач с помощью построения высказываний

Тип задач №8 Логические высказывания
БАЗА ЕГЭ по математике

Пример - образец

Если углы вертикальные, то они равны.

А – углы вертикальные, В – они равны

Не А – углы НЕ вертикальные, не В – они НЕ равны

3. Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1)  Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.

2)  Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.

3)  Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4)  Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

 А – кошка идёт по забору, В – Шарик лает

Не А – кошка не идёт по забору, не В – Шарик не лает (молчит)

Решение. Согласно условию, если кошка идёт по забору, то Шарик лает. Рассмотрим предложенные утверждения:

1)  Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка  — неверно, так как, если кошка идёт, то Шарик обязательно лает.

2)  Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт  — верно, так как, если молчит  — значит, никакая кошка не идет.

3)  Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает  — неверно, так как, если любая кошка идет по забору  — Шарик лает.

4)  Если по забору пойдет белая кошка, Шарик будет лаять  — верно, согласно условию.

Ответ: 24.

9. Какое из приведённых ниже утверждений равносильно утверждению «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего не забываете»? 

(1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон.

(2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.

(3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

А – Если Вы ― слон, В – Вы ничего не забываете

Не А – Если Вы ―не слон, не В – Вы забываете

Решение. 1)  Слоны ничего не забывают. Все остальные могут как забывать, так и не забывать.

2)  То же самое, что и в первом пункте.

3)  Не только слоны могут ничего не забывать.

4)  Слоны ничего не забывают, поэтому это верно.

Ответ: 4.

11. Известно, что спектр ртутной лампы  — линейчатый. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.

1)  У любой ртутной лампы линейчатый спектр.

2)  Любая лампа с линейчатым спектром  — ртутная.

3)  У любой нертутной лампы спектр не является линейчатым.

4)  Если спектр лампы линейчатый то она может быть ртутной.

А – ртутная лампа, В – спектр линейчатый

Не А – НЕ ртутная лампа, не В – спектр НЕ линейчатый

Решение. 1)  Верно.

2)  У всех ртутных ламп линейчатый спектр. Про спектр всех остальных ламп ничего не известно. У некоторых из них может быть и линейчатый.

3)  В прошлом пункте уже было сказано, что про спектр нертутных ламп ничего не сказано.

4)  Так как у всех ртутных ламп линейчатый спектр, то среди ламп с линейчатым спектром определённо есть ртутные лампы.

Ответ: 14.

15. В офисе фирмы компьютеры работают только от сетевого электропитания. Если компьютеры работают, то электричество в офисе есть. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этих данных.

1)  Если в офисе нет электричества, то компьютеры не работают.

2)  Если в офисе есть электричество, то компьютеры работают.

3)  Если компьютеры не работают, значит, в офисе нет электричества.

4)  Если в офисе нет электричества, то не работает компьютер директора.

А – компьютеры работают, В- электричество в офисе есть

Не А - компьютеры не работают, не В- электричества в офисе нет

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение. 1)  Это так, поскольку компьютеры работают только от сетевого электропитания.

2)  Необязательно. Возможно, что электричество есть, но компьютеры никто не включал.

3)  Как и в прошлом пункте, наличие электричества ничего не говорит о работе компьютеров. Они могут как работать, так и не работать.

4)  Если в офисе нет электричества, то ни один компьютер не работает, включая компьютер директора.

Ответ: 14.

20. Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек. Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых фактов.

1)  Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен

2)  Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук

3)  Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек)

4)  Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек

Если сдаст сессию без троек, то ноутбук будет подарен

 А – сдаст сессию без троек (на хорошо или отлично),
В – ноутбук будет подарен

НЕ А - НЕ сдаст сессию успешно/без троек(или сдаст с тройками),
НЕ В – ноутбук не будет подарен

Решение. 1  — верно. Если сессия сдана на отлично, то сессия сдана без троек, а отец всегда выполняет свои обещания.

2  — неверно. О том, что произойдет, если студент сдаст с тройками, ничего не сказано. (Отец НЕ сказал «получишь хоть одну тройку  — не видать тебе ноутбука».)

3  — верно. Если ноутбук не подарен, то условие для дарения не наступило. Значит, сессию студент провалил. Если бы студент сдал без троек, отец подарил бы ноутбук.

4  — неверно. Отец мог подарить ему ноутбук за другие заслуги.

 Ответ: 13.

Не В, не А верно

Не В, А не верно

А, В верно

А, не В не верно

Учитель математики Иван Петрович обязательно отключает свой телефон, когда ведёт урок. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1)  Если телефон Ивана Петровича включён, значит, он не ведёт урок.

2)  Если телефон Ивана Петровича выключен, значит, он ведёт урок.

3)  Если Иван Петрович проводит контрольную работу по математике, значит, его телефон выключен.

4)  Если Иван Петрович не ведёт урок, значит, его телефон включён.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение. 1)  Верно, потому что если бы он вёл урок, телефон был бы выключен.

2)  Неверно, Иван Петрович может выключать телефон не только во время урока.

3)  Контрольная работа является уроком, а на уроках Иван Петрович выключает телефон.

4)  Как и во втором пункте, мы ничего не знаем про внеурочное время.

Ответ: 13

Ответ:13

19. Согласно русской поговорке «Пока гром не грянет, мужик не перекрестится». Выберите утверждения, которые следуют из этой поговорки. Указание: понимайте эту поговорку как условие «Без грома мужик не будет креститься».

1)  Если грянул гром, мужик перекрестится

2)  Если мужик не крестился, то грома не было

3)  Если не было грома, то мужик не крестился

4)  Если мужик перекрестился, то был гром

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

А – гром не грянул, В - мужик не перекрестится

Не А – гром грянул, не В – мужик перекрестился

Решение. 1  — неверно. Что будет делать мужик, услышав гром, неизвестно.

2  — неверно. Мужик может не перекреститься и если грома не было, и даже если гром был.

3  — верно. Без причины мужик не будет креститься.

4  — верно. Только гром может заставить мужика перекреститься.

Таким образом, из поговорки следуют утверждения 3 и 4.

Если А, то Б

А – приезжает к Бабушке, Б – заплетает косички

Не А – не приезжает к Бабушке, не Б – не заплетает косички

Б и С

Б- заплетает косички, С- идёт на физкультуру

1. Если В, то А не верно

2. Если не В, то не А верно

3. Если не В, то С не верно

4. С и Б верно

Ответ:24

Решение. Проанализируем представленные утверждения, исходя из условий задачи.

1)  Не всегда, Надя также заплетает косички, когда идёт на физкультуру. Утверждение неверно.

2)  Если Надя приезжает в деревню, бабушка заплетает ей косички, следовательно, если косички не заплетены, то Надя не в деревне у бабушки. Утверждение верно.

3)  Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Утверждение неверно.

4)  Надя заплетает себе косички всегда, когда идёт на физкультуру. Утверждение верно.

Ответ: 24.