Методическая разработка «Система приемов и соответствующих заданий по развитию математической речи детей младшего школьного возраста в процессе обучения»

Методическая разработка «Система приемов и соответствующих заданий по развитию математической речи детей младшего школьного возраста в процессе обучения»

Шурыгина Галина Сергеевна, учитель начальных классов МАОУ СОШ №38 г. Томска

Актуальность

В связи с введением в практику работы школы федерального государственного образовательного стандарта, предполагающего создание новой дидактической системы образования, основная роль отводится достижению обучающимися предметных, метапредметных и личностных результатов. Овладение обучающимися системой этих действий, позволит самостоятельно усваивать новые знания, умения и компетентности, что приведёт к умению самостоятельно осуществлять деятельность учения, «научиться учиться». Необходимым условием их формирования при обучении математике является развитие математической речи как необходимого компонента личностных, метапредметных и предметных результатов обучения. Развитие культуры речи является важным компонентом стратегических целей собственно математического образования. В направлении личностного развития предполагается развитие мышления, культуры речи, интереса к математике и математическому творчеству. Развитие математической речи школьников как одна из целей математического образования обсуждается в теории и методике обучения математике всеми авторами учебников по методике преподавания математики. Математическая образованность является важной стороной всесторонне развитой личности. Первым звеном в системе непрерывного математического образования является начальная школа.

Образование вообще, и математическое, в частности, невозможно представить себе без языка. В обучении реализуются обе функции языка: коммуникативная (средство общения) и сигнификативная (средство познания). Изучение любого учебного предмета предполагает оперирование как естественным языком, так и языком науки. В обучении математике используются как естественный, так и математический языки. Математический язык выступает в обучении математике как элемент содержания обучения, как средство общения по поводу математического содержания, средство познания объектов и явлений, средство понимания математических вопросов и текстов. Знание математического языка является неотъемлемой стороной математического образования школьников.

В связи с этим выделена проблема: современные учебники математики содержат недостаточное количество заданий на развитие математической речи.

Психолого – педагогический аспект поставленной проблемы представлен в трудах: Д.Б. Эльконина, П.Я.Гальперина, Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, А.Н. Леонтьева, Н.А. Менчинской, Ж. Пиаже, С.Л. Рубинштейна, М.А. Холодной, И.С. Якиманской и др.

Методико – математический аспект поставленной проблемы представлен в трудах: М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой, С.И. Волковой, С.В. Степановой, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон, И.И. Аргинской, А.М. Захаровой, Л.Г. Петерсон.

Таким образом, не смотря на значительный вклад указанных авторов в развитие математической речи детей младшего школьного возраста, анализ имеющихся работ показал, что:

- в настоящий момент в теории и методике обучения математике нет системного взгляда на решение этой проблемы. В литературе содержатся лишь частные рекомендации по развитию математической речи, к тому же большая их часть относится к речи устной, а также к речи учителя как эталона правильной математической речи для ученика;

- нет достаточной опоры на психологические исследования речи и на современные теоретико-методические концепции обучения математике;

- недостаточно анализируется учебная математическая деятельность самого обучающегося, которая обуславливает развитие всех его психических процессов, в том числе, и речи.

Вместе с тем авторы отмечают, что без достаточно развитой математической речи школьники не смогут стать активными участниками процесса обучения, поскольку математическая речь позволяет обеспечить деятельностную составляющую процесса обучения, развивать мышление обучающихся, диагностировать степень понимания ими учебного материала, улучшить общение между учителем и обучающимися.

В результате пришли к выводу, что в настоящее время в методике обучения математике сложилось противоречие между необходимостью развития математической речи обучающихся начальной школы как важного условия достижения стратегических целей образования в целом и математического в частности, и недостаточной разработанностью для этого теоретико-методической концепции, и, как следствие, адекватной ей методики.

Цель: систематизация приемов развития математической речи и разработка системы упражнений для детей младшего школьного возраста.

В соответствии с целью выделяем задачи:

1. Систематизировать приемы развития речи.

2. Составить банк эффективных приемов работы с обучающимися начальной школы в процессе обучения по развитию математической речи.

Практическая значимость работы: использование при проведении уроков математики системы заданий по развитию математической речи детей младшего школьного возраста.

Интересный взгляд на изучение математики имеет академик РАО, доктор педагогических наук В. А. Болотов: «Математику нужно учить для того, чтобы понимать существующие тексты любого рода, кроме чисто художественных».

Следовательно, математическая речь – это вид межличностной коммуникации, представляющей собой совокупность средств для работы с информацией, направленных на сообщение, восприятие и обобщение информации, проявляющийся в умении точно и грамотно излагать свои мысли с использованием специальной терминологии. В нашей работе будем рассматривать процесс развития математической речи как организованный и направленный на обогащение словарного запаса обучающихся, усовершенствования их морфологической, синтаксической и композиционной структуры речи. Говоря об определении математической речи, необходимо более подробно рассмотреть качества, которыми должна обладать грамотная математическая речь.

Д.В. Шарминым выделены основные качества, которыми должна обладать математическая речь. К таким качествам относятся точность, уместность, правильность, логичность, содержательность, выразительность, богатство языка, чистота, лаконизм, ясность. Рассмотрим подробнее каждое из них, чтобы было понятно, какие приемы и упражнения будем использовать для их формирования:

- Точность – характеризуется подбором таких языковых средств, которые наилучшим образом выражают содержание высказывания, раскрывают его основную мысль. Проявляется в умении четко, конкретно и в то же время полно выражать мысль как письменно, так и устно. Это выражается в аккуратном и рациональном выполнении записей, чертежей и рисунков, расположении графических изображений в тексте. Определяется умением четко и ясно мыслить. Работа над точностью математической речи включает в себя работу над понятиями, суждениями, умозаключениями. Соответствие смыслового содержания речи и информации, которая лежит в ее основе. Предполагает умение ясно мыслить (логическая точность), знание предмета речи (предметная точность), знание значения употребляемых в речи слов (понятийная точность). Употребление слов и словосочетаний в соответствии с их значением. Речь – действительность, речь – мышление. Характеризуется подбором таких языковых средств, которые наилучшим образом выражают содержание высказывания, раскрывают его основную мысль. Проявляется в умении четко, конкретно и в то же время полно выражать мысль как письменно, так и устно. Проявляется также в аккуратном и рациональном выполнении записей, чертежей и рисунков, рациональном расположении графических изображений в тексте.

- Логичность – проявляется в умении четко выделять в устной и письменной речи логическую структуру предложений; в отчетливом выражении связи между высказываниями в математическом рассуждении. Проявляется также в последовательном и непротиворечивом изложении материала, в умении строить текст в соответствии с его смысловой структурой (разбивать на предложения, абзацы и т. д.). Основывается на следующих правилах: сочетание слов не должно быть противоречивым; логичность построения предложения обеспечивается соотношением: тема (исходные данные) и рема (новое). Выражение в смысловых связях компонентов речи и отношений между частями и компонентами мысли. Основывается на связи «речь – мышление». Умение логично переходить от одной части к другой, умение не только начать, но и закончить высказывание.

- В связи с тем, что математическую речь отличает использование специальной терминологии, определим, что такое правильность математической речи. Правильность заключается в правильном произношении, употреблении и написании математических терминов, обозначений, символов, то есть соответствие речи языковым нормам. Обучающийся, у которого присутствует данное качество, правильно выполняет графические изображения, преобразование символических выражений, «читает» рисунки, графики и чертежи, соблюдает нормы русского литературного языка. Основывается на связи «речь – язык».

- Согласно сформулированному определению понятия математическая речь является видом коммуникации людей, она должна быть уместной. Характеризуется таким подбором языковых средств, который делает речь отвечающей целям и условиям общения, в том числе стилистически верным, с точки зрения русского языка, построением отдельных предложений и текста в целом. Уместность регулирует содержание других качеств речи в конкретной языковой ситуации. Проявляется также в умении самостоятельно излагать математический материал с разной степенью полноты (на разных уровнях логической строгости), не допуская при этом логических и иных ошибок, во владении приемами сжатия и развертывания готового текста.

- Выразительность. Особенность речи, захватывающая внимание и создающая атмосферу эмоционального сопереживания.

- Богатство языка. Умение использовать все языковые единицы с целью оптимального выражения информации. Указывает на эрудицию обучающихся. Языковая компетентность автора.

- Чистота речи. Характеризуется отсутствием лишних слов, слов-паразитов. Забота о чистоте речи повышает качество речевой деятельности. Речь – нравственность, речь – эстетика.

- Лаконизм. Краткость и четкость выражения мысли, идеи, замысла.

- Ясность. Понятность речи для адресата сообщения. Речь – адресат.

- Содержательность. Говорить и писать можно лишь о том, что сам хорошо знаешь.

Однако следует учитывать и произносительную сторону речи: хорошую дикцию, отчетливое выговаривание звуков, соблюдение правил орфоэпии – произносительных норм литературного языка, умение говорить (и читать) выразительно, достаточно громко, владеть интонациями, паузами, логическими ударениями.

Арифметические действия занимают центральное место в начальном курсе математики. Это сложный и многогранный вопрос. Он включает раскрытие конкретного смысла арифметических действий, связей и зависимостей между компонентами и результатом действий и между самими действиями, а также формирование вычислительных навыков и умений, умений решать арифметические задачи.

Как и другие математические понятия, каждое арифметическое действие раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над множествами: сложение - на основе операции объединения множеств, не имеющих общих элементов; вычитание - на основе операции удаления части множества (подмножества); умножение - на основе операции объединения множеств одинаковой численности и деление на основе операции разбиения множества на ряд равночисленных непересекающихся множеств.

Арифметический материал включает нумерацию целых неотрицательных чисел и арифметические действия над ними, сведения о величинах, их измерении, о дробях, об именованных числах и действиях над ними. Изучение этого материала должно привести обучающихся к усвоению системы математических понятий, а также к овладению прочными и осознанными умениями и навыками.

Логическая, чѐткая, документальная, образная речь обучающихся является одной из главных задач обучения. Чем активнее обучающиеся совершенствуют свою речь, пополняют свой словарный запас, тем выше их уровень познавательных возможностей и культуры. Учебный процесс подразумевает развитие речи на всех уроках, в том числе и на уроках математики. Но математический язык кардинально отличается от естественного языка. При изучении математики особую важность играет умение логически мыслить и правильно рассуждать. Таким образом, речевая деятельность учителя должна носить информационно-познавательный, коммуникативный, стимулирующий характер, постоянно и целенаправленно способствовать речевому развитию обучающегося начальной школы. Развитие математической речи у обучающихся необходимо для их успешного обучения математике и гармоничного развития в целом.

Основными видами учебной деятельности школьников является учебно-исследовательская и проектная деятельность школьников. Эти виды деятельности школьников требуют от них владения, в том числе, и математической речью, так как иначе обучающиеся не смогут полноценно получать, изучать и исследовать материал самостоятельно. Изучение математической литературы, математическое описание реальных ситуаций, создание математических моделей на каждом этапе обучения возможны только при адекватном уровне развития математической речи. Также без развитой математической речи обучающийся не сможет полноценно осветить полученные им результаты, логично обосновать цель, тему исследования. Анализ результатов собственной деятельности также требует опоры на речь, в том числе и внутреннюю.

Младший школьный возраст является ступенью усвоения правил языковой системы родного языка. На данной ступени речь у детей младшего школьного возраста становится волевой сферой, потому что ребенок планирует и обдумывает свой ответ, пытается понять речь, обращенную к нему. В начальной школе обучающиеся овладевают элементарным чтением и письмом. Развивая письменную речь, обучающийся тем самым обогащает устную речь. Одной из эффективных форм организации учебного процесса по развитию речи детей младшего школьного возраста является урок математики, так как именно на нем происходит процесс развития всех мыслительных операций при решении различных задач. Именно на уроках математики обучающийся должен привыкать к краткой, четкой, логически обоснованной речи. Именно математика приучает к тому, что даже в обычной речи следует избегать слов и фраз, которые не несут смысловой нагрузки. Для овладения математическими знаниями, существенно важно не только хорошее владение обычной речью, но и математической терминологией, символикой. Понимание математического материала находит внешнее выражение в правильной, хорошо развитой (устной и письменной) математической речи. Вообще, понимание, являясь мыслительным процессом, видом, стороной мышления, теснейшим образом связано с речью. Развитие речи обучающихся осуществляется в процессе понимания ими соответствующего материала и на основе этого понимания. В то же время понимание становится возможным лишь на определенной речевой основе. Для успешного формирования математической речи обучающихся, как важнейшего условия и показателя развития понимания обучающимися математического материала, необходимо: специальное планирование работы по развитию математической речи обучающихся при изучении каждого раздела программы с учетом основной цели обучения математике; систематическое использование речевых умений обучающихся в качестве критерия достижения ими определенных уровней понимания изучаемого материала и уточнение на этой основе содержания дальнейшей работы; учет специфических трудностей, связанных с искаженным восприятием наглядного образа, неверным пониманием термина, неумением точно и кратко выразить свою мысль; при изучении математического материала необходимо предусматривать специальную работу над лексикой, выделение опорных оборотов речи, подготовку обучающихся к изложению материала в форме монологической речи, использовать при проверке знаний обучающихся задания речевого характера (словарно-понятийные диктанты, математические изложения, устное описание чертежа и др.), выявляющие уровни понимания ими изученного материала. Также для эффективности усвоения математической речи обучающимися в рамках учебного процесса используются следующие направления работы: произношение и употребление математических терминов; понимание и умение раскрывать значения математических терминов; исключение ошибок и недостатков в речи; воспроизведение и использование математической речи в жизненных ситуациях. Средством выражения математических мыслей, их образования и развития является математическая речь.

Грамотная математическая речь выражается в правильном употреблении математических терминов, в знании, где и когда можно применить их, а также в развитии всех сторон речи (фонетической, лексической, грамматической, связной речи). Например, А.П. Тарасова приводит следующие упражнения и дидактические игры для расширения и пополнения активного словаря обучающихся: 1. «Перевернутые слова»: Учитель показывает на карточках набор букв. Ученики составляют из букв слова, например: 1) РАТКВАД (квадрат) 2) ЕЗОТОРК (отрезок) 3) МЯПЯАР (прямая) 4) МАНОАЛЯ (ломана) 5) УМИРЬГКОНОЛПЯ (прямоугольник) 6) ГКУР (круг) 7) АЗЬНСРОТ (разность). 2. «Составление слова» Вариант 1. Ведущий называет часть слова (во…) и бросает мяч. Ученик ловит мяч и дополняет слово (…семь). Вариант 2. Составить слово из предлагаемого набора букв (а, в, д, е, и, м, н, о, п, р, с, т, ц, ч, ш, ь, я) как можно больше слов, обозначающих число. Ответ: один, четыре, шесть, восемь, десять, одиннадцать пятнадцать. Для формирования ясности, точности и логичности математической речи, младшим школьникам можно предлагать задания на обнаружение лишних слов, неправильного порядка слов, ошибок и неточностей в тексте математического содержания. Например, задание на устранение математической ошибки в тексте: «Чтобы найти неизвестное число в выражении 4+…=7, надо к 7 прибавить 4». Отработке навыков правильной и четкой артикуляции, совершенствованию темпа речи способствуют скороговорки, считалки, пословицы и поговорки, которые также могут служить материалом для изучения математических терминов.

Так, например, считалочка: Раз, два, три, четыре, пять, Шесть, семь, восемь, девять, десять – можно все пересчитать, сосчитать, измерить, взвесить… Сколько в комнате углов? Сколько ног у воробьев? Сколько пальцев на ногах? Сколько в садике скамеек? Сколько в пятачке копеек? Помогает ребенку запомнить числовую последовательность, развивает память и внимательность, отрабатывает артикуляционные навыки детей. На обогащение словарного запаса обучающихся может быть направлена работа с геометрическим материалом. Это задания на установление соотношения геометрической фигуры и ее названия, на нахождение одинаковых фигур, сравнение разных фигур. В работе с детьми младшего школьного возраста необходимо уделять внимание и развитию письменной математической речи при оформлении записи вычислений, решения задачи различными способами, формулировании ответа на вопрос задачи.

Каждый из представленных нами приемов позволяет результативно воздействовать на основные качества математической речи обучающихся (грамотность, логичность, четкость, ясность), а значит и способствует формированию у них математической речи, которая опирается на запас конкретных представлений и выражает наблюдения и обобщения, сделанные ребенком. В словарной работе специфическое значение для усвоения учебного материала имеет обогащение словаря детей терминами. Термин, как известно, – это словесное обозначение какого-либо понятия, входящего в систему понятий определенной области профессиональных знаний. Совокупность терминов определяет отрасль знаний математики, составляя ее терминологию. Для математической терминологии крайне важны не слова вообще, а точные обозначения понятий.

Понятие – это мысль, отражающая в обобщенной форме предметы и явления действительности и связи между ними посредством фиксации общих и специфических признаков, в качестве которых выступают свойства предметов и явлений и отношений между ними. Понятия не существуют сами по себе. Понятие не становится достижением научной мысли, пока оно не выражено словом. Термин отграничивает понятие от других смежных понятий и точно определяет его содержание. Математический словарь состоит из математических терминов и слов, обслуживающих математику. К математическим терминам относятся слова, служащие для наименования понятий о числе, основных величинах, а так же для обозначения элементов алгебраической и геометрической пропедевтики. Положительное влияние на развитие математической речи детей младшего школьного возраста в процессе обучения является применение метода проектов, то есть организацию и создание математических проектов. Проект – это возможность обучающимся выразить свои собственные идеи в удобной для них творчески продуманной форме: изготовление коллажей, афиш и объявлений, проведение интервью и исследований (с последующим оформлением), демонстрация моделей с необходимыми комментариями, составление планов посещения различных мест с иллюстрациями, картой и т.д.

Разнообразные математические проекты, сделанные в группах, отдельными учениками, способствует формированию познавательного интереса к предмету. В третьем классе ребята могут сочинять какие-то сказки, связанные с числами, элементарными действиями: вычитанием, сложением.

Метод проекта осуществлялся с целью:

1. Реализация творческого потенциала учащегося как субъекта самостоятельной учебной деятельности.

2. Актуализация личностно значимых мотивов учебной деятельности.

3. Интеграция межпредметных знаний.

4. Включение процесса освоения предмета в реальную информационно-образовательную, проектно-исследовательскую и социально-культурную деятельность.

5. Создание условий для формирования учебной компетенции учащихся в области изучения и его развития как языковой личности.

Функции метода проектов:

1. Стимулирует детскую самостоятельность и обогащает ребенка жизненным опытом;

2. Учитывает детские потребности, интересы, возрастные и индивидуальные особенности детей;

3. Выводит процесс обучения из стен школы в окружающий мир, природную и социальную среду.

4. Обеспечивает личностный рост ребенка, позволяет фиксировать этот рост (в графиках, таблицах, анкетах и др.) и вести ученика по ступеням роста – от проекта к проекту.

Задачи, решаемые в ходе выполнения проекта, можно разделить на четыре группы: коммуникативные задачи, образовательные задачи, развивающие задачи.

Данную технологию можно назвать одной из самых интересных и активно развивающихся среди включаемых в процесс обучения математики.

Также в процессе обучения математики использую различные виды заданий. Например, для формирования приема сравнения использую задания разного уровня сложности: обязательный уровень и продвинутый. 
К обязательному уровню усвоения относятся  упражнения, при выполнении которых школьники ориентируются на сходство и различие признаков. На этом этапе они должны осознать смысл сравнения, уметь объяснять термин «сравнение».

1.   В чем сходство и различие:

выражений: 11–1 и 11+1; 3*(5+6) и 5*(6+3);

2)  чисел: 10, 20, 30, 40, 50; 55 и 555; 110 и 10;

3)  равенств:

4 + 5 = 9 и 5 + 4 + 9; 3 * 8 = 24 и 8 * 3 = 24;

4 * (5 + 3) = 32 и 4 * 5 + 4 * 3 = 32;  2 * (7 *10) = 210;
4) текстов задач:

а) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг больше, чем в первом. Сколько килограммов картофеля во втором ящике?

б) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг меньше. Сколько килограммов картофеля во втором ящике?
5)     уравнений:

7 + х = 5 и х + 7 = 5; 10 – х = 6 и (7 + 3) – х = 6;

12 – х = 4 и (10 + 2) – х = 3 + 1.
При выполнении упражнений продвинутого уровня ученики должны выявить основания для сравнения, выполнять последовательное, параллельное, отсроченное сравнение.
Реши: задачи:
 а) Четыре друга спускались с горы на санках. Игорь проехал дальше, чем Роман. Роман проехал меньше, чем Олег, но дальше чем Вадим. Кто проехал меньше всего.
б) Петя выше Кати, Катя выше Оли. Кто выше всех?
в) Сколько шаров необходимо положить на третьи весы, чтобы уравновесить их?

г) Зоя решила больше задач, чем Рита. Алла решила много задач. Кто из девочек решил меньше задач, чем Зоя?

д) Сравни свойства квадрата и прямоугольника.
е) Сравни примеры, найди общее и сформулируй правило:
1 – 0
2 – 1
3 – 2
4 – 3
(если из последующего числа вычесть предыдущее, то в результате получится 1).
з) Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3 * 7, 4 * 2 + 4*3, 3 + 7.
На этапе выполнения упражнений углублённого уровня ученики самостоятельно используют прием сравнения для различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки, в чем сходство и различие…».

Расположи числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2 (для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел.)

Расположи числа в порядке убывания: 45, 34, 2, 17, 38, 3, 58.

Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13 …

Найди лишний ряд:    2    5    8    11    14

    1    4    7    10    13
    3    4    5    6    7
•    Какое число пропущено:    3    5    7    9
    6    10    14    ?
•    Сумма чисел в первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике: 
    3    13
    4    14
    5    15
Какой знак (=, ) пропущен:     +7 *   + 6

Показателем сформированности приема сравнения является умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки …, в чем сходство и различие…».
Познание ребенком окружающего мира, мира науки не сводится лишь к чувственному его отражению. Оно обязательно предполагает использование хорошо развитого умения выделять в объектах общие, существенные признаки. С помощью классификации школьник учится упорядочивать объекты и свои знания о них. Классификацию называют еще операцией деления объектов, понятий по определенному основанию на группы, классы. Умение классифицировать – неотъемлемая часть математического и логического мышления, поэтому его развитию уделяется большое внимание на уроках.
2. Интеллектуальные разминки. С целью быстрого включения учащихся в работу и развития психических механизмов включаю вначале урока  интеллектуальные разминки. Задания разминки идут в достаточно высоком темпе, на каждый ответ дается 2-3 секунды. В них чередуются вопросы из разных областей знаний (математика, русский, история, география и т.д.).
Такая работа придает дух соревновательности, концентрирует внимание, развивает умение быстро переключаться с одного вида деятельности на другой.  
3. Задания без известных ответов. Опыт показывает, что именно от содержания сформулированного вопроса или задания зависит уровень самореализации учащихся. Если задание звучит сухо или непонятно, «не задевает» детей, отчуждено от их личного опыта или от реальной проблематики исходной науки, то шансов на качественный результат мало.
      И  наоборот, если  задание предлагается детям в соответствии с их потребностями, с их предыдущей мотивированной деятельностью, если в задании нет «заигрывания» перед детским интересом, а содержится действительно «живая» проблема или задача, если её решение неочевидно даже для учителя, такое задание способно повести за собой весь ход урока, постепенно выстраивая его по внутренней логике обозначенной проблемы.
 Задания, у которых нет и не может быть заранее известных решений или ответов, можно назвать открытыми.
       Открытые задания не имеют однозначных результатов выполнения. Такие задания принципиально отличаются от традиционных вопросов, тестов, задач и упражнений, у которых есть «правильные» ответы, с которыми сравнивается полученный учеником результат. Открытые задания предполагают лишь возможные направления. Получаемый же учеником результат всегда уникален и отражает степень его творческого самовыражения, а неверно угаданный или полученный ответ. Применение таких заданий, с одной стороны, направлено на творческое освоение базового содержания учебных курсов, с другой – обеспечивает интеллектуальное развитие учащихся.
      Открытые задания позволяют ученикам не просто изучать материал, а конструировать собственные знания о реальных объектах познания.
      При разработке открытых заданий учителю бывает сложно отвлечься от собственных представлений о получаемых учениками результатах. Лучшее задание – то, решение которого неизвестно учителю заранее, но интересно и посильно для выполнения учеником. Предчувствие оригинальных ответов учеников – важный субъективный критерий качества открытого задания.
     На уроках математики провожу открытые  задания, используемые мной в 3 классах:

Какого цвета 0?

Сочини сказку про знаки «+», «-», «=».

Составь памятку по решению уравнения.

Нарисуй предметы одинаковые по форме и разные по трем признакам.

Нарисуй предметы с одним отличительным признаком и одним общим.

Изобрази интересную замкнутую линию, незамкнутую линию.

Дай свое определение «уменьшаемому».

Изобрети новую геометрическую фигуру с 6 вершинами. Дай ей название.

Придумай загадку, стихотворение или считалку, в которой раскрывается смысл действия умножения.

Понаблюдай за умножением  любого числа на 1 и 0. Сформулируй свои правила для таких умножений.

Разработай рекомендации для своих товарищей о том, как быстро выучить таблицу умножения.

Придумай задачу, не имеющую решения.

Придумай задачу, не имеющую смысла.

Составь обратную задачу к придуманной прямой задаче.

Придумай задачу, в условии которой:

- недостаточное количество данных,
- избыточное количество данных,
- неверно поставленный вопрос.
4. Нестандартные задачи.

Изменение приоритетных направлений развития современной системы образования ставит перед школой задачу формирования интеллектуальной,  творческой личности, способной ориентироваться в многообразии окружающего мира. На уроках математики по традиционной программе при решении школьных задач учащиеся применяют для их решения определенные знания, умения и навыки. Их роль заключается в обработке и закреплении конкретных умений и навыков. При этом известная алгоритмизация способов их решения ограничивает творческий поиск учащихся. Учащиеся, постоянно следуя жестко предписанным операциям, привыкают к однотипным действиям, быстро теряют свои наклонности к оригинальным решениям, начинают мыслить и действовать по стандарту как все, что естественно, тормозит их творческую активность. В первом классе при решении простых и сложных математических задач, дети недолго думая, начинают выполнять какие-либо действия над числами. Решая нестандартные задачи, дети сами приходят к выводу, что есть задачи, которые не решаются сразу одним действием, что надо анализировать, сравнивать, рассуждать: 
1).    Решение задач с недостающими данными.

“Мальчику купили игрушки: мишку и машину. Машина стоит 25 тенге. Сколько стоят вместе?”. Такие задания способствуют развитию у учащихся нешаблонного анализа. 
2).    Нерешаемые задачи.

Сначала дается задача. “У Кати было 5 кукол, у Светы - 1 кукла. Сколько кукол у девочек?”  А потом предъявляется нерешаемая задача: “У Кати было 5 кукол, у Светы 1 кукла. Сколько кукол у Веры?” Развивается умение осуществлять анализ новой ситуации. 
5.    Задания на определение закономерности.

“Вставь пропущенное число” 2…5, 8…11? Решение таких задач требует умения самостоятельно осуществлять анализ ситуации и формировать гипотезы преобразования данной ситуации. 
6.    Задания для формирования умения проводить дедуктивные рассуждения:

“Гитара – музыкальный инструмент. У Алексея  дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома гитара?”. Правильны ли рассуждения или нет. Если нет, то почему?
 При решении подобных задач учащиеся должны проявить смекалку, догадаться, что задача вообще не решается или, что в задаче есть лишние данные или данных не хватает. Проявление сообразительности при выполнении подобных заданий способствует формированию такого качества, как гибкость мышления, которая играет важную роль в развитии творческого мышления.  С самого начала при решении нестандартных задач нужно приучить детей изображать отрезками любые объекты, о которых известно, делать таблицы, показать задачи инсценировкой. 
7. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка. 
а) “Вася выше Коли и ниже, чем Сеня. Кто из мальчиков самый длинный?” При анализе решения таких задач желательно сопроводить сюжет рисунком на доске и в тетрадях.
б) “Петя родился на 3 года раньше Вовы. Сейчас Пете 6 лет. Сколько лет Вове?” Для полной наглядности полезно написать первые 10 чисел и расположить буквы П и В рядом соответствующими числами.
в) “5 мальчиков обменялись рукопожатием и подарили друг другу по одной своей фотографии. Сколько было рукопожатий? Сколько понадобилось фотографий?” Такие задачи выясняются инсценировкой. Мальчики выходят к доске и пожмут друг другу руки, а ученики считают, сколько было рукопожатий. Потом обмениваются фотографиями. Ученики считают, сколько фотографий подарили.
г) “В клетке сидят цыплята и кролики. Всего у них 10 голов и 24 ноги. Сколько в клетке цыплят и сколько кроликов?” Эта задача решается рисованием. 
При решении нестандартных задач развиваются воображения и фантазия, память и внимание, гибкость мышления, ум ребенка становится острее, формируются умения наблюдать, анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы. Рассуждения учащихся становятся последовательными, доказательными, логичными, а речь - чёткой, убедительной, аргументированной.
8.   Исследовательская деятельность. Современная организация учебной деятельности младших школьников предполагает смену репродуктивного типа мышления – «объекта» – на преобразующий творческий тип мышления – «субъекта», когда ученик стремится самостоятельно увидеть проблему, вникнуть в ее суть и, установив причинно-следственные связи с ранее изученным материалом, предложить собственный, отличный от других вариант решения учебной задачи.
Исследовательская деятельность должна начинаться с первых дней пребывания ребенка в школе, для чего необходимо создать такие условия, при которых он самостоятельно заново открывает   для себя известное в науке. Например, задания по исследованию ряда чисел.

Дан ряд чисел: 13   17    21.
1. Что можно сказать об этих числах? (Двузначные, нечетные, увеличиваются на 4.)
2. Продолжите ряд по заданной закономерности влево, уменьшая числа на 4; вправо, увеличивая числа на 4.
1  5  9 13  17  21  25  29  33  37
3. Какие числа в получившемся ряду? (Однозначные и двузначные, нечетные.)
4. Разделите на две равные части посредине: 
  1    5    9  13  17  
21  25  29  33  37
Что заметили интересного? (Одинаковое количество единиц в числах, записанных в столбик; количество десятков разное: во втором ряду на 2 десятка больше.)
5. Сложите числа: 22  30  38  46  54.
Что можно о них сказать? (Четные, увеличиваются на 8.) Почему? (Дважды увеличивали числа на 4 – закономерность.)
6. Укажите «интересные» числа. (33 – одинаковое количество десятков и единиц; 21 – количество десятков в 2 раза больше количества единиц.)
7. Сложите числа из п. 2 парами, начиная с самого маленького и самого большого. (1 и 37, 5 и 33, 9 и 29, 13 и 25, 17 и 21; результат – 38.)
8. Найдите разность этих чисел.
9. Запишите результаты. (36 28 20 12 4)
Что можно сказать об этих числах? (Уменьшаются на 8 – закономерность.)
10. Найдите лишнее число. (4 – однозначное, остальные числа двузначные.)
11. Каждое число разделите на 4. Что заметили интересного? (Значения частных выражены однозначными нечетными числами.)

Рассмотрим задания, направленные на формирование таких качеств математической речи, как:

- содержательность.

1. Ответы на вопросы:

1. Линия, которую невозможно свернуть? (прямая)

2. Оценка плохого ученика? (двойка)

3. Часть прямой, но не луч….. (отрезок)

4. Ребус: в букве О число 7… (восемь)

5. Единица измерения длины…(метр)

6. Прямоугольник, у которого все стороны равны ...(квадрат)

7. В треугольнике их 3… (углы)

8. Инструмент для измерения длины… (линейка)

9. Форма Солнца, часов …. (круг)

10. Итог сложения… (сумма)

- правильность.

1. «Перевернутые слова»: Учитель показывает на карточках набор букв. Ученики составляют из букв слова, например: 1) РАТКВАД (квадрат) 2) ЕЗОТОРК (отрезок) 3) МЯПЯАР (прямая) 4) МАНОАЛЯ (ломана) 5) УМИРЬГКОНОЛПЯ (прямоугольник) 6) ГКУР (круг) 7) АЗЬНСРОТ (разность).

1. «Составление слова» Вариант 1. Ведущий называет часть слова (во…) и бросает мяч. Ученик ловит мяч и дополняет слово (…семь). Вариант 2. Составить слово из предлагаемого набора букв (а, в, д, е, и, м, н, о, п, р, с, т, ц, ч, ш, ь, я) как можно больше слов, обозначающих число. Ответ: один, четыре, шесть, восемь, десять, одиннадцать пятнадцать.

2. Прочитайте слова, соблюдая ударения: километр, килограмм, вычислить, сложить, миллиметр, выражение, количество, дециметр и т.п.

3. - запишите слова, вставив пропущенные буквы: нум..рация, выч..таемое, ед..ница, кил..грамм, сл..жение, сл..гаемое, д..литель, д..лимое, ч..стное, к..личество, сто..мость, ра..тояние, пр..изведение, ра..ность и т.п.

4. - исправить ошибку в записи слов: «слажить», «дилить», «вычеслить» и т.п.

5.  Прочитайте: прибавить к числу 86, вычесть из числа 347, к числу 473 прибавить  число 441и т.п.
   5. Прочитайте: прибавить к 86, вычесть из 347, к  473 прибавить  441 и т.п.
   6. Пример 25-12 Коля прочитал так: «Из двадцать пять вычесть двенадцать». Прав ли он?

6. Объясни значение математических терминов: «выражение», «вычислительное упражнение», «неравенство», «равенство», «уменьшаемое», «вычитаемое», «составная задача».

7. Исправь ошибки в математических терминах: «раздилеть», «слажение», «вычисть».

8. Вставь слова или словосочетания так, чтобы получилось верное высказывание: «От … слагаемых значение суммы не изменится»; «Чтобы к числу прибавить сумму, можно…»

9. Прочитай названия чисел: 2 сотни-200-двести

10. Запиши словами числа: 200, 500, 1000,600.

11. Прочитайте числа:

1. 134,198,111,149,177.

13. Упражнения на правильное написание терминов: а) Вставьте пропущенные буквы и напишите математические понятия: пр…порция, ко…рдината, тыс…ча, площ…дь, ур…внение, ч…слительное. б) Найдите ошибку в словах и исправьте еѐ: «слогаемое,», «дилитель, «киламетр, праизведение, скопка.

14. Упражнения на умение записывать математические выражения по названиям компонентов арифметических действий: Запишите выражения: а) сумма 19+5 и 18-3 б) разность 495+37 и 212-154; в) сумма с+3 и 11; г) разность х+8 и в-9

- точность.

1. Задание на устранение математической ошибки в тексте: «Чтобы найти неизвестное число в выражении 4+…=7, надо к 7 прибавить 4».

2. Прочитайте выражения, используя математические термины: 

(83-47):4         69-42:6        35+9х(24-14)

3. Прочитайте выражения разными способами:  

36+18,      72:12,       59-7,    17х3

4.Определите верно или неверно данное высказывание:

    а) Произведение 8 и 3 равно 21.

   б)  Первый множитель равен 6, второй множитель равен 3. Тогда произведение равно 18.

в)  Произведение 5 и 3 меньше произведения 7 и 2.

  г)  Сумму 6 и 9 уменьшили на 7, получили 3.

5. Упражнения на составление правильных связных высказываний:

- Какое из предложений соответствует выражению 18+16:2?

а) сумму 18и 16 уменьшили на 2.

б) к 18 прибавили частное 16 и 2.

в) сумму 18 и 16 уменьшили в 2 раза.

6. Придумайте к словосочетанию «значение суммы» как можно больше пояснений. Получим: – результат действия сложения; – число, которое получается в результате сложения двух или нескольких чисел; – число, которое больше каждого из слагаемых или равно одному из них, если одно из слагаемых равно нулю; – число, из которого можно вычесть одно из слагаемых и получить другое слагаемое; – число, которое не изменяется, если переставить слагаемые местами, и т. д.

7. Напиши двузначное число, в котором:

- число десятков больше числа единиц в 9 раз,

-число единиц на 9 меньше числа десятков.

8. Запиши предложения на математическом языке, используя знаки ,

- сумма 35 и 5 больше 10

- частное чисел 10 и 2 меньше произведения 4 и 3.

9. Придумай числовые данные, подставь их в условие задачи и реши ее.

По реке катер проплыл____км, а по морю в _______раз больше. Сколько всего километров проплыл катер?

10. запиши подходящие единицы массы.

- масса человека 65___

- масса воробья 80____

- масса белого медведя 700________

- масса пчелы 5 ______

11. Упражнения на составление связных высказываний: а) прочитайте предложения, вставив пропущенные слова: От … слагаемых … не изменится; Чтобы к числу прибавить сумму, можно к числу прибавить … слагаемое, а потом к полученному результату… второе слагаемое; б) используя данные слова и выражения, составьте известное вам правило: слагаемое, сумма, найти, вычесть, неизвестное, слагаемое, другое, чтобы, надо, из.

- логичность.

1. Пример 25-12 Коля прочитал так: «Из двадцать пять вычесть двенадцать». Прав ли он?

Если учащиеся употребляют падеж неправильно, учитель помогает им, читает сам, а затем просит повторить кого-нибудь из учеников.

2. - объясните значение слов и выражений: уменьшаемое, сложение, разрядное число, разрядные слагаемые, произведение чисел, делимое и т.д.

3.  Упражнения на устранение грамматических и математических ошибок:

- устраните математические ошибки в тексте: «Чтобы найти неизвестное число в выражении …+2=8, надо к 8 прибавить 2»;

- Сережа, решая уравнение 8-х=3, рассуждал так: «Чтобы найти неизвестное число х, надо из большего числа (8) вычесть меньшее (3) и получим х: х=8-3, х=5». Правильно ли рассуждал Серёжа? Каким правилом ему следовало воспользоваться?

4. Составьте текст, используя набор карточек со словами:
- чтобы, на, произведение, двух чисел, это, умножить, число, можно, умножить, первый, число, на, множитель, число, на второй, и, полученное, умножить, множитель;
- 4х(2х3), тогда (4х2)х3, 24, =, 8х3, = .

5. Прочитайте данные предложения в таком порядке, чтобы получилось связное объяснение: 
«Значит, 48:12=4. Это число 4. Разделить 48 на 12 значит найти такое число, которое при умножении на 12 даёт 48».

5. составить текст, применяя слова: дабы, на, произведение, 2-х, чисел, это, умножить, 1-й, число, на, множитель, число, на 2-й, и, умножить, множитель; прочитайте данные предложения в таком порядке, дабы получилось связное трактование: значит, 48: 4=12. Это число 12. Поделить 48 на 4 значит обнаружить число, которое при умножении на 4 дает 48; завершите трактование: « дабы поделить число 12 на произведение 3х2, дозволено 12 поделить на 3 и …» .

6. Задание 9. Найди неточности в пояснениях. А. Объясняя вычисления в выражении (5 + 4), Коля ответил так: «При прибавлении к цифре 5 числа 4 получится 9». Какие речевые ошибки допустил Коля? Б. Выполнив действие (18 + 2 = 20), Наташа ответила: «У меня получилось 20, я сосчитала правильно». Можно ли ее ответ считать полным и правильным?

Закончи предложения.

1)Если девочек на 3 меньше, чем

мальчиков, то мальчиков на3….

2) Если лыжников на 5 больше, чем фигуристов, то…

6. Конструирование математических предложений. Предложить детям слова, которые они должны включить в предложение или, используя данные слова, сформулировать известное правило. Например, нужно составить определение, используя слова: «выражения», «равенство», «соединенные», «два», «знаком», «это».

7. Составление текстов задач по любой из возможных моделей задачи: схеме, чертежу, выражению, краткой записи и т. д.

8 Составление математических заданий по данным характеристикам. Обязательным требованием при этом должно быть объяснение хода рассуждений и доказательство их правильности. Например, даны числа 16, 4, 9. Сравните числа 5 и 8. Ход дедуктивного рассуждения: «Если одно число при счете называют раньше другого, то это число меньше другого. При счете число 5 называют раньше 8, значит, 5

10. Отметь предложения, которые являются высказываниями:

-3+8

-квадрат – это не прямоугольник

- квадрат – прямоугольник.

10. Упражнения на устранение грамматических и математических ошибок: а) устраните математические ошибки в тексте: «Чтобы найти неизвестное число в выражении +2=8, надо к 8 прибавить 2»; б) на вопрос учителя Коля ответил так: «При прибавлении к цифре 5 числа 4 будет 9». Какие ошибки допустил Коля? в) Сережа, решая уравнение 8-x=3, рассуждал так: «Чтобы найти x, надо из большего числа (8) вычесть меньшее (3) и получим x: x=8-3, x=5». Правильно ли рассуждал Сережа? 2. Упражнения на устранение речевых недостатков подбираются в основном такие же, как и на уроках чтения, только используется 54 математический материал. Такие упражнения рекомендуется проводить как на уроках математики, так и на уроках русского языка, это способствует усилению межпредметных связей. Примеры упражнений: а) устраните недостатки в объяснении ученика, если его ответ на вопрос «Как сложить числа 25 и 8?» был таким: «К 25 надо прибавить сумму чисел 5 и 3». Заменим второе число 8 суммой удобных слагаемых 5 и 3. Удобнее к 25 прибавить первое слагаемое 5, получим 30. К полученной сумме прибавим второе слагаемое 3, то есть 25+(5+3)=(25+5)+3=33; б) пример 295+12=307 Коля прочитал так: «К двести девяносто пять прибавим двенадцать и получим триста семь». Правильно ли он прочитал?

1. Обучающиеся составляют текст, используя набор карточек со словами: а) чтобы, на, произведение, двух чисел, это, умножить, число, можно, умножить, первый, число, на, множитель, число, на второй, и, полученное, умножить, множитель; б) 4· (2·3), тогда (4·3) ·3, 24, =, 8·3, =. 2. Прочитайте данные предложения в таком порядке, чтобы получилось связное объяснение: значит, 48:4=12. Это число 12. Разделить 48 на 4 значит найти число, которое при умножении на 4 дает 48. 3. Закончите объяснение: «Чтобы разделить число 12 на произведение 3·2, можно 12 разделить на 3»

- уместность.

1. Упражнения на умение записывать математические выражения по названиям компонентов арифметических действий:

1) Запишите с помощью цифр и знаков действий выражения:

    а) сумма двадцати девяти и тридцати семи;

    б) разность шестидесяти четырёх и девятнадцати;

    в) произведение восьмидесяти пяти и четырнадцати;

    г) частное пятидесяти двух и четырёх;

2) Запиши выражение и найди его значение:

    а) из суммы двадцати и семи вычесть число девятнадцать

    б) к числу тридцать восемь прибавить разность восьмидесяти    шести и пятидесяти девяти.

    в) сложите разность чисел 51 из 8 с суммой чисел 24 и 9

    г) из разности чисел 70 и 22 вычесть сумму чисел 6 и 35.

2. Ширина стола 60 …

Мой рост 120…

Расстояние от дома до бабушки 56 …

- выразительность. Особенность речи, захватывающая внимание и создающая атмосферу эмоционального сопереживания.

- богатство языка. Умение использовать все языковые единицы с целью оптимального выражения информации. Указывает на эрудицию обучающихся. Языковая компетентность автора.

- чистота речи. Характеризуется отсутствием лишних слов, слов-паразитов. Забота о чистоте речи повышает качество речевой деятельности. Речь – нравственность, речь – эстетика.

Рассмотрим приемы, используемые для развития математической речи:

 1. «Аквариум». Учащиеся объединяются в группы по 5-6 человек. Одна из групп занимает место в центре класса, получает задание, зачитывает и обговаривает его. Остальные учащиеся не вмешиваются в обсуждение, а внимательно слушают и делают пометки. После публичного выполнения задания группа занимает свои рабочие места, а учащиеся класса обговаривают ход дискуссии, аргументы выступающих. После этого место в «Аквариуме» занимает другая группа.

2.«Два, четыре – вместе». Учащимся предлагается проблема или информация, которую они сначала отрабатывают самостоятельно, затем обговаривают в парах, далее объединяются в четверки. После принятия совместного решения в четверках происходит совместное обговаривание вопроса.

  3.«Микрофон». Учащимся предлагается высказать свою точку зрения по поставленному вопросу или проблеме. По классу пускают предмет, имитирующий микрофон. Каждый, получивший такой «микрофон» обязан четко и лаконично изложить свою мысль и сделать вывод.

4.«Синтез идей». Данное упражнение предусматривает выполнение группами поэтапно всех видов заданий урока: на отдельных листах бумаги первая группа выполняет первое задание, вторая – второе и т.д. После выполнения первая группа отдает свой листок для доработки второй группе, вторая – третьей и т.д. Когда доработанный листочек возвращается к «хозяевам», каждая группа презентует свои исследования с учетом дополнений одноклассников. Можно перед началом работы создать экспертную группу, которая будет оценивать продуктивность работы каждой группы.

5. «Мозговой штурм».  Для решения проблемного вопроса учащимся предлагается найти как можно больше путей, идей, предложений, каждое из которых фиксируется на доске или листе бумаги. После создания такого «Банка идей» проводится анализ и обговаривание.

 6. Метод « ПРЕСС». Это упражнение развивает умение формулировать высказывание по определенному дискуссионному вопросу в сжатой форме, выразительно, аргументировано, лаконично. «Метод ПРЕСС» состоит из четырех этапов: Высказывание собственной точки зрения («Я считаю, что…»), Обоснование своей мысли («… Так как…»), Примеры и аргументы для поддержания своей точки зрения («… например…»), Обобщение, выводы («Итак…»).

7. «Обучая – учусь».  Материал урока делится на отдельные блоки по количеству учащихся в классе. Учащиеся отрабатывают и обмениваются информацией, создавая временные пары, после чего происходит коллективное обговаривание и закрепление учебного материала.

8. «Выбери позицию».  Предлагается проблемный вопрос, две противоположные точки зрения и три позиции: «Да» (за первое предложение), «Нет» (за второе предложение), «Не знаю, не определил собственную позицию». Учащиеся класса выбирают определенную позицию, формируют три группы, обговаривают правильность своей позиции. Один или несколько членов каждой группы аргументируют свою позицию, после чего происходит коллективное обсуждение проблемы и понятие правильного решения.

9. «Карусель». Учащиеся размещаются в два круга лицом друг к другу. Некоторое время каждая пара обменивается информацией, своими мыслями; после этого учащиеся внешнего круга перемещаются по кругу к следующему партнеру. Можно предварительно предложить учащимся подготовить вопросы по теме и провести по кругу опрос.

10. Приём “Да-нетка. Универсальный приём технологии ТРИЗ: способен увлечь и маленьких, и взрослых; ставит учащихся в активную позицию. Формирует следующие универсальные учебные действия: умение связывать разрозненные факты в единую картину;   умение систематизировать уже имеющуюся информацию; умение слушать и слышать друг друга. Учитель загадывает нечто (число, предмет, фигуру и др.). Учащиеся пытаются найти ответ, задавая вопросы, на которые учитель может ответить только словами: "да", "нет", "и да и нет".

11. Прием «Шаг за шагом». Прием интерактивного обучения, используется для активизации полученных ранее знаний. Ученик, шагая к доске, на каждый шаг называет термин, понятие и т.д. изученного ранее материала.

12. Прием «Жокей и лошадь». Прием интерактивного обучения. Класс делится на 2 группы: «жокеев» и «лошадей». Первые получают карточки с вопросами, вторые – с правильными ответами. Каждый «жокей» должен найти свою «лошадь».

13. Прием «Послушать – сговориться – обсудить». Прием интерактивного обучения. Данный прием способствует активному усвоению знаний, вовлекает в предметную работу учащихся с любыми уровнями подготовки. Учащимся предлагается подумать и написать 3 слова, относящихся к теме урока. Затем ребята должны показать их соседу по парте, после за 1,5 минуты из 6 слов отобрать необходимо 3 и огласить их классу.

14. Прием «Синквейн». Это стихотворение из пяти строк, в котором автор выражает свое отношение к проблеме: 1 строка – одно ключевое слово, определяющее содержание синквейна; 2 строка – два прилагательных, характеризующих ключевое слово; 3 строка – три глагола, показывающие действия понятия; 4 строка – короткое предложение, в котором отражено авторское отношение к понятию; 5 строка – резюме: одно слово, через которое автор выражает свои чувства и ассоциации, связанные с понятием.

15. Прием «Фишбоум» (рыбный скелет). Голова – вопрос темы, верхние косточки – основные понятия темы, нижние косточки – суть понятия, хвост – ответ на вопрос. Записи должны быть краткими и представлять собой ключевые слова или фразы, отражающие суть вопроса.

16. Прием «Корзина идей». Это прием организации индивидуальной и групповой работы учащихся на начальной стадии урока, когда идет актуализация имеющегося у них опыта и знаний. Он позволяет выяснить все, что знают и думают ученики по обсуждаемой теме урока. На доске можно нарисовать значок корзины, в которой условно будет собрано все то, что обучающиеся знают об изучаемой теме.

17. Прием «Зигзаг». Данный прием уместно использовать для развития умения анализировать текст совместно с другими людьми, вести исследовательскую работу в группе, доступно передавать информацию другому человеку, самостоятельно определять направление в изучении какого-то предмета с учетом интересов группы.

18. Прием «Морфологический ящик». Используется для создания информационной копилки и последующего построения определений при изучении математических понятий. Модель служит для сбора и анализа информации по заданным признакам. Например, сбор элементов задачи (условий, вопросов) для конструирования новых задач; составление копилок математических выражений, величин, геометрических фигур для их последующего анализа и классификации.

19. Прием «Создай паспорт». Этот прием используется для систематизации, обобщения полученных знаний; для выделения существенных и несущественных признаков изучаемого явления; создания краткой характеристики изучаемого понятия, сравнения его с другими сходными понятиями. Например, при изучении геометрических фигур, математических величин.

20. Прием «Развивающий канон». Прием на развитие логического мышления. Даны три слова, первые два находятся в определенных отношениях. Найди четвертое слово, чтобы оно с третьем было в таких же отношениях. Например, слагаемое – сумма = множители - …?; круг – окружность = шар - …?; прямоугольник – плоскость = куб - …?

21. Прием «Ложная альтернатива». Внимание обучающихся уводится с помощью альтернативы «или – или», совершенно произвольно выраженной. Ни один из предлагаемых ответов не является верным. Например, сколько будет 8 умножить на 4: 11 или 12?

22. Прием «Игровая цель». Универсальный прием-игра, направленный на активизацию мыслительной деятельности учащихся на уроке. Позволяет включить в игровую оболочку большое число однообразных примеров и заданий. Предлагается в игровой форме команде выполнить ряд однотипных заданий на скорость и правильность.

23. Прием «Урок без темы». Данный прием позволяет привлечь интерес учащихся к изучению новой темы, не блокируя восприятия непонятными терминами. Учитель записывает на доске слово «Тема», выдерживает паузу до тех пор, пока все не обратят внимание на руку учителя, которая не хочет выводить сама тему. Тогда учитель говорит: Ребята, извините, но моя рука отказалась написать тему урока, и, кажется, неслучайно. Вот вам еще одна загадка, которую вы разгадаете уже в середине урока: почему рука отказалась записать тему урока? Данный вопрос записывает в уголке классной доски. Ребята, вам предстоит проанализировать и доказать, с точки зрения полезности, отсутствие темы в начале урока. Но начинать урок нам все равно надо, и начнем с хорошо знакомого материала…

Таким образом, на уроках математики используются различные пути формирования и развития математической речи учащихся: математические диктанты, задания по переходу от словесной записи к символической и обратно, логические упражнения, исследовательская работа над содержанием задач, составление опорных записей и сигналов, имеющих обобщающий и алгоритмизированный характер.

Но для развития математической речи учащихся в работе учителя должна быть определенная система, только при этом условии удастся сформировать у детей соответствующие умения. Максимально раскрывая возможности человеческого мышления, математика и её язык является его высшим достижением. Это то немногое из большого списка причин, в силу которых математический язык и речь должны стать неотъемлемой частью общей культуры и обязательным элементом в воспитании и обучении каждого ребенка.

12