Методическая разработка «Технологическая карта занятия «Восьмеричная система счисления»

Этап занятия

Деятельность педагога

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Организационный этап

- Здравствуйте.

Отметка отсутствующих в классе в журнале.

- Здравствуйте. Подготовка к занятию.

Личностные УУД: формирование навыков самоорганизации

Актуализация знаний

Перед тем, как мы начнем изучать новую тему, давайте вспомним, что мы проходили на прошлом занятии и ответим на вопросы. (Слайд №1)

Что такое система счисления?

Какие классы систем счисления существуют, чем различаются?

Определение двоичной системы счисления. Какие цифры используются при записи чисел в двоичной системе счисления?

- Молодцы, вы справились с вопросами, теперь проведем небольшую самостоятельную работу. Ваша задача в течение нескольких минут перевести два числа из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот.

Задания по вариантам вы можете увидеть на экране. (Слайд №2)

Учащиеся отвечают на вопросы по прошлым занятиям.

- Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

- Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные – количественное значение каждой цифры зависит от ее места положения (позиции) в числе; непозиционные – цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе.

- Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов: 0 и 1.

Слайд №1

Слайд №2

Познавательные УУД: закрепление материала, изученного на предыдущих занятиях.

Личностные УУД: развитие памяти и мышления, формирование навыков самоорганизации развитие самооценки.

Регулятивные УДД: контроль знаний.

Постановка учебной задачи.

Когда мы все справились с работой, перейдем к теме нашего сегодняшнего занятия – «Восьмеричная система счисления». (Слайд №3)

Как вы думаете, как может звучать цель нашего занятия?

Всё верно, сегодня мы с вами познакомимся с восьмеричной системой счисления, посмотрим, чем она отличается от двоичной и десятичной, научимся переводить числа в восьмеричную систему счисления и из нее в десятичную.

Слайд №3

- Познакомиться с восьмеричной системой счисления, переводом чисел из восьмеричной системы счисления в другие, и чисел других систем в восьмеричную.

Познавательные УУД: закрепление материала, изученного на предыдущих занятиях; самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; освоение способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные УУД: определение цели, функций участников, способов взаимодействия; постановка вопросов,

умение слушать и понимать других.

Открытие нового знания.

На самом деле, двоичные и восьмеричные системы счисления похожи. Кто может предположить по аналогии с двоичной системой, какое определение имеет восьмеричная система счисления?

Верно, а какие цифры для ее записи могут использоваться?

Совершенно верно! (Слайд №4)

Учащиеся слушают педагога, отвечают на вопросы.

- Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8.

- Для записи используются цифры от 0 до 7 включительно.

Слайд №4

Регулятивные УУД: умение ставить учебную задачу, называть цель, развитие логического мышления.

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации.

Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

(Слайд №5) Рассмотрим алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную.

Для этого числа в десятичной системе счисления нужно разделить данное число на 8, а затем продолжать делить частные до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Далее составим наше число в восьмеричной системе счисления. Для этого мы запишем последнее частное, а затем все остатки, начиная с последнего. Пример перевода числа 94 из десятичной системы в восьмеричную вы видите на слайде. Запись числа начинается с последнего частного – единицы, а затем записываются остатки с конца.

Дети внимательно слушают и, если возникают вопросы, задают их.

Слайд №5

(Слайд №6) Теперь рассмотрим перевод чисел из восьмеричной системы счислений в десятичную. Для этого, как и переводе из двоичной системы, нам необходимо воспользоваться развёрнутой записью числа, а именно (Слайд №7): расставить разряды на каждой цифрой числа начиная с последней цифры и разряда ноль, затем каждую цифру умножить на основание 8 в степени равной разряду цифры. Полученные произведения необходимо сложить. Таким образом мы получим число, записанное в десятичной системе счисления.

Слайд №6

Слайд №7

Первичное закрепление

А теперь попробуем решить аналогичные примеры по переводу чисел восьмеричной системы счисления.

Задание 1. Переведите число из десятичной системы счисления в восьмеричную. (слайд №8)

1) 322₁₀ = 502₈

2) 721₁₀ = 1321₈

3) 1632₁₀ = 3140₈

Задание 2. Переведите число из восьмеричной системы счисления в десятичную. (слайд №9):

1) 572₈ = 378₁₀

2) 711₈ = 457₁₀

3) 7654₈ = 4012₁₀

- Ребята, как вы думаете, как нужно действовать, чтобы перевести числа из двоичной системы счисления в восьмеричную?

- Совершенно верно. Если вы смогли ответить на этот вопрос, то с легкостью справитесь со следующим заданием.

Задание 3. Перевести из разных систем счисления в 8-ную систему счисления.

1) 11011011₂+911₁₀= 2152₈

2) 1024₁₀+10101101₂= 2255₈

Учащиеся выполняют задания: один человек у доски, остальные в тетрадях самостоятельно, сверяют решения с написанным на доске.

Задание 1.

1) 322₁₀ =

2) 721₁₀ =

3) 1632₁₀ =

Слайд №8

Задание 2.

1) 572₈ =

2) 711₈ =

3) 7654₈ =

Слайд №9

- Наверное, нужно перевести ее в десятичную систему, а затем уже переводить в восьмеричную.

Задание 3.

1) 11011011₂+911₁₀= X₈

2) 1024₁₀+10101101₂= X₈

Слайд №10

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации; освоение способов решения проблем творческого и поискового характера.

Регулятивные УУД: определение самостоятельного критерия оценивания, самооценка.

Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Включение в систему знаний, постановка домашнего задания

Ребята, а сейчас предлагаю вам ответить на вопросы:

- Что такое восьмеричная система счисления? Какие цифры используются для ее записи?

- Как перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную?

- Как перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную?

Задания для самостоятельной работы: (Слайд №11):

Задание 1. Перевести числа в соответствующие системы счисления:

1) 532₁₀ = X₈

2) 6143₈ = X₁₀

Задание 2. Вычислить значения выражений в заданных системах счисления:

1) 52546₁₀+142677₈=X₁₀

2) 541635₁₀-345667₈ = X₈

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Для записи используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

- Для того, чтобы перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную необходимо разделить число, и последующие частные на 8 до тех пор, пока частное не будет равняться нулю. Затем произвести запись числа: выписать последнее частное, а затем остатки от деления, начиная с конца.

- Для того, чтобы перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо использовать ее развернутую запись, а затем сложить получившиеся выражения.

Учащиеся записывают задания для самостоятельной работы.

Слайд №11

Регулятивные УУД: определение самостоятельного критерия оценивания, самооценка, контроль знаний.

Личностные УУД: формирование навыков самоорганизации.

Познавательные УУД: закрепление материала, изученного за занятие.

Рефлексия

Сегодня мы с вами хорошо потрудились.

- Какая у нас с вами была цель?

- Как вы считаете, мы добились этой цели?

-Вам было легко или возникали трудности?

Вы сегодня большие молодцы, спасибо за работу на занятии!

- Познакомиться с восьмеричной системой счисления, переводом чисел из восьмеричной системы счисления в другие, и чисел других систем в восьмеричную.

- Да, добились, выполнили всё.

- В целом было не так трудно, потому что мы решение задач в восьмеричной системе счисления похоже на решение задач двоичной системы. Меняется только основание. Также не сразу было понятно, как осуществить перевод двоичной и восьмеричных систем счисления, но поразмышляв мы поняли, что нужно использовать при переводе и десятичную систему счисления.

Познавательные УУД: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.